1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像重要考点归纳总结考点一： 正弦函数、余弦函数作图与图像识别1用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点（ ）ABCD2用五点法作函数y2sin x1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ）A0，2B0，C0，2，3，4D0，3已知点在余弦曲线上，则m（ ）ABCD4下列对的图像描述错误的是（ ）A在和上的图像形状相同，只是位置不同B介于直线与直线之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点5函数与函数的图象关于（ ）A轴对称B轴对称C原点对称D直线对称6用“五点法”作的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）ABCD7函数的图像是（ ）ABCD8函数在区间的
2、简图是（ ）ABCD9函数，的大致图象是()ABCD10函数，则的范围是（ ）ABCD考点二：利用正弦函数、余弦函数的图像解方程或不等式11在上，满足的的取值范围是（ ）ABCD12已知，当时，_；当时；_；当时，_.13在0，2内，使sinx成立的x的取值范围是_14使不等式成立的的取值集合是（ ）A BC D15在内，使成立的x的取值范围是_16设，使且同时成立的取值范围是（ ）ABCD17已知定义在区间的函数，则函数的解集是（ ）ABCD考点三：与正弦函数、余弦函数的图像有关的交点个数问题18函数与图像交点的个数为（ ）A0B1C2D319函数，的图象与直线（为常数）的交点可能有（ ）A
3、2个B3个C4个D5个20已知函数，则在上的零点的个数为（ ）A1B2C3D421已知函数，则在区间上的零点的个数为（ ）ABCD22函数的零点的个数为（ ）A3B4C5D6考点四：与正弦函数、余弦函数的图像综合应用23设函数，若函数在内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是_.24函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A8B6C4D225（多选题）函数的图象与直线的交点个数可能是（ ）A0B1C2D326已知函数.（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；0（2）求不等式的解集.27已知函数.（1）先列表，用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的
4、图象；（2）求方程在区间内的所有实数根之和.28已知函数（1）作出该函数的图象；（2）若，求的值；（3）若，讨论方程的解的个数参考答案1A【详解】五点作图法在内的五个关键点为，可知不是关键点故选：A.2A【详解】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，.故选：A.3B【详解】因为点在余弦函数的图象上，所以，故选：B4C【详解】对A，由余弦函数的周期，则区间和相差，故图像形状相同，只是位置不同，A正确；对B，由余弦函数的的值域为，故其图象介于直线与直线之间，B正确；由余弦函数的图象可得C错误，D正确.故选：C.5A【详解】设，所以有，因此两个函数的图象关于轴对称，故选：A6B【详解】分别
5、令，可得0，故选：B7C【详解】因为，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，故排除A，当时，即图象过点，排除选项B,当时，先由正数变为负数，故排除选项D.故选：C8D【详解】解：因为，所以排除AC，由得，所以可知函数在上递减，上递增，所以排除B，故选：D9B【详解】时，故CD错误；时，单调递增，故单调递减，所以函数单调递减，故A错误，B正确.故选：B.10C【详解】根据正弦函数图象可知在区间上，函数先增后减，当时，当时，.故选：C11B【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.12 或 或， 【详解】，当时，；当时；或；当时，或，.故答案为：；或；或，.13【详解】画出正弦函数
6、的图象，再作出直线，观察图象即得不等式sinx的解集为.故答案为：14C【详解】因为，所以，故的取值集合是，故选：C.15【详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，则使成立的x的取值范围是，故答案为：16D【详解】因为，由正弦曲线得：时，由余弦曲线得：时，因为，所以且同时成立的x的取值范围是故选：D17C【详解】作出函数图像，如图，所以由函数图像得的解集为故选：C.18C【详解】作出函数在上的图象，并作出直线，如图：观察图形知：函数在上的图象与直线有两个公共点，所以函数与图像交点的个数为2.故选：C19A【详解】在同一直角坐标系中，作出，与图象，由图象可知，函数，的图象与直线（
7、为常数）的交点个数可能为0，1，2，结合选项可知选项A正确；故选：A.20C【详解】设，画出图像可得在图像上的零点的个数为3.故选：C.21B【详解】由已知在区间上的零点的个数即为函数与函数的图像交点个数，两个函数在同一坐标系下的图像如下：明显函数与函数的图像在上有2个交点故选：B.22C【详解】函数的零点个数就是与的图像交点的个数，在同个坐标系中作图，如下，它们共有5个不同的交点，故的零点个数为5.故选：C23【详解】因为函数在内恰有4个不同的零点，所以函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点，作出函数的图象如图：由图可知：.故答案为：24A【详解】由函数图象的平移可知，函数与函数的图象都关
8、于对称.作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点对称），所以所有交点的横坐标之和等于.故选：A25ABCD【详解】解：由题意知，在坐标系中画出函数的图象如图所示：由其图象知，当直线，时，的图象，与直线有且仅有两个不同的交点当直线，或时，的图象，与直线有且仅有三个不同的交点当直线，时，的图象，与直线有且仅有一个不同的交点当直线，时，的图象，与直线无交点故选：ABCD26（1）答案见解析；（2）().【详解】（1）由函数，可得完成表格如下：011可得在的大致图象如下：（2）由，可得，即，当时，由，得.又由函数的最小正周期为，所以原不等式的解集为().27（1）表格见解析，图象见解析；（2）.【详解】（1），列表如下：012001(2)由图象可知方程有两根，且关于直线对称，所以.28（1）图见解析；（2）或或；（3）当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3【详解】（1）的函数图象如下： （2）当时，解得，当时，解得或，综上，或或；（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，则由（1）中函数图象可得，当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3
