1、 5.6.2 函数yAsin（x）的性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 已知函数f(x)=sin(x+4)(xR,0)的最小正周期为，将y=f(x)的图象向右移(0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值是()A. 2B. 38C. 4D. 82. 为得到函数y=cosx+3的图象，只需将函数y=sinx的图象()A. 向左平移6个单位长度B. 向右平移6个单位长度C. 向左平移56个单位长度D. 向右平移56个单位长度3. 已知，x0,3时f(x)=12有唯一解，则满足条件的的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知函数的
2、图象(部分)如图所示，则fx的解析式是( )A. fx=2sinx+6xRB. fx=2sin2x+6xRC. fx=2sinx+3xRD. fx=2sin2x+3xR5. 将函数f(x)=2sin(x+)(0,|0)个单位后，得到关于y轴对称的图象，则的最小值为()A. 12B. 6C. 4D. 5127. 设函数fx=2sin2x+5，若对任意xR都有fx1fxfx2成立，则x1-x2的最小值为( )A. 4B. 2C. 1D. 128. 将函数fx=sinx+图象上所有点的横坐标变为原来的11(纵坐标不变)，得函数gx的图象.若g6=1，g23=0，且函数gx在6,2上具有单调性，则的值
3、为()A. 2B. 3C. 5D. 79. 将函数f(x)=sin(x+6)图象上每一点的横坐标变为原来的2倍再将图象向左平移3个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一个对称中心为()A. (12,0)B. (4,0)C. (,0)D. (43,0)10. 若将函数fx=sin2x+3cos2x+00,b0)，且f(3)=0，则下列说法正确的是( )A. f(x)的最小正周期为B. f(12)=2aC. 将f(x)图像向左平移3个单位得到一个偶函数D. f(x)在(12,712)上单调三填空题13. 函数y=sin(x+)(0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，
4、A，B是图象与x轴的交点，记APB=，则sin2=_14. 若f(x)=2sinx+1(0)在区间-2,23上是增函数，则的取值范围是15. 已知函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-)(2)的图象关于y轴对称，则f(x)在区间-6,512上的最大值为_16. 若函数f(x)=2sin2x-23sinxsinx-2满足：|f(x)-m|0,0,|2)的部分图象如图所示()求函数f(x)的解析式及f(x)图象的对称轴方程；()把函数y=f(x)图象上点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6个单位，得到函数y=g(x)的图象，求关于x的方程g(x)=m(0m0,-20)的最
5、小正周期为，所以=2，将y=f(x)的图象向右移(0)个单位长度，得到：g(x)=sin(2x-2+4)，由于所得到的图象关于原点对称，所以-2+4=k(kZ)，解得=-k2+8(kZ)，结合0，得=-k2+8(kZ，且k0)，当k=0时，=8故选：D首先利用函数的周期求出函数的解析式，进一步利用函数的图象的平移变换和对称性的应用求出结果本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象与性质，函数的图象的平移变换的应用，属于基础题型2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(x+)的图象与性质、函数图象的变换的相关知识，属于基础题根据函数y=Asin(x+)的图象变换的规则可得结论【解
6、答】解：故选C3.【答案】D【解析】【分析】本题考查的性质，考查推理能力和计算能力，属于中档题对进行分类讨论即可求解【解答】解：由题意，得当0时，即26，所以=2,3,4,5;当0时，即-6-4，所以=-5,-4,故满足条件的的个数是6，故选D4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了的函数图象和性质，属于基础题由函数图象得到最值和周期，从而得，结合图象上点坐标，得到函数解析式【解答】解：由图象可知：，=1，点在图象上，|0,|2)的图象向右平移16个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，即g(x)=2sin(x-16)+，由ABC是等腰直角三角形，可得C为图象上的最高点，所以AB=4，又A(-
7、1,0)，所以B(3,0)，即T2=4，所以T=8，所以=28=4，由中点坐标公式得线段AB的中点横坐标为3+(-1)2=1，所以4(1-16)+=2k+2，所以=2k+724，kZ，又|0)个单位后，得到：g(x)=2sin(2x+2+3)，由于g(x)的图象关于y轴对称故：2+3=k+2(kZ)，解得：，当k=0时，的最小值为12故选：A7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，由题意可知f(x1)为最小值，fx2为最大值，然后由三角函数的周期求解【解答】解：函数fx=2sin2x+5的周期T=22=4，对任意xR都有fx1fxfx2成立，fx1为最小值，fx2为最大值
8、，x1-x2min=T2=2故选B8.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(x+)的图象与性质，属于中档题根据题意得出，得出=2n-1(nN*)，由函数g(x)在6,2上具有单调性，得出2-6T2=，即可求出结果【解答】解：由题意得，g(x)=sin(x+)，最小正周期T=2，若g(6)=1，g(23)=0，=2n-1(nN*)，函数g(x)在6,2上具有单调性，2-6T2=，解得3，又1，=2n-1(nN*)，=3故选B9.【答案】D【解析】解：将函数f(x)=sin(x+6)图象上每一点的横坐标变为原来的2倍可得函数f1(x)=sin(12x+6).再将图象向左平移3个单位长
9、度，得到函数y=g(x)=sin12(x+3)+6=sin(12x+3)的图象，令12x+3=k，kZ，则x=2k-23，kZ，当k=1时，x=43，则函数y=g(x)图象的一个对称中心为(43,0)故选：D利用三角函数的伸缩和平移变换可将函数f(x)=sin(x+6)图象上每一点的横坐标变为原来的2倍可得函数f1(x)=sin(12x+6).再将图象向左平移3个单位长度，得到函数y=g(x)=sin12(x+3)+6=sin(12x+3)的图象，令12x+3=k，kZ，则x=2k-23，kZ，当k=1时，x=43，可得答案，本题主要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象伸缩和平移变换，考查
10、三角函数的对称中心，函数y=Asin(x+)的图象变换规律，属于基础题10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数y=Asinx+的图像变换规律、诱导公式和三角函数的性质先得到平移后的函数解析式y=2sin2x+4+3=2cos2x+3，再根据图像关于点2,0对称，得到=6，得到gx=cosx+6，进而求出g(x)的最小值【解答】解：fx=sin2x+3cos2x+=2sin2x+3，将函数f(x)的图像向左平移4个单位长度后，得到图像的函数解析式为y=2sin2x+4+3=2cos2x+3函数y=2cos2x+3的图像关于点2,0对称，2cos22+3=0，所以+3=k+2,kZ，解得=
11、k-56,kZ00，得f(x)的增区间是2k-2,2k+2，kZ因为f(x)在-2,23上是增函数，所以-2,232k-2,2k+2所以且，解得1-4k且34+3k，又0，所以0,34故答案为0,3415.【答案】3【解析】【分析】本题考查了辅助角公式和三角函数得图象与性质，属于中档题因为函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-)=2sin(2x-6)的图象关于y轴对称，所以f(0)=2sin(-6)=1，结合|2得=3，又因为，从而得出结果【解答】解：函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-)=2sin(2x-6)的图象关于y轴对称，f(0)=2sin(-6)=1，得，即=3
12、+k,(kZ)，又|2，=3，f(x)=2sin(2x-3-6)=-2cos2x，f(x)-1,3，f(x)得最大值为3，故答案为316.【答案】(1,2【解析】【分析】本题考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活利用三角函数的诱导公式、二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质求解利用诱导公式及二倍角、辅助角公式对函数化简可得f(x)=1+2sin(2x-6)，由可得sin(2x-6)的范围，进而可求f(x)得范围，而|f(x)-m|2即m-2f(x)3m-20，求解即可【解答】解：f(x)=2sin2x-23sinxsin(x-2)=2sin2x+23sinxc
13、osx=1-cos2x+3sin2x=1+2sin(2x-6)，所以fx=1+2sin(2x-6)，0x23，-62x-676，-12sin(2x-6)1，即0f(x)3，|f(x)-m|2即m-2f(x)3m-20，解得1m2故答案为(1,217.【答案】34【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(x+)的图象与性质和三角恒等变换，先由三角恒等变换得，由周期公式可得结果，因为x0,2，则，由三角函数性质可得最大值【解答】解：f(x)=sin(x+6)sin(x-6)-sinxcosx=(32sinx+12cosx)(32sinx-12cosx)-12sin2x=34sin2x-14cos
14、2x-12sin2x=341-cos2x2-141+cos2x2-12sin2x，所以f(x)的最小正周期是，x0,2，f(x)-22+14,34，即f(x)的最大值为34，故答案为；3418.【答案】解：(1)由f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1，得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6)，所以函数f(x)的最小正周期为，又因为f(x)=2sin(2x+6)在区间0,6)上为增函数，在区间6,2上为减函数，而f(0)=1，f6=2，f2=-1，所以函数f(x)在区间0,2上的最大值为2，最小值为-1；(2)由(1)
15、可知f(x0)=2sin(2x0+6)，又因为f(x0)=65，所以sin(2x0+6)=35，由x04,2，得2x0+623,76，从而cos(2x0+6)=-1-sin2(2x0+6)=-45，因此cos2x0=cos(2x0+6)-6=cos(2x0+6)cos6+sin(2x0+6)sin6=3-4310【解析】本题考查了二倍角公式及其应用，辅助角公式，函数y=Asin(x+)的图象与性质，两角和与差的三角函数公式和同角三角函数的基本关系，属于中档题(1)利用二倍角公式和辅助角公式得f(x)=2sin(2x+6)，再利用函数y=Asin(x+)的图象与性质计算得结论；(2)由(1)的已
16、知结论以及已知的等式求出sin(2x0+6)=35，结合角的范围利用两角差的余弦公式计算得结论19.【答案】解：()由题设图象知，周期T=1112-(-12)=，=2T=2点(-12,0)在函数图象上，Asin(-212+)=0，即sin(-6)=0，又-22，-23-63，从而=6又点(0,1)在函数图象上，1=Asin6，A=2故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+6).令2x+6=k+2，kZ，解得x=k2+6，kZ，即函数f(x)图象的对称轴方程为x=k2+6，kZ；()依题意，得g(x)=2sin(x+3)，g(x)=2sin(x+3)的周期T=2，g(x)=2sin(x
17、+3)在x-3,113内有2个周期令x+3=k+2，(kZ)，所以x=6+k，(kZ)，即函数g(x)=2sin(x+3)的对称轴为x=6+k(kZ)又x-3,113，则x+30,4，且0m2，所以g(x)=m，(0m2)在x-3,113内有4个实根，不妨从小到大依次设为xi(i=1,2，3，4)，则x1+x22=6，x3+x42=136关于x的方程g(x)=m(0m2)在x-3,113时，所有的实数根之和为x1+x2+x3+x4=143【解析】本题考查正弦函数的图象性质，涉及y=Asin(x+)的函数解析式的求法以及函数图象的变换，关键是求出函数的解析式，属于中档题()由函数的图象分析可得T
18、的值，分析可得的值，将点(-12,0)代入函数的解析式，分析可得的值，将点(0,1)代入函数的解析式可得A的值，即可得f(x)的解析式，分析可得图象的对称轴方程；()根据题意，求出函数y=g(x)的解析式，结合正弦函数的图象分析可得答案20.【答案】解：(1)角的终边经过点P(1,-3)，tan=-3-20，mf(x)+2mf(x)恒成立，等价于mf(x)2+f(x)=1-22+f(x)恒成立，又-23-31-22+f(x)13，实数m的取值范围是13,+).【解析】(1)利用三角函数的定义求出的值，由|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为3，可得函数的周期，从而求出，进而可求得函数f(x)的解析式，属于中档题(2)利用正弦函数的单调区间，可求函数f(x)的单调区间(3)当x0,6时，不等式mf(x)+2mf(x)恒成立，等价于mf(x)2+f(x)=1-22+f(x)，由此可求实数m的取值范围
