1、2.1.2 等式性质与不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 已知ab，不等式：a2b2，1a1b，1a-b1a成立的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知a，b，c，dR且ab0，-ca-db，则 ( )A. bcadC. acbdD. ac-5B. M-5C. M=-5D. 不确定4. 若1a3，-4b2，那么a-|b|的范围是()A. -3a-|b|3B. -3a-|b|5C. -3a-|b|3D. 1a-|b|45. 已知0a1，0b1，记M=ab，N=a+b-1，则M与N的大小关系是()A. MNC. M=ND.
2、 不确定6. 已知a+b0，bb-b-aB. a-b-abC. a-bb-aD. ab-a-b7. 已知a，b，cR，则下列命题正确的是( )A. 若ab，则ac2bc2B. 若acbc，则abC. 若ab,ab1bD. 若ab0,ab,则1a1b8. 设xa0，则下列不等式成立的是()A. x2axaxa2C. x2a2a2ax9. 下列选项中，正确的是()A. ab是a2b2的充分条件B. ab是a2b2的必要条件C. ab是ac2bc2的必要条件D. ab是|a|b|的充要条件10. 已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b+c3a，则ca的取值范围为( )A. (1,+)B. (0
3、,2)C. (1,3)D. (0,3)11. 若互不相等的x1，x2，x3(0,+)，则3个数x1x2，x2x3，x3x1的值()A. 至多有一个不大于1B. 至少有一个不大于1C. 都大于1D. 都小于112. 已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元.设1枝郁金香的价格为a元，1枝丁香的价格为b元，则a，b的大小关系为( )A. abB. a=bC. acb2”的充要条件是“ac”C. “a1”是“1a1”的充分不必要条件14. 设x，y为实数，满足1x4，0y2，则下列结论正确的是()A. 1x+y6B. 1x-y2C. 0y，ab，则a-
4、xb-y；a+xb+y；axby；x-by-a这四个式子中，恒成立的不等式的序号是_17. 已知-1x+y4且2x-y3，则z=2x-3y的取值范围是_18. 若0x0；-caad.以其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题四、解答题21. 适当增加条件，使下列命题成立(1)若ab，则acbc(2)若ac2bc2，则a2b2(3)若ab，cd，则adbc22. 甲、乙两个采购员同去一家粮店买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两人的购粮方式也不同，其中，甲每次买1000kg，乙每次买1000元(1)两人购粮的均价分别是多少？(2)谁的购粮方式更合算？23. (1)若bc-ad0
5、，bd0，求证：a+bbc+dd; (2)已知cab0，求证：ac-abc-b答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】利用实数中不等式的性质，作差比较.是基础题【解答】解：ab，a-b0，a2-b2=a+ba-b，可见当a+b0时，a2-b20，不成立；1a-1b=b-aab，而b-a0时，1a-1b0，不成立；又1a-b-1a=baa-b，可见当ba0时，1a-b-1a-ad，再两边同时乘以-1即可【解答】解：a，b，c，d且ab0，-ca-db，-caab-dbab，于是有-bc-ad，bc0，(n+1)20M-(-5)0M-5故选A4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了比较大小、不等式
6、性质的相关知识，试题难度较易【解答】解：-4b2，0|b|4-4-|b|0又1a3，-3a-|b|3故选C5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了比较大小的相关知识，试题难度较易【解答】解：M-N=ab-(a+b-1)=ab-a-b+1=(a-1)(b-1)0a1，0b1，a-10，b-10，MN故选B6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质和实数的大小比较根据不等式的性质，由a+b0，b-b0，从而可得【解答】解：a+b0，b-b0，|a|b|，-a-bb-a，故选C7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质和实数大小的比较.根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：
7、A.若ab，则ac2bc2(错)，若c=0，则A不成立;B.若acbc，则ab(错)，若cb,ab0，b1b，故C正确；D.若ab0,ab,，则1aa2，x2ax，进而得到结论【解答】解：xa，a0，x0，在xa2，在xax，x2axa2故选B9.【答案】C【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题根据必要条件，充分条件的概念，及不等式的性质即可找出正确选项，而对于不正确的选项举出反例即可【解答】解：A.错误，ab得不到a2b2，比如a=1，b=-2；B. 错误，a2b2得不到ab，比如a=-1，b=0，“ab”不是“a2b2”的必要条件；C. 正确，ac2bc2，
8、c20，即c20，所以不等式两边同除以c2便得到ab，“ab”是“ac2bc2”的必要条件；D. 错误，ab得不到|a|b|，比如a=1，b=-2故选C10.【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题由已知及三角形三边关系得ac,a+cb,，利用不等式的性质求出ca的取值范围【解答】解：由已知及三角形三边关系得ac,a+cb,所以1ca,1+caba,所以1ba+ca3,-1ca-ba1,两式相加得，02ca4，所以ca的取值范围为(0,2)故选B11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题设0x1x2x3，得出三个数与1的大小关系即可得出结论【解答】解：
9、不妨设0x1x2x3，则x1x21，x2x31，故ACD错误，故B至少有一个不大于1正确，故选：B12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的实际应用，属于基础题由题意，得6a+3b24，4a+5b1，从而比较出a，b的大小【解答】解：由题意，得6a+3b24，4a+5b24,4t+9b22，则24-6t9b1，即a-b10，所以ab故选A13.【答案】AB【解析】【分析】本题综合考查了不等式的性质、一元二次方程的根与系数的关系、充分必要条件，属于中档题A:利用不等式的恒成立及二次函数的性质可判定;B:利用不等式的性质结合充分条件必要条件的概念可判定;C:利用二次方程根的分布列出关于a的
10、不等式，求解可判定;D:利用分式不等式的解法可判定【解答】解：A，当a=0，b=0，cc”且b=0时，推不出“ab2cb2”，故B错误；C，若方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根，则=1-4a0，x1x2=a0，则a0，又“a1”是“a0”的必要不充分条件，故C正确；D，解不等式1a1，可得a1，所以“a1”“1a1”但是“1a1”，故D正确故选AB14.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属基础题利用已知条件，逐项利用不等式的相应性质推导，可得结论【解答】解：因为1x4，0y2，所以1x+y6 ，A正确；-2-y0，-1x-y4，B错误；0xy8，C正确；1y12，所以xy
11、12，D错误故选AC15.【答案】-62-3【解析】【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以正数，不等号不改变方向；两边同时乘以负数，不等号要改变方向；再利用同向不等式相加即可【解答】解：由已知02,02，02,-6-30，-62-3故答案为-62-3y，ab，同向不等式两边可以相加但不能相减，错误正确；同向不等式两边分别相乘，要求每个不等式两边都是正数，错误；已知可得-b-a，而xy，x-by-a成立，正确故答案为17.【答案】3z8【解析】【分析】本题考查了不等式性质、不等式求解的相关知识，试题难度一般【解答】解：设2x-3y=a(x+y)+b(x-y)，由待定系数法可得a+b=2,a-b=
12、-3,所以a=-12,b=52,z=-12(x+y)+52(x-y)，又因为-2-12(x+y)12，552(x-y)152，两式相加得3z818.【答案】x2xx1x【解析】【分析】本题考查了幂函数的图像及性质，属于基础题由题意画出图像观察即可【解答】解：作图如下：由上图可得：当0x1时，x2xx1x故答案为x2xx1x19.【答案】(30,90)【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属基础题利用锐角三角形角的取值范围进行求解即可得【解答】解：因为在锐角三角形ABC中，A=60，所以B=120-C，又因为0C90，0B90，所以0120-C90，即30C120，所以30C0，故-caad，
13、故成立;研究，由于ab0，故bcad两边同除以-ab，得-ca-db，故成立;研究，由于-caad，由不等式的性质知，必有-ab0，故成立由上证知，以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，可以组成三个真命题，故答案为321.【答案】(1)解：原命题可改写为：若ab，且c0，则acbc，即可增加条件“c0”(2)解：由ac2bc2可得ab，但只有b0时，才有a2b2，即可增加条件“b0”(3)解：使adbc成立的条件很多，如ab0，cd0，故可增加条件“b0，d0”【解析】(1)本题主要考查的是不等式的性质，属于基础题.结合不等式的性质增加条件“c0”即可(2)本题主要考查的是不等式的性质
14、，属于基础题.结合不等式的性质增加条件“b0”即可(3)本题主要考查的是不等式的性质，属于基础题.结合不等式的性质增加条件“b0，d0”即可22.【答案】解：(1)设两次购粮价格分别是m元/kg，n元/kg，且mn则甲购粮的均价a=1000m+1000n2000=m+n2元/kg，乙购粮的均价b=20001000m+1000n=2mnm+n元/kg；(2)a-b=m+n2-2mnm+n=(m-n)22(m+n)因为mn，所以ab，说明甲的购粮均价比乙的购粮均价高，因此乙的购粮方式更合算【解析】本题考查不等式的应用，考查学生数学应用能力，属于中档题(1)由题意写出甲乙购买饲料的平均单价，化简即可；(2)用作差法，即可求解23.【答案】证明：(1)bcad，bd0，cdab，cd+1ab+1，a+bbc+dd(2)ab0，1a0，cacb，c-aaab0，c-a0，c-b0，ac-abc-b【解析】本题考查不等式的证明，考查不等式性质的应用，考查学生分析解决问题的能力，是中档题(1)结合题意在不等式bcad的两边同时除以bd，在所得的不等式两边同时加上1，即可证得结论；(2)由不等式性质可得cacb，进而可得c-aac-bb，再利用不等式的性质，即可得证
