1、第三章 函数的概念与性质 期末复习冲刺卷一、单选题1设，又记，2，3，则（ ）ABCD2已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）A3B1C0D3下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（ ）ABCD4已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（ ）ABCD5已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A，BC，D，6函数，对，使成立，则的取值范围是（ ）A，B，C，D，7已知是偶函数，且其定义域为，则的值是 （ ）ABCD8已知函数，（），则它的值域为（ ）AB（-3，0）C（-1，0）D（-2，0）二、多选题9下列函数中，值域为的是（ ）ABCD10已知
2、函数，则有（）A存在，使得B存在，使得C函数与的单调区间和单调性相同D若且，则11已知函数，则（ ）AB若，则C在上是减函数D若关于的方程有两解，则12甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（ ）A甲同学从家出发到乙同学家走了60minB甲从家到公园的时间是30minC甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快D当时，y与x的关系式为E.当时，y与x的关系式为三、填空题13若函数的定义域和值域均为，则的值为_.14已知且，则a的值为_15已知f（
3、x），则的值等于_.16若函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为_四、解答题17已知函数yf(x)满足，求函数yf(x)的解析式18判断函数在上是增函数还是减函数.19已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每1万部的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万部）的函数的解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润20（1）已知函数，求函数的最大值和最小值.（2）已知函数，利用上述性质，求函数的单调区间和值域.（3）对于（2）中的函数和函数，若对于任意
4、的，总存在，使得成立，求实数的值.21已知是定义在上的奇函数，若，且，有成立.（1）判断在上的单调性，并用定义证明.（2）解不等式.22在，这三个条件中任选一个，补充到横线中，并解答已知一次函数满足，且_（1）求函数的解析式；（2）若在上的最大值为2，求实数的值参考答案1D【分析】根据题意计算可知，数列是一个周期为的周期数列，即可解出【解析】根据题意，则，则，故，故选：2A【分析】设，则，即可由得，解出，从而得到，进而求出的值【解析】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，则为常数，设，则，则有，解可得，则，故；故选：A.3D【分析】根据函数的解析式，直接判断函数的增减性.【解析】A.是单调递
5、减函数，故不正确；B.，在单调递减，在单调递增，故不正确；C.当时，函数单调递减，故不正确；D.由向左平移1个单位变换得到，所以在区间单调递增，即在上是增函数，故正确.故选：D4A【分析】首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数在上单调递增，且，从而得到，再分类讨论解不等式即可.【解析】因为奇函数在上单调递增，定义域为，所以函数在上单调递增，且.所以，.因为，当时，即或，解得.当时，符合题意.当时，或，解得.综上：或.故选：A5C【分析】先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.【解析】解：根据题意，函数，若在区间上单调递减，必有，解可得：或，即的取值范围为，故选：C6C【分析】
6、分布求出和的值域，根据值域的包含关系建立不等式组，即可解出的取值范围.【解析】解：若对，使成立，只需函数的值域为函数的值域的子集即可函数，的值域为，当时，递增，可得其值域为，要使，需，解得，综上，的取值范围为，故选：C7B【分析】利用偶函数的定义和性质，即可求得的值.【解析】，因为函数是偶函数，所以满足，得，偶函数的定义域关于原点对称，所以，得，所以.故选：B8D【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解.【解析】由题意，函数设，则，可得故的值域为.故选：D.9AC【分析】利用配方法、常数分离法、换元法即可得到各个函数的值域.【解析】对于A，显然符合；对于B，显然不符合；对于C，令 ，显
7、然符合；对于D，显然不符合；故选：AC10BC【分析】根据函数解析式，分别解AB选项对应的方程，即可判定A错，B正确；求出的解析式，判定与的单调区间与单调性，即可得出C正确；利用特殊值法，即可判断D错.【解析】因为，当时，由可得，解得或，显然都不满足，故A错；当时，由可得，解得或，显然满足，故B正确；当时，显然单调递减，即的减区间为；当时，显然单调递增，即的增区间为；又，因此在上单调递减，在上单调递增；即函数与的单调区间和单调性相同，故C正确；D选项，若不妨令，则，此时，故D错；故选：BC.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据解析式判定分段函数的性质，利用分段函数的性质，结合选项即可得解
8、.11ABD【分析】根据函数解析式，代入数据可判断A、B的正误，做出的图象，可判断C、D的正误，即可得答案.【解析】对于A：由题意得：，所以，故A正确；对于B：当时，解得a=1，不符合题意，舍去当时，解得，符合题意，故B正确；对于C：做出的图象，如下图所示：所以在上不是减函数，故C错误；对于D：方程有两解，则图象与图象有两个公共点，如下图所示所以，故D正确.故选：ABD12BD【分析】分析函数图象，即可判断正误.【解析】解：在中，甲在公园休息的时间是10min，所以只走了50min，错误；由题中图象知，正确；甲从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用的时间长，而距离相等，所以甲从家到公园的速
9、度比从公园到乙同学家的速度慢，错误；当时，设，则，解得，正确；当时，题中图象是平行于轴的线段，错误故选：【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题13【分析】根据二次函数的性质，结合定义域和值域均为，列出相应方程组，求出，的值即可.【解析】解：由函数，可得对称轴为，故函数在上是增函数.函数的定义域和值域均为，即.解得，或.，.故答案为：.14【分析】利用换元法求得函数的解析式，根据，列出方程，即可求解.【解析】设，则，因为，所以，即，又因为，可得，解得.故答案为：.154【分析】根据分段函数的定义计算【解析】解析：0，2；0，；0，；0，2，4.故答案为：
10、416【分析】先根据偶函数得到，根据在上单调递增判断出，把2-x代入后解不等式即可.【解析】为偶函数，即，在上单调递增，解得或，不等式的解集为故答案为：.17【分析】利用配凑法求得的解析式.【解析】，其中，所以.18函数在上是增函数.【分析】设，且，对进行因式分解从而判断其正负，进而根据函数单调性的概念即可得出结论.【解析】设，且，而，因为，所以，因此，即，所以函数在上是增函数.19（1）（2）当年产量为32万部时，获得的利润最大，最大利润为6104万元【分析】（1），考虑两种情况得到分段函数，计算得到答案。（2）利用二次函数性质和均值不等式分别计算分段函数的最值，比较得到答案。（1）当时，；
11、当时，所以；（2）当时，所以；当时，由于，当且仅当，即时取等号，此时的最大值为5760，综上所述，当年产量为32万部时，获得的利润最大，最大利润为6104万元20（1），；（2）单调递减区间为，调递增区间为，值域为；（3）.【分析】（1）由对勾函数的图象和性质得解；（2）由题得，设，即得函数的单调区间和值域；（3）由题得的值域为的值域的子集，解不等式组即得解.【解析】解：（1）由对勾函数得函数在上单调递减，在上单调递增，所以.因为，所以.（2），设，则，故，.易知当，即时，单调递减，所以的单调递减区间为；当，即时，单调递增，所以的单调递增区间为，由，得的值域为.（3）易知，为减函数，故.由题意
12、知，的值域为的值域的子集，从而，解得.21（1）单调递增，证明见解析；（2）.【分析】（1）设，用作差法判断的符号，便可得到的单调性.（2）在（1）的结论下，根据函数的单调性得到便可解得答案.（1）在上单调递增. 证明如下：任取，且，则，由于，得，即，由已知知，所以，即，于是在上单调递增.（2）由（1）知在上单调递增，由，知解得，故不等式的解集为.22（1）（2）-2【分析】（1）选择方案，设一次函数解析式，代入函数解方程组得答案.（2）计算，考虑和两种情况，计算最值得到答案.（1）方案一：选条件设，则，即，所以，所以，由，得，所以方案二：选条件设，则，即，所以，所以，得，所以方案三：选条件设，则，即，所以，所以由，得，所以（2），所以的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线当，即时，令，解得；当，即时，令，解得（舍去）综上，
