1、4.2.24.2.2指数指数函数的函数的图象和性质图象和性质重点、难点重点、难点重点：指数函数的图象和性质重点：指数函数的图象和性质难点：指数函数性质的理解难点：指数函数性质的理解教学目标教学目标1.1.类比研究幂函数性质的过程和方法，通过指数函数图象得出类比研究幂函数性质的过程和方法，通过指数函数图象得出其性质；其性质；2.2.利用指数函数的图象研究指数函数的性质，并用所得性质进利用指数函数的图象研究指数函数的性质，并用所得性质进一步理解指数函数的图象；一步理解指数函数的图象；3.3.通过信息技术手段更好地理解指数函数的图象和性质。通过信息技术手段更好地理解指数函数的图象和性质。指数函数的概
2、念指数函数的概念 一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域R思考：类比研究幂函数性质的过程和方法，思考：类比研究幂函数性质的过程和方法，如何研究指数函数的性质？如何研究指数函数的性质？研究指数函数的性质主要研究哪些方面？研究指数函数的性质主要研究哪些方面？-2-1.5-1-0.500.511.52xy作出函数作出函数 的图象的图象xy2xy2011xy.0.35 0.25 0.71 4 22.83 11.41 0.5 xy)21(-2-1.5-1-0.500.511.52xy42.8321.4110.710.50.350.25xy)21(.列表、描点、连线列表
3、、描点、连线xy2011xy.xy)21(.P（x,y）P（-x,y）观察：观察：比较两个函数的图象，他们有什么关系？比较两个函数的图象，他们有什么关系？结论：结论：底数互为倒数底数互为倒数的两个指数函数的图象的两个指数函数的图象关于关于y轴轴对称对称在同一在同一平面直角平面直角坐标系内坐标系内讨论指数函数底对其函数讨论指数函数底对其函数图象的影响图象的影响？思考思考在同一个平面直角坐标系内，当底在同一个平面直角坐标系内，当底a取值很多时图象取值很多时图象又有什么变又有什么变化化？xxxxyyyy41,31,4,3当当 a1时，底数越大，时，底数越大，；当当0a1时，底数越小时，底数越小，当当
4、a0且且a1时，函数时，函数 yax与与 函数的图象关于函数的图象关于 轴对称轴对称1()xya函数图象在第函数图象在第一一象限越靠近象限越靠近y轴轴 函数图象在第函数图象在第二二象限越靠近象限越靠近y轴轴 y 在同一在同一平面直角平面直角坐标系内坐标系内讨论指讨论指数函数底对其函数图象的影响数函数底对其函数图象的影响？思考思考在在R上是减函数上是减函数在在R上是增函数上是增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点 x 0时，时，0 y 1 x 1 x 0时，时，y 1 x 0时，时，0 y 1函数值变函数值变化情况化情况R R值值 域域 (0,+)(0,+)定义域定义域图图 象象函函
5、 数数R (0,+)（0，1）)1(aayx)10(aayx011xy011xy 指数函数的指数函数的 记忆口诀记忆口诀左右无限左右无限上青上青天天,永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大一增，小一减，大一增，小一减，定定在在(0,1)(0,1)不动弹不动弹.？例：比较下列各题中两个值的大小例：比较下列各题中两个值的大小:35.27.1,7.1)1(解解:35.27.1,7.1)1(可看作函数可看作函数 的两个函数值的两个函数值xy7.1由于底数由于底数,17.1所以指数函数所以指数函数 在在 上是增函数上是增函数.xy7.1R所以所以.7.17.135.2因为因为,35.2例题讲解例题讲解例例：比
6、较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:2.01.08.0,8.0)2(例题讲解例题讲解解解:2.01.08.0,8.0)2(可看作函数可看作函数 的两个函数值的两个函数值xy8.0所以指数函数所以指数函数 在在 上是减函数上是减函数.xy8.0R所以所以.8.08.02.01.0因为因为,2.01.0由于底数由于底数,18.0例例：比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:例题讲解例题讲解)1,0(,)3(2131aaaa且)3(1xayaR当时，是 上的增函数，01xayaR当时，是 上的减函数，解解:1132aa2131aa例例：比较下列各题中两个值的大小比较下列
7、各题中两个值的大小:例题讲解例题讲解0.33.1(4)1.7,0.9解解:由指数函数的性质知由指数函数的性质知(4),17.13.010.93.1而1.33.09.017.13.当底数不同不能直接比较时：当底数不同不能直接比较时：可借助中间数（如可借助中间数（如1 1或或0 0等），间接比较两个指数的大小等），间接比较两个指数的大小1.1.当同底数并明确底数当同底数并明确底数a 与与1 1的大小关系时：的大小关系时：直接用函数的单调性来解直接用函数的单调性来解；2.当同底数但不明确底数当同底数但不明确底数a与与1 1的大小关系时：的大小关系时：要分情况讨论要分情况讨论；归纳小结归纳小结比较下列
8、各组值中各个值的大小：比较下列各组值中各个值的大小：；，）（3.25.01.31.31；）（）（24.03.032,322.2.03.231.05.0，）（巩固练习巩固练习1本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？课堂小结课堂小结2.研究指数函数性质的一般步骤研究指数函数性质的一般步骤:3.数学思想方法与核心素养数学思想方法与核心素养:观察观察图象图象归纳指数归纳指数函数性质函数性质指数函数性质指数函数性质的应用的应用分类讨论、由特殊到一般的方法分类讨论、由特殊到一般的方法数形结合的核心素养数形结合的核心素养本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？1.指数函数图象和性质；指数函数图象和性质；本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？作业作业：教材119页 习题4.2的 3,6 题拓展拓展：2.解不等式解不等式1.函数)1,0(12aaayx且的图象必经过点的图象必经过点_ 1)21(1x作业布置作业布置
