1、5.6.2 函数yAsin（x）的图象-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 为了得到函数y=sin(x+1)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点 ( )A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度2. 为了得到函数y=sin2x-6的图象，可以将函数y=sin2x的图象 ( )A. 向右平移6个单位长度B. 向右平移12个单位长度C. 向左平移6个单位长度D. 向左平移12个单位长度3. 为得到函数y=cos2x+3的图象，只需将函数y=sin2x的图象 ( )A. 向
2、左平移512个单位长度B. 向右平移512个单位长度C. 向左平移56个单位长度D. 向右平移56个单位长度4. 先将函数y=sin2x的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则与最后所得图象对应的函数的解析式是 ( )A. y=sin-2x-23B. y=sin-2x+23C. y=sin-2x+3D. y=sin-2x-35. 将函数y=sin2x-3图象上的点P4,t向左平移ss0个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin2x的图象上，则( )A. t=12，s的最小值为6B. t=32,s的最小值为6C. t=12，s的最小值为3D. t=32,s的最小值为36.
3、 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的位移scm和时间ts的函数关系式为s=6sin(100t+6)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A. B. C. 50s D. 100s7. 用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1+x5=32，则x2+x4=( )A. 2B. C. 32D. 28. 若函数y=sin(x+)(0,-0)和g(x)=2cos(2x+)的图象的对称轴完全相同，当x0,2时，f(x)的取值范围是( )A. -3,3B. -32,3C. -32,1D. -3,32二多选题11
4、. 有下列四种变换方式，其中能将正弦函数y=sinx的图象变为y=sin2x+4的图象的是( )A. 向左平移4个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)B. 横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移8个单位长度C. 横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移4个单位长度D. 向左平移8个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变)12. 已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M(34,0)对称，且在区间0,2上是单调函数，则的值可以是( )A. 23B. 43C. 2D. 83三填空题13. 在下列函数中：y=sinx与y=sin(+x)
5、；y=cosx与y=sin2-x；y=cosx与y=cos(+x)；y=sinx与y=cos2+x.它们的图象相同的序号是_14. 要得到函数y=sin-x+3的图象，可把函数y=sin(-x)的图象向_个单位15. 将函数y=cos(2x+)(-)的图象向右平移2个单位长度后，与函数y=sin2x+3的图象重合，则=_16. 关于函数y=3sin2x-3的图象，给出下列四个结论：关于直线x=1112对称；关于点(23,0)对称；在区间(-12,512)上是增函数；可由函数y=3sin2x的图象向右平移3个单位长度得到其中正确的是_.(填序号)17. 将函数f(x)=sin2x的图像向右平移0
6、0,0).若f(x)在区间6,2上具有单调性，且f2=f23=-f6，则f(x)的最小正周期为_四解答题19. 已知函数f(x)=sin2x+6+32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？20. 已知函数f(x)=Asin(2x+)(A0,0,00个单位长度得到的点P的坐标为4-s,12，因为点P在y=sin2x的图象上，所以，所以2s=2k+3(kZ)或2s=2k-3(kZ)，即s=6+k(kZ)或s=k-6(kZ)，因为s0，所以当k=0时，s取得最小值，为66.【答案】A【解析】【分析】本题考查了
7、函数y=Asin(x+)中参数的物理意义，是个基础题利用函数y=Asin(x+)中参数的物理意义可知单摆来回摆动一次所需的时间为一个周期T【解答】解：s=6sin(100t+6)单摆来回摆动一次所需的时间为T=2100=150，故选A7.【答案】C【解析】【分析】本题考查五点作图法【解答】解：由已知中在“五点法”画图的作法，五个点的横坐标x1，x2，x3，x4，x5，其中x1与x5关于x3对称，x2与x4关于x3对称又x1+x5=32，所以x2+x4=x1+x5=328.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式考查了学生基础知识的运用和图象观察能力先
8、根据图象求得函数的周期，求得，然后根据x=23时取最大值1，求得【解答】解：由图知函数的周期为(23+3)4=4，又0，=12，当x=23时取最大值，即sin(1223+)=1，则3+=2k+2，kZ，=2k+6，kZ，-0，所以得cos=0依题设00，得34=2+k，k=1，2，3，=23(2k+1)，k=0，1，2，当k=0时，=23，f(x)=sin(x+2)在0,2上是减函数，满足题意;当k=1时，=2，f(x)=sin(2x+2)在0,2上是减函数;当k=2时，=103，f(x)=(103x+2)在0,2上不是单调函数;所以，综合得=23或2故选：AC13.【答案】【解析】【分析】本
9、题考查了诱导公式、正弦、余弦函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易【解答】解：因为y=sin(+x)=-sinx，所以y=sinx与y=sin(+x)的图象不相同，故不符合题意；因为y=sin(2-x)=cosx，所以y=cosx与y=sin2-x的图象相同，故符合题意；因为y=cos(+x)=-cosx，所以y=cosx与y=cos(+x)的图象不相同，故不符合题意；因为y=cos2+x=sinx，所以y=sinx与y=cos2+x的图象不相同，故不符合题意故答案为14.【答案】右平移3【解析】【分析】本题考查了函数y=Asin(x+)的图象与性质的相关知识，试题难度较易【解答】解：y=s
10、in(-x)y=sin-x+3=sin-x-3，可把y=sin(-x)的图象向右平移3个单位15.【答案】56【解析】【分析】本题考查了函数图象的变换(平移、对称、伸缩、翻折变换)、函数y=Asin(x+)的图象与性质的相关知识，试题难度一般【解答】解：设y=f(x)=cos(2x+)(-)，其图象向右平移2个单位长度后解析式为因为和y=sin(2x+3)的图象重合，所以，所以，又因为-，所以，故答案为16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了函数y=Asin(x+)的性质，涉及函数图象的平移，属于中档题根据函数的对称性可判断，根据函数单调性可判断，根据函数的平移可判断【解答】解：当时，所以
11、函数关于直线对称，正确；当时，所以函数关于对称，正确；由，得，所以当k=0时，正确；把函数y=3sin2x向右平移后得到，错误故答案为：17.【答案】6【解析】【分析】本题考查函数y=Asin(x+)的图象与性质，考查分析理解能力，考查计算能力，属于基础题向右平移个单位长度后，得到g(x)=sin(2x-2)，再根据题意已知求解此题【解答】向右平移个单位长度后，得到g(x)=sin(2x-2)，又因为|f(x1)-g(x2)|=2，所以不妨设2x1=2+2k，2x2-2=-2+2m，所以x1-x2=2-+(k-m)，又因为|x1-x2|min=3，所以2-=3，=618.【答案】【解析】【分析
12、】本题考查函数y=Asin(x+)的图象与性质是中档题由已知f(x)=sin(x+)在区间6,2上具有单调性，先判断出00，2-612T=122=，即3，03；又f(2)=f(23)=-f(6)，x=2+232=712为f(x)=sin(x+)的一条对称轴，且(6+22,0)即(3,0)为f(x)=sin(x+)的一个对称中心，依题意知，x=712与(3,0)为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心，14T=142=712-3=4，解得：=2(0,3，T=22=，故答案为：19.【答案】解：(1)f(x)=sin(2x+6)+32，f(x)的最小正周期是T=22=. 由题意得2k-22x+62k+
13、2，kZ， 即k-3xk+6，kZf(x)的单调递增区间为k-3,k+6，kZ(2)先把y=sin2x图象上所有点向左平移12个单位长度，得到y=sin(2x+6)的图象，再把图象上所有点向上平移32个单位长度，就得到y=sin(2x+6)+32的图象【解析】本题主要考查三角函数的性质，周期，单调递增区间可以参考f(x)=sinx在，kZ单调递增，函数平移：上加下减，左加右减，平移的时候注意x前面的系数(1)求函数f(x)的最小正周期是，单调递增区间为k-3,k+6，kZ(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象上所有点向左平移12个单位长度，再把图象上所有点向上平移32个
14、单位长度得到20.【答案】解：(1)由题意可得，所以=1，又图象经过点(0,1)，所以2sin=1，结合02可得，f(x)=2sin2x+4，由，可得8+kx58+k，kZ，所以函数的单调递减区间为8+k,58+k，kZ；(2)当x0,2，则，f(x)=2sin2x+4-1,2，要使方程f(x)=a有且只有一个实数根，则f(x)=2sin2x+4与y=a只有一个交点，做出f(x)=2sin2x+4x0,2和直线y=a的图象，由图象可知，当a=2或-1a1时，f(x)=2sin2x+4与y=a只有一个交点a=2或-1a1【解析】本题考查函数y=Asin(x+)的图象与性质，考查正弦函数的性质，属
15、于中档题(1)由题意求出A，得到函数的解析式，再利用正弦函数的性质求解即可；(2)要使方程f(x)=a有且只有一个实数根，则f(x)=2sin2x+4与y=a只有一个交点，做出f(x)=2sin2x+4x0,2和直线y=a的图象，结合函数的图象求解即可21.【答案】解：(1)列表取值：描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图12x-402322x232527292f(x)030-30(2)将f(x)=3sin(12x-4)图象上所有点向左平移2个单位长度得到f1(x)=3sin12(x+2)-4=3sin12x的图象把f1(x)=3sin12x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)=3sin14x的图象，把f2(x)=3sin14x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的13倍(横坐标不变)得到g(x)=sin14x的图象【解析】本题考查了三角函数的图象画法、函数y=Asin(x+)的图象与性质、函数图象的变换(平移、对称、伸缩、翻折变换)的相关知识，试题难度较易
