1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元质量检测试卷一、单选题1不等式(x3)21的解集是()Ax|x2Bx|x4Cx|4x2Dx|4x22已知， ，则 和的大小关系为（ ）ABCD3不等式的解集为，则（ ）ABCD4对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）ABC或D或5已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ）ABCD6如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（xN）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运A3年B4年C5年D6年7若，则的值可能是（ ）ABC2D48若，则下列结论中不恒成立的
2、是（ ）ABCD9某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系是（，），若每台产品的售价为万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）A台B台C台D台10若关于x的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）ABCD11当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是ABCD12若不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD二、填空题13对于实数x，当且仅当nxn1(nN*)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_14已知，则的最小值为_15国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约销售100万瓶，若政府征收
3、附加税，每销售100元要征税元（叫作税率），则每年的销售量将减少万瓶.要使每年在此项经营中所收取附加税的金额不少于112万元，则的取值范围为_.三、解答题16当都为正数且时，试比较代数式与的大小17已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1,求证：(-1)(-1)(-1)818已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围19已知关于的不等式，其中.（1）当变化时，试求不等式的解集；（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集）. 试探究集合能否为有限集？若 能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.20解不等式：（为常数，）.参考答案1C【解析】原不等式
4、可化为x26x80，解得4x2.选C.2D【解析】，故有，故选：D3A【解析】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，解得，所以，故选：A4A【解析】不等式对一切恒成立，当，即时，恒成立，满足题意；当时，要使不等式恒成立，需，即有，解得.综上可得，的取值范围为.故选：A.5C【解析】.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.当时，无最小值，不合乎题意；当时，则不恒成立；当时，当且仅当时，等号成立.所以，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.6C【解析】可设y=a(x6)2+11，又曲线过(4，7)，7=a(46)2+11 a=1即y=x2+12x25，=12(x+)122
5、=2，当且仅当x=5时取等号. 故选C7C【解析】，故选：C.8D【解析】因为，所以所以，即，故A，B正确.因为，所以，所以故C正确.当 时， ，故D错误.故选：D9C【解析】解：依题意利润0，整理得，解得，又因为X（0，240），所以最低产量是150台10A【解析】由解得，即，又 ，所以，.选A.11A【解析】原不等式可化为，由题意，可知只需当时，小于的最大值，又对称轴为，开口向上，所以当时，单调递减；当时，单调递增；因为，易得当时，的最大值是-4，所以.故选A12C【解析】原不等式转化为，又，则，当且仅当，即时等号成立，则根据恒成立的意义可知，解得.故选C13x|2x8【解析】由4x236
6、x450，得x，又当且仅当nxn1(nN*)时，xn，所以x2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为x|2x8故答案为：x|2x814【解析】，当且仅当，解得，又因为，所以时等号成立故答案为：15【解析】设加附加税后，每年销售为万瓶，则每年的销售收入为万元，从中征收的税金为万元，其中.由题意，得，整理得，解得.故答案为16【解析】由题意，两式均为正数，做差之后结合均值不等式的结论可得.因为，所以因此因为为正数，所以因此，当且仅当时等号成立17证明见解析【解析】主要考查不等关系与基本不等式证明：因为a, b, c且a+b+c=1，所以18.【解析】由，则当且仅当即时取到最小值16若恒成立，
7、则19当时，；当且时，；当时，；时，；（2）【解析】（1）当时，； 当且时，；当时，；当时，. （2）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；分当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少. 此时，故集合.20当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为.【解析】当时，原不等式等价于，解得或；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得或；当时，原不等式等价于，解得.综上所述，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为.
