1、5.5.1 两角差余弦公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. cos(-35)cos(+25)+sin(-35)sin(+25)等于 ( )A. 12B. -12C. 32D. -322. 下列各式化简错误的是()A. cos80cos20+sin80sin20=cos60B. cos15=cos45cos30+sin45sin30C. sin(+45)sin+cos(+45)cos=cos45D. cos-6=12cos+32sin3. 化简cos15cos45+cos75sin45的值为()A. 12B. 32C. -12D. -324. 已
2、知在ABC中，cos Bcos C=1-sin Bsin C，那么ABC是 ( )A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 化简sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)=()A. sin2xB. cos2yC. -cos2xD. -cos2y6. 已知sin+sin=45，cos+cos=35，则cos(-)=( )A. 925B. 1625C. 12D. -127. 下列式子：cos(-)=cos-cos；cos32-=sin；cos(-)=coscos+sinsin其中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 在平面直角坐
3、标系中，点A(1,2)是角终边上的一点，点B(-1,1)是角终边上的一点，则cos(-)的值是()A. -31010B. 31010C. -1010D. 1010二、多选题9. 下列命题中，真命题是()A. 存在，的值，使cos(+)=coscos+sinsinB. 不存在无穷多个，的值，使cos(+)=coscos+sinsinC. 对于任意的，都有cos(+)=coscos+sinsinD. 不存在，的值，使cos(+)coscos-sinsin10. 已知，(0,)，sin(+6)=513，cos(-3)=45，则sin(-)=( )A. -3365B. -6365C. 3365D. 6
4、365三、填空题11. 若，则(sin+sin)2+(cos+cos)2=_12. 已知，均为锐角，且cos=255，cos=1010，则-=13. 化简：cos(-55)cos(+5)+sin(-55)sin(+5)=_14. 已知锐角满足sin=45，则cos6-=_15. 已知cos+6=23，且是锐角，则cos=_16. 已知，都是锐角，cos(+)=1213，cos(2+)=35，则cos=_四、解答题17. 若sin2+=-45，2,，求cos3-18. 已知锐角，满足cos=35，cos(+)=-513，求cos的值19. 已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,xR)的最
5、大值是1，其图象经过点M(3,12).(1)求f(x)的解析式;(2)已知，(0,2)，且f()=35，f()=1213，求f(-)的值20. 设cosx+cosy=12，sinx+siny=14，求cos(x-y)的值答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角差的余弦公式，属于基础题解题的关键是公式的逆向应用【解答】解：cos(-35)cos(+25)+sin(-35)sin(+25)=cos(-35)-(+25)=cos(-60)=12，故选A2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了特殊角的函数值及两角和与差的三角函数公式的直接应用，属于基础题.解题关键是公式直接应用和特殊角的函
6、数值。【解答】解：对于A:cos80cos20+sin80sin20=cos80-20=cos60，故A正确；对于B：cos15=cos45-30=cos45cos30+sin45sin30，故B正确；对于C：sin(+45)sin+cos(+45)cos=cos(+45)-=cos45，故C正确；对于D：cos(-6)=coscos6+sinsin6=32cos+12sin，故D错误，故选D3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，以及诱导公式，属于基础题先利用诱导公式得出cos15=sin75，再利用两角和的正弦公式求解【解答】解：cos15cos45+cos7
7、5sin45=sin75cos45+cos75sin45=sin75+45=sin120=32，故选B4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两个角差的余弦公式，三角方程，属于基础题，解题的关键是公式的逆向应用，然后根据三角函数值求角。【解答】解：由cosBcosC=1-sinBsinC，得cosBcosC+sinBsinC=1cos(B-C)=1，0B,0C,-B-CB-C=0，即B=C，故选B5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易【解答】解：原式=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)sin(x-y)=cos(x+y)-(x-y
8、)=cos2y6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的相关知识，属于基础题将条件中两个式子平方相加，可得2+2(coscos+sinsin)=1，进而可得结果【解答】解：由已知，得(sin+sin)2+(cos+cos)2=(45)2+(35)2=12+2(coscos+sinsin)=1，即2+2cos(-)=1cos(-)=-12故选D7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查两角和与差的余弦公式和诱导公式，直接写出公式即可求出结果利用诱导公式和两角和差方式进行判断即可得【解答】解：，错误，正确，错误，故选B8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角函数定义
9、及两角和差公式在三角化简求值中的应用属于基础试题结合三角函数的定义可求sin，cos，cos，sin，然后结合两角和的余弦公式即可求解【解答】解：由题意可得，sin=25，cos=15，cos=-12，sin=12故cos(-)=coscos+sinsin=15-12+2512=1010故选：D9.【答案】AD【解析】【分析】本题考查两角和的余弦公式，属基础题由三角恒等变换可得cos(+)=coscos-sinsin，从而对四个命题依次判断【解答】解：令=0，则cos(+)=1，coscos+sinsin=1，故A成立；令=k(kZ)，则cos(+)=coscos+sinsin，故B不成立；对
10、于任意的角和，cos(+)=coscos-sinsin，故C不成立；不存在这样的角和，cos(+)coscos-sinsin，故D成立；故选AD10.【答案】CD【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系及和差角公式，考查化简变形及运算求解能力，属于中档题可求得cos(+6)=-1213，sin(-3)=35，由sin(-)=-cos(+6)-(-3)求解即可【解答】解：(0,)，又sin(+6)=51312，当sin(-3)=35时，则sin(-)=-cos(+6)-(-3)=-cos(+6)cos(-3)-sin(+6)sin(-3)=-(-121345+51335)=3365故sin
11、(-)=3365;当sin(-3)=-35时，则sin(-)=-cos(+6)-(-3)=-cos(+6)cos(-3)-sin(+6)sin(-3)=-121345+513(-35)=6365故sin(-)=6365故选CD11.【答案】83【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数关系、两角和与差的三角函数公式，属于基础题把所求式子展开利用公式即可得到答案【解答】解：原式故答案为8312.【答案】-4【解析】【分析】本题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度较易【解答】解：由条件得sin=55，sin=31010，cos(-)=coscos+sinsin=
12、1010255+5531010=22又-(-2,2)，-=4又coscos，-=-413.【答案】12【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角公式应用，属基础题依题意，根据两角和与差的三角公式及诱导公式化简即可【解答】解：cos(-55)cos(+5)+sin(-55)sin(+5)=cos-55-+5=cos-60=cos60=12，故答案为1214.【答案】33+410【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，考查了两角差的余弦公式，属于基础题根据题意求出cos，然后利用两角差的余弦公式，可得答案【解答】解：根据题意可知cos=1-sin=35，则cos(6-)=cos6cos
13、+sin6sin=3235+1245=33+410，故答案为33+41015.【答案】23+56【解析】【分析】本题主要考查了同角平方关系及和差角公式在求解三角形中的应用，属于基础试题由已知结合同角平方关系可求sin(+6)，然后由，结合和角余弦公式展开可求【解答】解：因为为锐角，所以，cos(+6)=23，sin(+6)=53，则故答案为：23+5616.【答案】5665【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系和差角的余弦公式，属基础题由=2+-+，利用两角和的余弦公式可求cos的值【解答】解：、均为锐角，0+，02+32，因为cos(+)=1213，cos(2+)=35，都为正数
14、，所以，cos+=1213，cos2+=35，sin+=513，sin2+=45，cos=cos2+-+=cos2+cos+sin2+sin+=351213+45513=5665故答案为566517.【答案】解：由诱导公式得：sin(2+)=cos=-45， 又(2,)，所以sin=35，所以cos(3-)=cos3cos+sin3sin=12(-45)+3235=33-410【解析】本题主要考查了两角差的余弦公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属余基础题解题关键利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求cos,sin，再根据cos(3-)=cos3cos+sin3sin即可求解18.【答案】
15、解：因为，为锐角，cos=35，cos(+)=-513，所以0+，所以sin=1-cos2=45，sin(+)=1-cos2(+)=1213所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-51335+121345=3365【解析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和两角差公式的化简求值，属于基础题根据cos和cos(+)的值，利用同角三角函数的基本关系求得sin和sin(+)的值，进而根据cos=cos(+)-，利用两角差公式求得答案19.【答案】解：(1)由题意，知A=1，则f(x)=sin(x+).将点M(3,12)代入，得sin(3+)=12而0，3+=56
16、，=2，故f(x)=sin(x+2)=cosx.(2)由题意，有cos=35，cos=1213，(0,2)，sin=1-(35)2=45，sin=1-(1213)2=513，f(-)=cos(-)=coscos+sinsin=351213+45513=5665【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系、函数y=Asin(x+)的图象与性质、两角和与差的三角函数公式的相关知识，试题难度一般20.【答案】解：cosx-cosy=12，sinx-siny=14，cos2x-2cosxcosy+cos2y=14sin2x-2sinxsiny+sin2y=116,+可得2-2(cosxcosy+sinxsiny)=2-2cos(x-y)=516，解得cos(x-y)=-2732【解析】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用，把cosx-cosy=12，sinx-siny=14这两个式子的两边分别平方后相加，得到2-2cos(x-y)=516，由此能求出cos(x-y)
