1、5.3.1 诱导公式（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. sin585的值为()A. -22B. 22C. -32D. 322. tan300+sin450的值是()A. -1+3B. 1+3C. -1-3D. 1-33. -2,2，sin=-35，则cos(-)的值为( )A. -45B. 45C. 35D. -354. 已知a=tan-76，b=cos234，c=sin234，则a，b，c的大小关系是( )A. bacB. abcC. bcaD. acb5. 已知sin200=a，则tan160的值为()A. -a1-a2B. a1-a2
2、C. -1-a2aD. 1-a2a6. 在ABC中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，则ABC一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形7. 已知(2,).若cos(6-)=-24，则sin(+56)的值为( )A. -24B. 24C. -144D. 1448. 设tan(5+)=mk+2,kZ，则sin(-3)+cos(-)sin(-)-cos(+)的值为( )A. m+1m-1B. m-1m+1C. -1D. 19. 在ABC中，角A，B均为锐角，且cosAsinB，则()A. cosC0B. cosC0C. cosC=0D.
3、cosC010. 下列关系式中正确的是( )A. sin10cos10sin160B. sin160sin10cos10C. sin10sin160cos10D. sin160cos10sin10二、多选题11. 下列化简正确的是()A. tan(+1)=tan1B. sin(-)tan(360-)=cosC. sin(-)cos(+)=tanD. cos(-)tan(-)sin(2-)=1三、填空题12. 已知tan(3-)=2，则sin(-3)+cos(-)sin(-)-cos(+)=_13. 求值：sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)=_14. 1
4、+2sin290cos430sin250+cos790=_15. 化简sin163cos316=_16. 函数f(x)满足f(cosx)=12x，x0,，则fcos43=_17. 已知函数f(x)=cosx2，给出下列等式：f(2-x)=f(x)；f(2+x)=f(x)；f(-x)=-f(x)；f(-x)=f(x)其中恒成立的是_.(填序号)18. 已知cos6-=33，则cos56+-sin2-6的值为_四、解答题19. 求sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)+tan945的值20. 已知tan-12tan+1=13，求cos-2sin2-sin-2-
5、tan2+cos-+4的值21. 已知sin+=45，且sincosac故选A5.【答案】B【解析】【分析】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查诱导公式，属于基础题直接利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化简求解即可【解答】解：sin200=a，sin(180+20)=-sin20，可得：sin20=-a，cos20=1-a2，则tan160=tan(180-20)=-tan20=-sin20cos20=-a1-a2=a1-a2，故选B6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，结合三角形的内角和公式可得A+B=-C，A+C=-B，代入已知sin
6、(A+B-C)=sin(A-B+C)化简可得，sin2C=sin2B，由于02B，02C从而可得2B=2C或2B+2C=，从而可求【解答】因为A+B=-C，A+C=-B，所以sin(A+B-C)=sin(-2C)=sin2Csin(A-B+C)=sin(-2B)=sin2B则sin2B=sin2C，又因为由于02B，02CsinB，得sin(2-A)sinB，所以2-AB，所以0A+B2，所以cosC=-cos(A+B)0，故选B10.【答案】C【解析】【分析】本题考查正弦函数的单调性，考查诱导公式，属于基础题应用诱导公式和正弦函数的单调性即可求解【解答】解：因为sin160=sin20,co
7、s10=sin80，且y=sinx在0,90是单调递增的，所以sin10sin20sin80，即sin10sin160cos10，故选C11.【答案】AB【解析】【分析】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题利用诱导公式，及tan=sincos，依次分析即得解【解答】解：利用诱导公式，及tan=sincos，A选项：tan(+1)=tan1，故A正确；B选项：sin(-)tan(360-)=-sin-tan=sinsincos=cos，故B正确；C选项：sin(-)cos(+)=sin-cos=-tan，故C不正确；D选项：cos(-)tan(
8、-)sin(2-)=-cos(-tan)-sin=-cossincossin=-1，故D不正确故选AB12.【答案】13【解析】【分析】本题考查三角函数的知识和诱导公式，将原式化简求值即可，属于基础题【解答】解tan(3-)=2tan(2+-)=-tana=2tana=-2sin(-3)+cos(-)sin(-)-cos(+)=-sin+cos-sin+cos=-tan+1-tan+1=13故答案为：1313.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式，涉及特殊角的三角函数值，属于基础题先用诱导公式化为0到360之间的三角函数，再化为锐角三角函数求解即可【解答】解：原式=-sin120c
9、os210-cos300sin330=-sin60(-cos30)-cos60(-sin30)=-32-32-12-12=114.【答案】-1【解析】【分析】原式利用诱导公式变形，再利用完全平方公式及二次根式的性质化简，计算即可得到结果本题考查了同角三角函数间的基本关系及诱导公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键【解答】解：原式=1-2sin70cos70-sin70+cos70=|sin70-cos70|-sin70+cos70=sin70-cos70-(sin70-cos70)=-1故答案为-115.【答案】34【解析】【分析】本题考查三角函数的化简求值，涉及诱导公式的应用，属于基础题先利用
10、诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值可得结论【解答】解：sin163cos316=sin4+43cos316=sin43cos4+76=sin+3cos+6=-sin3-cos6=-32-32=34故答案为3416.【答案】【解析】【分析】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题由诱导公式可得f(cos43)=f(cos23)，结合函数解析式可得结果【解答】解：cos43=cos(43-2)=cos(-23)=cos23，则f(cos43)=f(cos23)=1223=3故答案为17.【答案】【解析】【分析】本题主要考查诱导公式的应用利用诱导公式，对每个等式进行验证，即可得【解答】解：因为f(x
11、)=cosx2，所以f(2-x)=cos(-x2)=-cosx2=-f(x)，故不恒成立因为f(2+x)=cos(+x2)=-cosx2=-f(x)，故不恒成立因为f(-x)=cos(-x2)=cosx2=f(x)，故不恒成立，恒成立故答案为18.【答案】-2+33【解析】【分析】本题考查诱导公式的运用，考查二倍角公式的运用，属于基础题利用诱导公式和二倍角公式化简求解即可【解答】解：cos56+=cos-6-=-cos6-=-33，sin2-6=sin2-6-=1-cos26-=1-332=23，所以cos56+-sin2-6=-33-23=2+33故答案为-2+3319.【答案】解：原式=-
12、sin1200cos1290-cos1020sin1050+tan945=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(3360-60)sin(3360-30)+tan(2360+225)=-sin120cos210-cos(-60)sin(-30)+tan225=-sin60(-cos30)+cos60sin30+tan45=sin60cos30+cos60sin30+tan45=3232+1212+1=2【解析】本题考查三角函数的化简求值，诱导公式，属于基础题由诱导公式将函数化简，再由特殊角的三角函数值求解即可20.【答案】解：因为tan-12tan+1=13所以3tan
13、-3=2tan+1，所以tan=4，所以cos-2sin2-sin-2-tan2+cos-+4=cossin-sin-tancos-=1tan=14【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系的相关知识，试题难度一般21.【答案】解：sin+=45，sin=-450又sincos0是第四象限角cos=1-sin2=1-452=35tan=sincos=-43原式=-2sin-+3tan-4cos-=-2sin-3tan-4cos=-2-45-3-43-435=-73【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式的相关知识，试题难度较易22.【答案】解：(1)点P在单位圆上，由正弦的定义得sin
14、=-35(2)原式=cos-sintan-cos=sinsincos=1cos，由余弦的定义得cos=45，故原式=54【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题(1)利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值(2)利用三角函数的诱导公式进行化简，再根据已知求出、，代入即可求解23.【答案】解：(1)当n为偶数，即n=2k(kZ)时，f(x)=cos2(2k+x)sin2(2k-x)cos2(22k+1)-x=cos2xsin2(-x)cos2(-x)=cos2x(-sinx)2(-cosx)2=sin2x(n=2k,kZ).当n为奇数，即n=2k+1(kZ)时，f
15、(x)=cos2(2k+1)+xsin2(2k+1)-xcos22(2k+1)+1-x=cos22k+(+x)sin22k+(-x)cos22(2k+1)+(-x)=cos2(+x)sin2(-x)cos2(-x)=(-cosx)2sin2x(-cosx)2=sin2x(n=2k+1,kZ).综上得f(x)=sin2x(2)由第(1)题得f12+f512=sin212+sin2512=sin212+sin22-12=sin212+cos212=1【解析】本题考查了函数解析式，诱导公式的应用和三角函数的化简求值，属于中档题(1)对n进行分类讨论，当n为偶数，即n=2k(kZ)时和当n为奇数，即n=2k+1(kZ)时，综合得出f(x)的表达式；(2)结合(1)和诱导公式，可得出答案
