1、第五章 三角函数 期末滚动复习卷一、单选题1定义运算例如，则函数的值域为（ ）ABCD2为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）ABCD4若函数的图象关于y轴对称，则的值为（ ）ABCD5已知，且，则（ ）ABCD6中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为，扇形OAB的面积为，当与的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时弧CD与弧AB的长度之比为（ ）ABCD7函数的定义域是（
2、）ABCD8已知函数，则（ ）A的最大值为B在区间上只有个零点C的最小正周期为D为图象的一条对称轴二、多选题9若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则( )A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积变为原来的4倍D扇形的圆心角变为原来的2倍10已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则下列判断正确的是（ ）A函数中B直线是函数图象的一条对称轴C点是函数的一个对称中心D函数与的图象的所有交点的横坐标之和为11已知（），下面结论正确的是（ ）A若，且的最小值为，则B存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C若在上恰有7个零点，则的取值范围是
3、D若在上单调递增，则的取值范围是12如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A转动后点距离地面B若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的C第和第点距离地面的高度相同D摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为三、填空题13若，则的值域为_14已知，则的值为_15已知，则_.16已知函数对任意都有，若在上的取值范围是，则实数的取值范围是_四、解答题17在函数为偶函数；，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答已知函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，且_（1）求函数的解
4、析式；（2）求函数在上的增区间注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18如图为函数（，）的图象的一段（1）求其解析式；（2）若将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求函数图象的对称轴方程19已知函数(，)，在同一个周期内，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1（1）求函数的解析式（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象?（3）求方程在内的所有实数根之和20已知函数f(x)4sinxcos(x+)+m(xR，m为常数)，其最大值为2（）求实数m的值；（）若f()(0)，求cos2的值21已知，求的值22已知函数.（1）求的对称中心坐标；（2）若有解，求的最小值.参考答案1C【解析
5、】根据题设中的新定义，得，作出函数在一个周期内的图象（实线部分），观察图象，可知函数的值域为，故选: C.2D【解析】解：，故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，故选：D3D【解析】由题知，若，选项C满足；若，其中，函数周期，选项A满足；若，其中，函数周期，选项B满足；若，则，且周期为而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D故选：D4A【解析】 的图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，故，kZ，解得，kZ，故选：A5D【解析】解：且，所以，所以故选：D.6B【解析】设扇形的半径为，半圆半径为，则，所以，可得，解得，则弧CD与弧AB的长度之比为.故选：B.7D【解析】由，得，解得所以函数
6、的定义域是.故选：D8D【解析】解：函数，可得的最大值为2，最小正周期为，故A、C错误；由可得，即，可知在区间上的零点为，故B错误；由，可知为图象的一条对称轴，故D正确故选：D9BC【解析】设原扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为，则原扇形的面积为，扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍后，其面积为，故，故A错误，C正确；由，可知扇形的圆心角不变，故B正确，D错误.故选：BC10ACD【解析】解：函数（其中，的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则，进一步解得，故A正确由于函数（其中，的图象关于点成中心对称，解得，由于，当时，对于B：当时，故B不正确；对于C：由，解得，当时，对
7、称中心为：，故C正确；对于D：由于：，则：，函数的图象与有6个交点根据函数的交点设横坐标从左到右分别为、，由，解得，所以，所以所以函数的图象的所有交点的横坐标之和为，故D正确正确的判断是ACD故选：ACD11BD【解析】解：，周期A由条件知，周期为，故A错误；B函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，故对，存在，故B正确；C由且在，上恰有7个零点，可得，故C错误；D由条件，得，即，又，故，故D正确故选：BD12AC【解析】解：摩天轮转一圈，在内转过的角度为，建立平面直角坐标系，如图，设是以轴正半轴为始边，表示点的起始位置为终边的角，以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点的纵坐
8、标为，又由题知，点起始位置在最高点处，点距地面高度关于旋转时间的函数关系式为：即当时，故A正确；若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的2倍，故B错误；第点距安地面的高度为第点距离地面的高度为第和第时点距离地面的高度相同，故C正确；摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于，即，即，得，或，解得或，共，故D错误故选：AC13【解析】解：当时，可得，此时，则；当时，可得，此时，则所以函数的值域为故答案为：142【解析】原式.故答案为：15【解析】解：又原式故答案为：.16【解析】解：，其中，因为函数对任意，都有，所以的最大值为，所以，即，所以，所以，因为，所以，若在，上的值域为，所以结合正弦函数的性质可
9、知，解得，即实数的取值范围是，故答案为：，17（1）（2）解；(2)利用整体代入法和正弦函数的性质即可求解.（1）的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，即，选条件：为偶函数，即， ，从而，；选条件： ，或，或，；选条件：，为的最大值，即，（2）由(1)中知，令，得，令，得，从而函数在上的增区间为18（1）（2），（1）由图象和已知条件知，则，故 由图像可知，当时，故，即，又，所以故所求解析式为（2）结合(1)中条件可知， 令，则， 故函数图象的对称轴方程为:，19（1）（2）答案见解析（3）（1）设的最小正周期为，由题意可知，即，即， 又，（2）利用平移变换和伸缩变换可知，的图象向右平移个单位
10、长度，得到的图象，再将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象（3）的最小正周期为，在内恰有3个周期，在内有6个实数根，从小到大设为，则，故所有实数根之和为20（）；（）【解析】（）由题设，f(x)4sin x cos x cos4sin2x sin+msin2x2sin2x + m = sin2x+cos2x+m2sin(2x+)+m.由最大值为2,即2+m2，得m（）由f()，即2sin(2+)sin(2+)，又0，2+cos(2+)；那么cos2cos(2+)cos(2+)cos+sin(2+)sin2132【解析】因为，所以，所以，,，,.22（1）的对称中心坐标为，；（2）.【解析】解：.（1）由，解得，故的对称中心坐标为，.（2）若有解，即有解，故须，故，的最小值是.
