1、5.1.1 任意角-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 与2021终边相同的角是()A. 41B. 139C. -41D. -1392. 若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角( )A. 90-B. 90+C. 360-D. 180+3. 已知集合A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，则下列关系正确的是()A. A=B=CB. ACC. AC=BD. BCC4. 下列叙述正确的是()A. 三角形的内角必是第一或第二象限角B. 始边相同而终边不同的角一定不相等C. 第四象限角一定是负角D. 钝角比第三象限角小5. 射线OA绕端点O按逆时针方向
2、旋转120到达OB位置，由OB位置按顺时针方向旋转270到达OC位置，则射线OA顺时针旋转到达OC转过的度数为( )A. 150B. -150C. 390D. -3906. 若是第三象限角，则y=sin2sin2+cos2cos2的值为()A. 0B. 2C. -2D. 2或-27. 对于第四象限角的集合，下列表示错误的是()A. |k360+270k360+360,kZB. |k360-90k360,kZC. |k360+270k360,kZD. |k360+630k360+720,kZ8. 下列说法中错误的是( )A. 终边经过点-a,aa0的角的集合是=k+34,kZB. 将表的分针拨慢
3、30分钟，则分针转过的角的弧度数是C. 若是第三象限角，则2是第二象限角，2为第一或第二象限角D. 若M=x|x=45+k90,kZ，N=x|x=90+k45,kZ，则MN二多选题9. 在四个角-20，-400，-2000，1600中第四象限角是()A. -20B. -400C. -2000D. 160010. 给出下列说法正确的有()A. 终边相同的角同一三角函数值相等；B. 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；C. 若sin=sin，则与的终边相同；D. 若cos0，则是第二或第三象限的角三填空题11. 时间经过1小时50分钟，分针转过的角度是12. 与角-1
4、560的终边相同的角的集合中，最小正角是，最大负角是13. 30角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是_14. 若角的终边与60角的终边相同，则在0360内终边与3角的终边相同的角为_15. 有下列四个结论：角和角的终边重合，则-=k360，kZ；角和角的终边关于原点对称，则-=k360+180，kZ；角和角的终边关于x轴对称，则+=k360，kZ；角和角的终边关于y轴对称，则+=k360+180，kZ其中正确的是_.(填序号)四解答题16. (1)如图，分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合(2)如上图，写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合17. 已知是
5、第二象限角，试确定3是第几象限角，并在平面直角坐标系中作出3所在的区域18. 如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM上；(2)终边落在直线OM上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)19. 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬行，若红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中(0)，如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求、的值答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题是基础题，考查了终边相同的角的表示方法根据终边相同的角的表示方法，直接写出与2021角终边相同的角【解答】解：与20
6、21角终边相同的角为：2021=6360-139故选D2.【答案】C【解析】【分析】本题考查象限角的判断及应用，属于基础题利用是第一象限角，逐一判断90-、90+、180+及360-的象限，即可得出答案【解答】解：若是第一象限角，则90-位于第一象限，90+位于第二象限，180+位于第三象限，360-位于第四象限故选C3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了并集及其运算、任意角的概念、象限角、轴线角、角度制与弧度制的互化的相关知识，试题难度较易【解答】解：显然第一象限角可表示为，锐角可表示为，小于90的角可以表示为，于是容易得到BCC综上，本题选项为D4.【答案】B【解析】【分析】考虑特殊角9
7、00的角，结合象限角的定义不难对A做出判断；根据任意角的概念，即可对B作出判断；角的正负与角所在的象限没有必然联系，据此判断C的正误；举例可判断D的正误。【解答】解：A、900的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错误；B、始边相同二终边不同的角一定不相等，故正确；C、3000的角是第四象限角但不是俯角，故错误；D、钝角大于-1000的角，而-1000的角是第三象限角，故错误。故选B。5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了任意角的概念，属于基础题根据任意角的概念求解即可【解答】解：逆时针旋转是正角，顺时针旋转是负角，120-270=-150则射线OA顺时针旋转到达OC转过的度数为150故
8、选：A6.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数符号的判断已知角所在的象限，判断2所在的象限时，应先根据的范围，求出2的范围，再根据k的奇、偶分类讨论得到2所在的象限其一般规律：若是第一、二象限角，则2是一、三象限角；若是第三、四象限角，则2是第二、四象限角【解答】解：由于是第三象限角，因此2k+2k+32kZ，所以k+220,cos20，此时y=0；当2是第四象限角时，sin20，此时y=0，故选A7.【答案】C【解析】【分析】本题考查象限角的表示，是基础题直接利用象限角的表示方法写出结果即可【解答】解：第四象限的角的集合可表示为：|k360+270k360+360,kZ，或|k360-
9、90k360,kZ，或|k360+630k360+720,kZ，故ABD正确，只有C错误故选：C8.【答案】C【解析】【分析】本题考查象限角的应用，角的表示的应用，考查集合之间的关系，考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题直接利用角的表示方法，象限角的应用，集合间的关系判断，逐一判断真假，求出结果【解析】解：对于选项A：终边经过点(-a,a)(a0)的角在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是|=135+k180,kZ，故A正确；对于选项B：将表的分针拨慢30分钟，按逆时针方向旋转，则分针转过的角的弧度数是，故B正确；对于选项C：因为为第三象限角，即k360+180k360+270，kZ，
10、所以k180+902k180+135，kZ，当k为奇数时，它是第四象限角，当k为偶数时，它是第二象限角因为k720+360k720+540，kZ，所以2的终边位于第一或第二象限或y轴的非负半轴，故C错误；对于选项D：M=x|x=45+k90,kZ=x|x=(2k+1)45,(kZ)，N=y|y=90+k45,kZ=x|x=(k+2)45,(kZ)，则MN，故D正确故选C9.【答案】AB【解析】【分析】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角、象限界角的定义，属于基础题把各个选项中的角写成k360+，0360，kZ的形式，根据的终边位置，做出判断【解答】解：-20=-360+340，-4
11、00=-2360+320，都是第四象限角；-2000=-6360+160，1600=4360+160，是第二象限角故选：AB10.【答案】AB【解析】【分析】本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论【解答】解：对于A，由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，故A正确；对于B，不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，故B正确；对于C，若sin=sin，则与的终边相同或终边关于y轴对称，故C错误；对于D，若cos0，则是第二或第三象限角或
12、的终边落在x轴的非正半轴上，故D错误故选AB11.【答案】-660【解析】【分析】本题考查了任意角的概念，属于基础题由于指针都是顺时针旋转，故由时针走过1小时50分钟，即可求分针转过的角的度数【解答】解：5060=56，36056=300，时针、分针都是按顺时针方向旋转，时针走过1小时50分钟，分针转过的角的度数为-(360+300)=-660，故答案为-66012.【答案】240-120【解析】【分析】根据终边相同的角相差3600的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，进行求解即可。本题主要考察终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属于基础题。【解答】根据终边相同的角相
13、差360的整数倍，可将与-1560的终边相同的角表示为|=k360-1560,kZ.则当k=4时，=4360-1560=-120，此时为最大的负角当k=5时，=5360-1560=240，此时为最小的正角。13.【答案】-690【解析】【分析】本题考查了终边相同的角的相关知识，试题难度容易【解答】解：依题意得，所得角为30-2360=-690故答案为-69014.【答案】20，140，260【解析】【分析】本题考查了终边相同的角的相关知识，试题难度较易【解答】解：由题意设=60+k360(kZ)，则3=20+k120(kZ)，则当k=0，1，2时，3=20，140，26015.【答案】【解析】
14、【分析】本题考查了终边相同的角和两角终边的对称关系，属于基础题根据终边相同的角和两角终边的对称关系，逐一判断即可【解答】解：角和角的终边重合，则-=k360，kZ，故正确；角和角的终边关于原点对称，则-=k360+180，kZ，故正确；角和角的终边关于x轴对称，则+=k360，kZ，故正确；角和角的终边关于y轴对称，则+=k360+180，kZ，故正确故答案为16.【答案】解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为|=90+45+k360,kZ=|=135+k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|=-30+k360,kZ(2)由图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有-30,135
15、中的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为|-30+k360135+k360,kZ【解析】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，属基础题(1)根据终边相同的角的定义和集合表示，由图形即可写出结果(2)根据终边相同的角的定义和集合表示，由图形即可写出结果.17.【答案】解：因为90+k360180+k360，kZ，所以30+k120360+k120，kZ，故3是第一、第二或第四象限角在平面直角坐标系中所在的区域如图所示【解析】本题考查象限角，属基础题根据已是第二象限角，可确定的范围，则进一步确定3的范围。根据3的范围可确定其在平面直角坐标系的范围。18.【答案】解：(1)终边落在射线
16、OM上的角的集合为A=|=45+k360,kZ.(2)终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B=|=225+k360,kZ，则终边落在直线OM上的角的集合为AB=|=45+k360,kZ|=225+k360，kZ=|=45+2k180,kZ|=45+(2k+1)180，kZ=|=45+n180,nZ.(3)同理，得终边落在直线ON上的角的集合为|=60+n180,nZ，故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为|45+n18060+n180,nZ.【解析】本题考查了终边相同的角、象限角、轴线角的相关知识，试题难度一般19.【答案】解：根据题意14，14均为2的正整数倍，所以14=k12，14=k22，k1，k2N*，=k17，=k27，k1，k2N*，因为0，且两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，得2，2在第二象限，因此2，2均为钝角，即222所以42;4k17k272，即74k1k272，又k1，k2N*，所以k1=2，k2=3，所以=27，=37【解析】本题考查任意角的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题由题意14，14均为2的正整数倍，所以14=k12，14=k22，k1，k2N*，=k17，=k27，k1，k2N*，再利用2，2均为钝角，即可得到结论
