1、第四章 指数函数与对数函数 综合培优提升卷一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。1设函数，则满足的x的取值范围是ABCD2已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）3已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是ABCD4设a，b，k是实数，二次函数f(x)x2axb满足：f(k1)与f(k)异号，f(k1)与f(k)异号在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是 ()A该二次函数的零点都小于kB该二次函数的零点都大于kC该二次函数的两个零点之间差一定大于2D该二次函数的零点均在区间(k1，k1)内5已知
2、函数，则的取值范围是ABCD6设定义在区间上的函数是奇函数，则的取值范围是ABCD7已知函数f（x）=x（ex+aex）（xR），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为A0B1C2D18设函数，则满足的的取值范围是ABCD二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。9已知定义在R上的偶函数满足，且当时，f（x）是减函数，则下列四个命题中正确的是（ ）AB直线为函数图象的一条对称轴C函数f(x)在区间-2，7上存在2个零点D若在区间4，0上的根为，则10已知函数，若方程有三个实数根，且，则（ ）AB实数a的取值范围为
3、C的取值范围为D的解集为11已知函数，若方程有四个不同的实数解且，则下列结论正确的是（ ）AB为定值CD的最小值为12对于函数的定义域中任意的，有如下结论:当时，上述结论正确的是（ ）ABCD三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_14若函数不存在零点，则的取值范围是_15计算 _.16如图，矩形的三个顶点分别在函数，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为_.四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17已知函数为奇函数，为偶函数（1）求的值（2）设，若对于恒成立
4、，求实数的取值范围18已知指数函数满足，定义域为的函数，且图像过点.（1）求函数、的解析式；（2）求证：是单调增函数；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.19设函数定义在上，当时，且对任意、，有，当时（1）证明：；（2）求的值并判断的单调性20已知函数（其中均为常数，）的图象经过点与点（1）求的值；（2）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.21已知指数函数f(x)=axa0,且a1，函数g(x)与f(x)的图像关于y=x对称，h(x)=x2-2x+1.(1)若a1，F(x)=f(x)-f(-x)f(x)+f(-x)，证明：F(x)为R上的增函数；(2)若a=2，G
5、(x)=h(x)-12f(x)，判断G(x)的零点个数（直接给出结论，不必说明理由或证明）；(3)若x1,2时，h(x)g(x)恒成立，求a的取值范围.222012年9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道.标志着中国北斗卫星导航系统快速组网技术已日臻成熟.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为： (其中k0)当燃料重量为吨(e为自然对数的底数，)时，该火箭的最大速度为5kms (
6、1)求火箭的最大速度y(千米秒)与燃料重量x(吨)之间的关系式 . (2)已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道?参考答案1D将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.2C【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解
7、的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.3A【解析】由题意可得：解得故选4D【解析】由题意二次函数 满足 与 异号， 与 异号函数在 与（ 内各有一个零点即二次函数的二个零点都在区间 内故选D5C【解析】依题意可得，为偶函数，且在是增函数，.选C.6A【解析】试题分析：定义在区间上的函数是奇函数，；，；，令，可得，的取值范围是；故选A.7B【解析】设g（x）=ex+aex，因为函数f（x）=x（ex+aex）是偶函数，所以g（x）=ex+aex为
8、奇函数又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=1，所以m=1因为函数f（x）=x（ex+aex）是奇函数，所以g（x）=ex+aex为偶函数所以（ex+aex）=ex+aex即（1a）（exex）=0对任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选B8C【解析】令，则，当时，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.9AB【解析】在R上的偶函数满足，令，则，即，A正确；因，则有，即，于是得直线是函数图象的一条对称轴，B正确；因，则当时，而，则函数f(x)在区间-2
9、，7上至少存在3个零点，C不正确；由于函数f(x)的图象关于直线对称，则，即，D不正确.故选：AB10ACD【解析】由题意方程有三个实数根，则函数的图像与直线有三个交点,且横坐标分别为，.作出函数的图像和直线如图所示：由图可知，所以，故A正确；由于，所以，故B错误；由，得，所以，所以，故C正确；当时，由，即，得，当时，由，即，得，故的解集为，故D正确故选：ACD11AB【解析】画出函数的图象，方程有四个不同的实数解，和有4个不同的交点，则观察图象可得，故A正确，则，即，则，即，又和关于对称，为定值，故B正确；，且，在单调递减，在单调递增，即，故C错误；在单调递增，故D错误.故选：AB.12AC
10、D【解析】对于A，正确；对于B，错误；对于C，在定义域中单调递增，正确；对于D，又，则，正确；故选：ACD13【解析】由题设，令，而为增函数，要使在上是增函数，即在上为增函数，或，可得或，的取值范围是.故答案为：14【解析】解：因为函数不存在零点，即方程没有实数根，即函数与没有交点，由，将两边同时平方可得，且，即函数的值域为，所以故答案为：15【解析】，原式故答案为16【解析】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.因为点在函数的图像上，所以，.因为点在函数的图像上，所以.又因为，所以点的坐标为.故答案为17（1）；（2）【解析】解：（1）因为定义域为，且为奇函数，所以，解得，所以，则，所以为
11、奇函数，故满足条件；又为偶函数，所以，即，即，即，所以，解得，所以（2）由（1），所以，又因为在区间上是增函数，所以当时，所以由题意，得，因此，实数的取值范围是：18（1），；（2）见解析；（3）【解析】（1）设，由得，解得，故.所以，将代入得，解得，故.（2）由（1）知，其定义域为，任取，由于，所以，即，所以是上的单调递增函数.（3）由（2）知是上的单调递增函数，所以由得，所以，当时，取得最小值为，所以.19（1）证明见解析；（2），在上是增函数【解析】（1），所以，当时取等号，即；（2）令，得，解得或，若，当时，有，与已知矛盾，设，则，由已知得，所以，函数在上是增函数20（1）；（2）【解
12、析】（1）由已知得， 消去得，即，又，解得.（2）由（1）知函数的解析式为. . 当时，函数单调递增，其值域为； 令，当时，于是 . 设函数，则函数的值域为，根据条件知，于是，解得.所以实数的取值范围为.21(1)见证明；(2)见解析；(3)(1，2【解析】（1）F（x）=fx-f-xfx+f-x=ax-a-xax+a-x=1-2a2x+1任取x1,x2R,且x11,a2x2a2x1,(a2x1+1)(a2x2+1)0F(x1)F(x2)F(x)为R上的增函数； （2）3个交点（理由略）（3）函数g(x)与f(x)的图像关于y=x对称，所以g(x)与f(x)互为反函数，g(x)=logax当0a1时，x1,2,h(x)1时，解得，h(2)=g(2),，即(2-1)2=loga2,a=2由图像可知，1a2所以，a的取值范围是(1，222(1) (2) 应装载516吨【解析】(1)依题意，把代入函数关系，解得k=10，所以所求的函数关系式为(2)设应装载x吨燃料方能满足题意， 此时，代入函数关系式，得，解得吨，故应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道
