1、3.1.2 函数的表示法（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 已知函数fx=1x+1,x1,则f(2)等于 ( )A. 0B. 13C. 1D. 22. 函数fx=x-1,x0,0,x=0,x+1,x0，则ff12的值是( )A. 12B. -12C. 32D. -323. 设fx=x,0x1,2x-1,x1.若fa=fa+1，则f1a=( )A. 2B. 4C. 6D. 84. 某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km)，以后每1km的价格为1.8元(不足1km按1km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函
2、数图象大致为下列图中的()A. B. C. D. 5. 函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的定义域是()A. -5,6)B. -5,02,6C. -5,0)2，6)D. -5,02,6)6. 下列各组函数表示相同函数的是()A. f(x)=x2，g(x)=(x)2B. f(x)=1，g(x)=x0C. f(x)=x,x0,-x,x0,g(x)=x2D. f(x)=x+1，g(x)=x2-1x-17. 设f(x)=x-2,x10,f(f(x+6),x10,则f(5)的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 138. 已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x)= ( )A.
3、 x2+6xB. x2+8x+7C. x2+2x-3D. x2+6x-109. 已知f(x)的图像恒过点(1,1)，则f(x-4)的图像恒过点()A. (-3,1)B. (5,1)C. (1,-3)D. (1,5)10. 设函数f(x)=x,x0,-x,x0,若f(a)+f(-1)=2，则a=()A. -3B. 3C. -1D. 111. 设函数g(x)=x2-2(xR)，f(x)=g(x)+x+4,xg(x),g(x)-x,xg(x),则f(x)的值域是 ()A. -94,0(1,+)B. 0,+)C. 94,+D. -94,0(2,+)二、多选题12. 具有性质：f(1x)=-f(x)的函
4、数，我们称为满足“倒负”变换的函数。下列函数满足“倒负”变换的是( )A. y=x-1xB. y=x+1xC. y=ln1-x1+xD. y=x,0x113. 在下列四组函数中，f(x)与不表示同一函数的是()A. f(x)=x-1，g(x)=x2-1x+1B. f(x)=|x+1|，g(x)=x+1,x-1-x-1,x -1C. f(x)=1，g(x)=(x+1)0D. f(x)=x，g(x)=(x)214. 给出以下四个判断，其中正确的是( )A. f(x)=|x|x与g(x)=1,x0,-1,x0,x=0,0,x0,若f(x)f(-1)，则实数x的取值范围是_18. 函数y=x2+1,x
5、0,-x,x0的值域是19. 已知f(x-1x)=x2+1x2，则f(3)=_.四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）20. 已知函数f(x)=3x+2,x1,x2+ax,x1,则f(-1)=(1);若ff(0)=4a，则实数a=(2).四、解答题21. 五、解答题(单位：分钟)为f(x)=cx,x0),2(x=0),1-2x(x0). (1)画出函数f(x)的图像;(2)求f(-a2-1)(aR)，ff(3)的值;(3)当-4x1，由题意知：f(2)=2-1=1故选C2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题由“内向外”逐步求解即可【解答】解：f12=12-1
6、=-12f(f(12)=f-12=-12+1=12故选A3.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数的应用，考查转化思想分类讨论以及计算能力属于基础题利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：当0a1，fa=a，fa+1=2a+1-1=2a，fa=fa+1，a=2a，解得a=14或a=0(舍去)f1a=f4=24-1=6当a1时，a+12，fa=2a-1，fa+1=2a+1-1=2a，2a-1=2a，无解当a=1时，a+1=2，f1=0，f2=2，不符合题意综上，f1a=6故选C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数模型的应用，以及函数图象的应用，考查学生阅读
7、能力及建模能力、属于基础题根据出租车的计价方法可知函数图象为分段函数，观察图象逐一判定是否符合规则即可判定【解答】解：出租车起步价为5元(起步价内行驶的里程是3km)(0,3对应的值都是5，以后每1km价为1.8元，不足1km按1km计价，3x4时，y=5+1.8=6.8，4x5时，y=5+1.8+1.8=8.6，故选B5.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的基本性质：定义域，以及函数的图像的应用观察函数的图像，即可得【解答】解：根据图像可知函数的图像是不连续的，函数的图象的最右边是空心圆点故函数的定义域为-5,02,6)故选D6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了函数的概念的应用直
8、接利用函数的概念判断是否为同一函数，即函数三要素一定要看清是否满足【解答】解：A：f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是0,+，故两个函数不是相同的函数；B：f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是x|x0，故两个函数不是相同的函数；C：由题可知gx=x,x0-x,x0，显然和函数f(x)是相同的函数；D：f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是x|x1，故两个函数不是相同的函数故选C7.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题利用给出的函数式，分别代入求值计算即可【解答】解：f5=ff11=f11-2=f9=ff15=f15-2=f13=13-2=1
9、1故选B8.【答案】A【解析】【分析】本题考查求函数解析式，属于基础题目利用换元法求函数解析式即可【解答】解：设t=x-1，则x=t+1f(x-1)=x2+4x-5，f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t，f(x)=x2+6x故选A9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数的图象的平移，属于基础题由题意得函数f(x-4)的图象可以看作是函数f(x)的图象向右平移4个单位得到的，已知f(x)的图象恒过点(1,1)，故可求答案【解答】解：由f(x)的图像恒过点(1,1)知，f(1)=1，即f(5-4)=1，故f(x-4)的图像恒过点(5,1)故选B10.【答案】D【解析】【分析
10、】本题考查了函数定义域和分段函数，分a0和a0两种情况，由分段函数求解即可【解答】解：若a0，则f(a)+f(-1)=a+1=2，得a=1;若a0，则f(a)+f(-1)=-a+1=2，得a=-1故选D11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分段函数、不等式的求解以及函数的值域问题，属于基础题.根据题意分别求出当xg(x)和xg(x)时x的取值范围，进而可得f(x)的值域【解答】解：当xg(x)，即x2或x-1时，f(x)=g(x)+x+4=x2-2+x+4=x2+x+2=x+122+74，因此f(x)在这个区间上的值域为(2,+)当xg(x)，即-1x2时，f(x)=g(x)-x=x2
11、-2-x=x-122-94，因此f(x)在这个区间上的值域为-94,0故函数f(x)的值域为-94,0(2,+)12.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法;利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f(1x)与-f(x)的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数【解答】解：对A：设f(x)=x-1x，f(1x)=1x-11x=1x-x=-f(x)，y=x-1x是满足“倒负”变换的函数;对B：设f(x)=x+1x，f(12)=52，-f(2)=-52，即f(1
12、2)-f(2)，y=x+1x是不满足“倒负”变换的函数；对C：设f(x)=ln1-x1+x，的定义域为(-1,1)，f(1x)=ln1-1x1+1x=lnx-1x+1-f(x)，所以y=ln1-x1+x是不满足“倒负”变换的函数；对D:设f(x)=x(0x1)，则-f(x)=-x(0x1)0x1，此时f(1x)=-11x=-x；x=1时，1x=1，此时f(1x)=0x1时，01x1，此时f(1x)=1xf(1x)=-x(0x1)=-f(x)，y=x(0x1)是满足“倒负”变换的函数，故选：AD13.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查同一函数的判定，判定标准为判断两个函数的定义域与对应法则是
13、否完全一致，由题依次判断每个选项即可，属简单题【解答】解：函数f(x)=x-1的定义域为R，g(x)=x2-1x+1的定义域为x|x-1，故f(x)与不表示同一函数，故A正确；函数f(x)=|x+1|的定义域为R，fx=x+1,x-1-x-1,x-1,g(x)=x+1,x-1-x-1,x-1的定义域为R，故f(x)与定义域与对应关系均相同故表示同一函数，故B不正确；函数f(x)=1的定义域为R，g(x)=(x+1)0的定义域为x|x-1，故f(x)与不表示同一函数，故C正确；函数f(x)=x的定义域为R，g(x)=(x)2的定义域为x|x0，故f(x)与不表示同一函数，故D正确；故选ACD14
14、.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了函数的定义与应用问题，也考查了判断两函数是否为同一函数的问题，是中档题根据函数的定义，对选项中的命题分析、判断正误即可【解答】解：对于A，因为函数fx=xx的定义域为xxR且x0，而函数gx=1,x0-1,x0,x=0,0,x0,，故答案为17.【答案】(-1,+)【解析】【分析】本题考查分段函数的知识，不等式求解分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念，属于基础题由已知，先计算出f(-1)=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可【解答】解：f(-1)=11，当x0时，由x2-4x+611，得出x2-4x-50，解得-1x5，所以-10时，
15、由-x+6-5，所以x0两部分合并得出数x的取值范围是x-1故答案为：(-1,+)18.【答案】(-,0(1，+)【解析】【分析】本题主要考查了函数的值域，属于基础题利用二次函数和根式的性质求出y的范围即为函数的值域【解答】解：当x1，当x0时，y0，所以y(-,0(1，+)故答案为：(-,0(1，+)19.【答案】11【解析】【分析】本题考查求函数的值，解答本题可采用换元法求解，属于基础题利用换元法令令x-1x=t，得到则t2=x2+1x2-2，再由f(x-1x)=x2+1x2，可求得f(t)=t2+2，即可知f(3)【解答】解：令x-1x=t，则t2=x2+1x2-2，f(t)=t2+2，
16、f(3)=32+2=1120.【答案】-12【解析】【分析】本题考查了利用分段函数求函数值以及求参数值；(1)把-1代入3x+2求解可得(2)先求出f(0)=2，从而得ff(0)=f(2)=4a，解关于a的等式即可【解答】解：因为函数f(x)=3x+2,x1,x2+ax,x1,所以f(-1)=3(-1)+2=-1，因为ff(0)=f(2)=4+2a=4a，所以a=221.【答案】解：因为组装第A件产品用时15分钟，所以cA=15，所以必有4A，且c4=c2=30，联立解得c=60，A=16故c和A的值分别为60，16【解析】本题考查了分段函数模型，考查了计算能力，属于基础题由题意可知：4A，再
17、由已知条件得出关于c，A的方程组，解方程即可得出c和A的值22.【答案】解：(1)设f(x)=kx+b(k0)，则ff(x)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b，k2x+kb+b=9x-4，则k2=9,kb+b=-4,解得k=3,b=-1或k=-3,b=2,f(x)=3x-1或f(x)=-3x+2(2)设t=x-1，则x=t+1，则f(t)=(t+1)2-(t+1)+1=t2+t+1，f(x)=x2+x+1【解析】本题考查求函数解析式，属于中档题目(1)设出函数f(x)的解析式，利用待定系数法求出即可；(2)利用换元法求解函数解析式即可23.【答案】解：(1)由分段函数可知，函数f(x)的图像如图所示 (2)因为-a2-10，所以f(-a2-1)=2a2+3因为f(3)=-5，所以ff(3)=f(-5)=11(3)当-4x0时，1f(x)9;当x=0时，f(0)=2;当0x3时，-5f(x)4所以f(x)的取值范围为(-5,9【解析】本题重点考查分段函数，考查推理能力和计算能力，属于一般题(1)利用解析式即可作出图象；(2)由-a2-10，得f(-a2-1)=2a2+3，因为f(3)=-5，所以ff(3)=f(-5)=11；(3)分-4x0和0x3两种情况求解即可
