1、第五章 三角函数 期末综合复习必刷卷一、单选题1在中，“”是“”的（ ）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件2我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周八步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（ ）A8平方步B6平方步C4平方步D16平方步3已知单位圆上第一象限内一点沿圆周逆时针旋转到点，若点的横坐标为，则点的横坐标为（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5函数(其中，)的图象如图所示.为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向
2、左平移个单位长度6已知函数，当时，则下列结论正确的是（ ）A函数的最小正周期为.B函数的图象的一个对称中心为C函数的图象的一条对称轴方程为D函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到7已知，则（ ）ABCD8在中，已知，其中（其中），若为定值，则实数的值是（ ）ABCD二、多选题9下列各式中值为的是（ ）ABCD10如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A转动后点距离地面B若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的C第和第点距离地面的高度相同D摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不
3、低于的时间为11已知函数，则（ ）A的最小正周期为B曲线关于对称C的最大值为D曲线关于对称12如图，已知函数（其中，）的图象与轴交于点，与轴交于点，.则下列说法正确的有（ ）A的最小正周期为12BC的最大值为D在区间上单调递增三、填空题13若，则_14对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.15化简：=_.16已知函数对任意都有，若在上的取值范围是，则实数的取值范围是_四、解答题17某实验室某一天的温度（）随时间的变化近似地满足函数关系：，已知早上6时，实验室温度为9（1）求函数的解析式；（2）求实验室这一天中的最大温差；（3）若要求实验室温度不高于11，则在哪个时间段实验室需要降温?
4、18已知函数，.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.19如图所示，摩天轮的半径为40 m，O点距地面的高度为50 m，摩天轮作匀速转动，每2 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点（1）试确定在时刻t min时P点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70 m.20如图，在扇形中，半径，圆心角，A是半径上的动点，矩形内接于扇形，且.（1）若，求线段的长；（2）求矩形面积的最大值.21已知函数周期是.（1）求的解析式，并求的单调递增区间；（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时
5、，恒成立，求m得取值范围.22已知函数在内取得一个最大值和一个最小值,且当时,有最大值3,当时,有最小值(1)求函数的解析式;(2)是否存在实数m满足若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由参考答案1A【解析】由得，在中，所以，由正弦定理得，由大边对大角的结论知所以为充要条件故选：A2A【解析】解：弧长8步，其所在圆的直径是4步，（平方步），故选：A.3C【解析】由单位圆上第一象限内一点沿圆周逆时针旋转到点，点的横坐标为，可知点的纵坐标为则，设点的横坐标为，又，所以故选：C.4A【解析】解：，即为，即有，即.故选：A.5B【解析】由图知：，所以，当时，有最小值，所以，所以，又因为，所以
6、，所以，所以只需要把图象上所有的点向右平移个单位长度得，故选：B6D【解析】因为，所以，又，所以或，因为，所以的最小正周期为，所以，故A错误；又，所以，又，所以，所以；令()，得()，所以函数的对称中心为()，所以B错误；由()，解得()，故C错误；，向右平移单位长度得，故D正确.故选：D.7A【解析】解：因为，所以，所以， ，因为，所以，所以所以故选：A8A【解析】由，可得，因为，得，即，又由（定值），即，即恒成立，可得，解得，.故选：A9AC【解析】因为，故选项A正确；因为，故选项B错误；因为，故选项C正确；因为，整理得，故选项D错误；故选：AC.10AC【解析】解：摩天轮转一圈，在内转过
7、的角度为，建立平面直角坐标系，如图，设是以轴正半轴为始边，表示点的起始位置为终边的角，以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点的纵坐标为，又由题知，点起始位置在最高点处，点距地面高度关于旋转时间的函数关系式为：即当时，故A正确；若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的2倍，故B错误；第点距安地面的高度为第点距离地面的高度为第和第时点距离地面的高度相同，故C正确；摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于，即，即，得，或，解得或，共，故D错误故选：AC11ACD【解析】，则，的最大值为，曲线关于对称，曲线不关于对称.故选：ACD12ACD【解析】由题意可得：，把代入上式可得：，.解得，可得周期，解得.可知：
8、不对，解得，函数，可知正确. 时，可得：函数在单调递增.综上可得：ACD正确.故选：ACD13【解析】，即，故答案为：14【解析】因为对任意实数，不等式恒成立，即对任意实数，不等式恒成立，即，设，而，且，所以，因此，即，故实数的取值范围是.故答案为：.15【解析】.故答案为：.16【解析】解：，其中，因为函数对任意，都有，所以的最大值为，所以，即，所以，所以，因为，所以，若在，上的值域为，所以结合正弦函数的性质可知，解得，即实数的取值范围是，故答案为：，17（1）（2）最大温差为4（3）10时至18时（1）因，则当时，解得，所以的解析式为.（2）因，则，得，当，即时，取最小值8，当，即时，取最
9、大值12，即实验室这一天中的最高温度为12，最低温度8，所以最大温差为4.（3）依题意，当时，实验室需要降温，由，得，而当，即时，则有，解得，所以在10时至18时实验室需要降温.18（1）（2）（1）因为，所以，所以；（2）由(1)知，因为，所以，所以，所以的最小值为-2，最大值为-1，值域为.19（1）；（2）有点距离地面超过70 m.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，（1）设是以为始边，为终边的角，在内转过的角为，即，以为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，点距地面的高度为，由题可知，.（2）当时，解之得，持续时间为即在摩天轮转动一圈内，有点距离地面超过70 m.20（1）；（2）矩形面积的最大值为.【解析】（1）且，为等边三角形，,又四边形为矩形，在扇形中，半径，过作的垂线，垂足为，在中，.（2）矩形面积，设，由（1）可知，当，即时，矩形面积的最大值，最大值为.21（1），单调递增区间为，；（2）.【解析】（1）由，解得所以，的单调递增区间为，（2）依题意得因为，所以因为当时，恒成立所以只需转化为求的最大值与最小值当时，为单调减函数所以，从而，即所以m的取值范围是.22（1）；（2）.【解析】(1)由题意可知:,则,因为点在此函数图象上,;(2),而在上是增函数,且且,解得: 的取值范围是,解得: 的取值范围是
