1、5.1.2 弧度制-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. -300化为弧度是()A. -43B. -53C. -74D. -762. 经过一小时，时针转过了()A. 6radB. -6radC. 12radD. -12rad3. 在圆中1rad的圆心角所对的()A. 弦长相等B. 弧长相等C. 弦长等于所在圆的半径D. 弧长等于所在圆的半径4. 85化为角度是( )A. 270B. 280C. 288D. 3185. 角-2912的终边所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 集合|k+4k+2,kZ中的角所表示
2、的范围(阴影部分)是()A. B. C. D. 7. 下列各对角中，终边相同的角是()A. 203，879B. -3，223C. 32，-32D. -79，-2598. 若是第二象限角，则-是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角9. 下列各组角终边相同的是()A. k+2与k2，kZB. k3与k3，kZC. k+6与2k6，kZD. (2k+1)与(4k+1)，kZ10. 九章算术是我国古代的数学名著，其中卷一方田记载：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是()A. 8平方步B.
3、 6平方步C. 4平方步D. 16平方步二、多选题11. 下列各组角中，终边相同的角是()A. 2和-2+2k(kZ)B. -3和223C. -79和119D. 209和-349三、填空题12. 半径为2，圆心角为6的扇形的面积是_13. 如图所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，ACB=6，则劣弧AB的长为_14. 若三角形三内角之比为456，则三内角的弧度分别是15. 终边在坐标轴上的角的集合为_16. 已知集合A=|2k(2k+1),kZ，B=|-55，则AB=_17. 已知两角和为1弧度，且两角差为1，则这两个角的弧度分别是_四、解答题18. 扇形AOB的周长为10cm(1)若这
4、个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长19. 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图所示放置的边长为1的正方形(实线所示，正方形的顶点A与点P重合)沿圆周按逆时针方向滚动，点A第一次回到点P的位置时求点A走过的路径的长度20. 某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图)，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成设弧AB，弧CD所在圆的半径分别为r1m，r2m，圆心角为(1)若=23，r1=3，r2=6，求花坛的面积(2)根据要求，扇环形状的花坛面积为32m2，已知扇环花坛的直线部分的装饰费用为45元/m，弧线部分
5、的装饰费用为90元/m，求当装饰费用最低时线段AD的长答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了角度制与弧度制之间的互换，属于基础题利用进行求解【解答】解：故选B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了任意角的概念，考查了角度与弧度的换算关系，是基础题由时针按顺时针旋转，可知旋转角为负角，再由12小时旋转-2rad求得经过1小时转过的弧度数【解答】解：时针按顺时针方向旋转，12小时转-2rad，经过1小时，时针转过了故选B3.【答案】D【解析】【分析】本题考查弧度制的概念及其应用，根据弧度制的定义进行求解即可【解答】解：由弧度制的定义，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，
6、所以1rad的圆心角所对的弧长等于所在圆的半径4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了弧度制与角度制的互化，属于基础题利用进行求解【解答】解：故选C5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了象限角、轴线角的相关知识，试题难度容易【解答】解：-2912=-4+1912，1912的终边位于第四象限6.【答案】C【解析】【分析】本题考查终边相同的角，象限角，属于基础题分k为奇数和偶数两种情况，再结合终边相同的角的表示，即可得出结论【解答】解：当k=2m，mZ时，集合，即为，此时集合对应的区域为第一象限内直线y=x左上部分(包含边界)；当k=2m+1，mZ时，集合，即为，此时集合对应的区域为第三象限
7、内直线y=x的右下部分(包含边界)故选C7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了终边相同的角，属于基础题.利用终边相同的角相差2k(kZ)进行求解【解答】解：A错，203=6+23，879=10-3，终边不相同；B错，223=6+43，其终边与-3的终边不同；C错，32的终边在y轴的负半轴上，而-32的终边在y轴的正半轴上，所以终边不相同；D正确，因为-259=-2-79，所以-79和-259的终边相同8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了象限角的概念，属于基础题根据-的象限角与的象限角关于x轴对称，-+表示在-角终边的基础上再逆时针旋转后所在的象限即可求解【解答】解：为第二象限角，
8、所以-是第一象限角 ，故选A9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了终边相同的角的概念与表示，属于中档题分别指出每对角的终边是否相同解答【解答】解：因为是k+2，kZ表示终边在y轴上的角，k2，kZ表示终边在坐标轴上的角，故A错误；因为k3，kZ表示终边在3所在直线上的角，k3，kZ表示终边在3所在直线上的角以及x轴上的角，故B错误；k+6，kZ表示终边在6所在直线上的角，2k6，kZ表示终边与6相同的角，故C错误；(2k+1)，kZ表示终边在x轴负半轴上的角，(4k1)，kZ表示与终边相同的角，故D正确故选D10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了扇形的面积计算，涉及弧长公式，属于
9、基础题根据弧长与直径求得扇形中心角，再根据扇形面积公式即可求解【解答】解：因为弧长8步，其所在圆的直径是4步，所以扇形的中心角=82=4弧度，所以由题意可得：S=12422=8(平方步)故选A11.【答案】CD【解析】【分析】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题利用终边相同的角的概念对选项逐一判断即可【解答】解：对于A，2的终边在y轴非负半轴上，的终边在y轴的非正半轴上，故选项A不是；对于B，与终边相同在第三象限，-3的终边在第四象限，故选项B不是；对于C，-79和119是终边相同的角，故选项C是；对于D，终边在第一象限，终边在第一象限，故选项D是故选CD12.【答案】3【解析】【分析】本题
10、考查了弧长公式与扇形面积公式的相关知识，试题难度容易【解答】解：由扇形的面积公式得到故答案为13.【答案】43【解析】【分析】本题考查了弧长公式与扇形面积公式的相关知识，试题难度较易【解答】解：如图，连接AO，OB，因为ACB=6，所以AOB=3又OA=OB，所以AOB为等边三角形，故圆O的半径r=AB=4，劣弧AB的长为34=4314.【答案】415，3，25【解析】【分析】本题考查弧度制，三角形的内角和，是基础题由三角形内角和定理求出三个角的弧度数【解答】解：设三角形的三个内角的弧度分别为4x，5x，6x，则有4x+5x+6x=，解得x=15所以三内角的弧度分别为4x=415，5x=3，6
11、x=25故答案为415，3，2515.【答案】|=n2,nZ【解析】【分析】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合【解答】解：终边在x轴上的角的集合为|=k,kZ，终边在y轴上的角的集合为，故合在一起即为|=n2,nZ故答案为|=n2,nZ16.【答案】-5,-0,【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，是基础题对k的值分类讨论，求出交集，然后取并集即可【解答】解：因为集合A=|2k(2k+1),kZ，B=|-55，当k=-1时，A=|-2-，AB=-5,-；当k=0时，A=|0，AB=0,当k1时，
12、AB=，所以AB=-5,-0,故答案为-5,-0,17.【答案】12+360，12-360【解析】【分析】本题考查了弧度数的计算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题设这两个角的弧度数分别是x，y.则x+y=1x-y=180.解出即可【解答】解：设两个角的弧度分别为x，y，又1=180rad，可得x+y=1x-y=180解得x=12+360y=12-360,故答案为12+360，12-36018.【答案】解：设扇形圆心角的弧度数为(02rad，舍去；当r=4时，l=2(cm)，此时，=24=12rad(2)由l+2r=10，得l=10-2r，S=12lr=1210-2rr=5r-r2=-r-522+254(0r0，装饰总费用为y，则y=452(r2-r1)+90(r1+r2)=90(x+64x)902x64x当且仅当x=64x即x=8时，y有最小值，最小值为1440，故当线段AD的长为8m时，花坛的装饰费用最小【解析】本题考查扇形的面积公式，利用基本不等式求最值，是中档题(1)利用大扇形面积减小扇形面积即可(2)将装饰费用求出，然后利用基本不等式求最小值
