1、2.1.1 不等关系与不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 若x-2且y1，则M=x2+y2+4x-2y的值与-5的大小关系是 ( )A. M-5B. M2|ab|4. 一座大桥的桥头竖立着“限载600kg”的警示牌(如图)，指示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T(kg)满足的关系为()A. T600C. T600D. T6005. 已知ABC的三边长分别为a，b，c，则下列不等的关系不正确的是()A. a+bcB. ab+cC. c-baD. (a+b-c)(b+c-a)06. 已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且点A在原点右侧
2、，点B在原点左侧，则下列不等式成立的是()A. a-b0B. a+b|b|D. ab7. 若M=(a+7)(a+5)，N=(a+6)2，aR，则M与N的大小关系是( )A. MNB. MNC. M2，b2，则有()A. aba+bB. aba+bC. aba+bD. aba+b9. 如果a、b、c满足cba，且acacB. cb20D. ac(a-c)b,a=b,a1，则ab； 一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变； 一个非零实数越大，则其倒数就越小； ab0,cd0adbc； 若ab0，则ab1a0，b0，则下列说法不正确的有()A. 1a-b1aB. 若a+b2，则ab1
3、C. 若a+b2，则ab1D. a3+b3a2b+ab212. 给出下列四个条件：-xk2a+y；xy；1x1yy的充分不必要条件的是( )A. B. C. D. 13. 对于实数a，b，c，下列命题中正确的是()A. 若ab则acbc；B. 若ababb2；C. 若cab0，则ac-abc-b；D. 若ab，1a1b，则a0，b1，nN，A=n-n-1，B=n+1-n，则A与B的大小关系为_15. 设A=5a2-a+1，B=4a2+a-1，则A_B.(填“”“”或“=”)16. 若1a5，-1b2，则a-b的取值范围为_17. 已知x1，则xy+1_x+y.(填“”“”或“=”)18. 一辆
4、汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为(1);如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程现在花9天多的时间，用不等式表示为(2)19. 若不等式x2-(2a+2)x+2a0)有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为，实数a的取值范围为四、解答题20. 已知a，b均为正实数，试利用作差法比较a3+b3与a2b+ab2的大小21. 设x，y，zR，比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小22. (1)有两杯质量不一样的糖水，第一杯、第二杯糖水中糖的质量与糖水质量的比分别为b1a1，b2
5、a2，而且b1a1=b2a2，即两杯糖水一样甜把这两杯糖水都倒入一个更大的容器中，混合之后的糖水和原来的糖水一样甜吗？你能用等式的知识解释吗？(2)现有四杯糖水，第一杯、第二杯、第三杯、第四杯糖水中糖的质量与糖水质量的比分别为b1a1，d1c1，b2a2，d2c2，而且b1a1d1c1，b2a2d2c2，即第一杯糖水比第二杯甜，第三杯糖水比第四杯甜现将第一、三杯糖水都倒入甲杯，第二、四杯糖水都倒入乙杯，那么甲杯中的糖水甜还是乙杯中的糖水甜？你能用不等式的知识解释吗？23. 若ab0,cd|c|，()求证：b+c0；()求证：b+c(a-c)20，(y-1)20，(x+2)2+(y-1)20，故
6、M-5故选A2.【答案】B【解析】【分析】本题考查比较大小，属于基础题根据a2+12a等价于a2+1-2a0，即a-120，即可求出结果【解答】解：因为a2+12a等价于a2+1-2a0，即a-120，所以当a=1时，等号成立故选B3.【答案】A【解析】【分析】本题考查比较大小，属于基础题利用作差法比较即可【解答】解：因为a2+b2-2|ab|=a2+b2-2ab=a-b20，所以a2+b22|ab|故选A4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用不等式表示不等关系，属于基础题根据题意可直接写出答案【解答】解：根据题意可得“限载600kg”是指不超过600kg，即T600故选C5.【答案】
7、D【解析】【分析】本题考查了不等式性质，属于基础题利用平面几何知识，结合不等式性质，逐项判断得结论【解答】解：因为a，b，c是ABC的三边长，所以由三角形任意两边之和大于第三边得：a+bc，b+ca，而在a+bc两边同时加上-b得ac-b，因此A、B、C都是正确的又因为a+bc，b+ca，所以a+b-c0，b+c-a0，所以(a+b-c)(b+c-a)0，因此D不正确故选D6.【答案】D【解析】【分析】本题考查数轴上的点的坐标，比较大小，属于基础题依题意，确定a，b的正负即可解题【解答】解：依题意，a0，b0，ab故选D7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了作差法比较大小，属于基础题化简M-
8、N，令差与0比较即可【解答】解：M-N=a+7(a+5)-(a+6)2=a2+12a+35-a2-12a-36=-10，故MN，故选C8.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式的性质及比较大小，属于基础题依题意可得1a12,1b12，运用不等式的性质可得a+bab=1a+1b2，b2，1a12,1b12，a+bab=1a+1ba+b故选C9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式性质，不等关系的判断，属于基础题由ac0，得到a,c异号，再由cb0,c0，再依据不等式性质判断即可【解答】解：ac0，a,c异号，cb0,cc,a0，abac，原不等式一定成立，此选项错误；B.ca,b20，c
9、b2ab2，当b0时，原不等式成立，当b=0时，原不等式不成立，此选项正确；C.ba，b-a0，c0，原不等式一定不成立，此选项错误；D.cba，且ac0，aca-cb,a=b,a1，若a0，b0时，a-1，121-1，故错误；ab0,cd0，则acbd，ad-bc=ac-bdcd0，所以adbc，正确；ab0，ab两边同时除以ab得1b1a，正确；综上可知正确，故选B11.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了不等式性质，灵活运用不等式的性质是解决本题的关键，属于中档题由题意和不等式的性质，逐个选项验证即可【解答】解：对于A，若a0，b0，且ab，则a-b0，则1a-b0，b0，则a3+b
10、3-a2b+ab2=a3+b3-a2b-ab2=a2a-b+b2b-a=a-ba2-b2=a+ba-b20，当a=b时，等号成立，故选项D成立故选ABC12.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查了充分条件、必要条件、充要条件的判定，涉及不等式的性质，属于基础题根据不等式的性质结合充分条件、必要条件、充要条件的概念逐个判定解答【解答】解：对于A选项，当-xk20，-xy，但当xy时，不能得出-xk2y的充分不必要条件，故A正确；对于B选项，a+xa+yxy，故是xy的充要条件，故B错误；对于C选项，由xy不能得出xy，由xy不能得出xy，故是xy既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，当
11、1x1y0，yxy时，不能得出1x1yy的充分不必要条件，故D正确；故选AD13.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法，属于中档题选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果【解答】解：A.c=0时不成立；B.若ab0，a2ab；ab-b2=b(a-b)0，abb2，a2abb2，故B正确；C.若cab0，则ac-a-bc-b=ac-ab-bc+abc-ac-b=ca-bc-ac-b0，故C正确；D.若ab，1a1b，则1a-1b=b-aab0，所以a0，bB【解析】【分析】本题考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题根据A=n-
12、n-1=1n+n-1，B=n+1-n=1n+1+n，且n+1+nn+n-10，即可得出结果【解答】解：因为A=n-n-1=1n+n-1，B=n+1-n=1n+1+n，又因为n+1n,nn-1，n1，所以n+1+nn+n-10，所以1n+1+nB故答案为AB15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了不等式的大小比较，属于基础题作差A-B=a2-2a+2=(a-1)2+10，从而作答即可【解答】解：A-B=a2-2a+2=(a-1)2+10，AB故答案为：16.【答案】-1,6【解析】【分析】本题考查利用不等式性质求取值范围，属于基础题由不等式性质可得-2-b1，结合1a5，得出a-b的取值范围
13、【解答】解：-1b2，-2-b1，又1a5，-1a-b6，即a-b的取值范围为-1,617.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是利用不等式的性质比较大小，属于基础题直接利用作差比较大小即可【解答】解：因为x1，所以xy+1-(x+y)=(x-1)(y-1)0，得xy+1x+y，故答案为22008x9(x-12)【解析】【分析】本题主要考查了不等式的概念和不等关系，属于基础题根据题目中有关不等关系的词语“多”“少”“超过”等，结合实际意义直接列不等式即可【解答】解：原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x+19)km，则不等关系“在8天内它的行程超过2200km”，写成不等式为8(x+19)22
14、00若每天行驶(x-12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x9(x-12)故答案为：8(x+19)2200；8x9(x-12)19.【答案】30a34【解析】【分析】本题考查含参数的一元二次不等式解法，不等式的性质，属于拔高题先求解不等式x2-(2a+2)x+2a0)的解集为x|a+1-a2+1x0)的解为x=a+1a2+1，则不等式x2-(2a+2)x+2a0)的解集为x|a+1-a2+1x0，所以0a2+2a+1-a2+1=a+1-a2+1a+1+12，若不等式x2-(2a+2)x+2a0)有且只有两个整数解，则这两个整数解应为1和2，故两个整数解之和
15、为3且a+1+a2+13，得a2+12-a，因为a0，所以解得0a34故答案为3;00，a+b0，a3+b3a2b+ab2综上所述，a3+b3a2b+ab2【解析】本题考查利用作差法比较大小，考查不等式性质应用，属基础题依题意，利用作差法，a3+b3-(a2b+ab2)=(a-b)2(a+b)，结合不等式性质即可比较大小21.【答案】解：因为5x2+y2+z2-(2xy+4x+2x-2)=4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)20，所以5x2+y2+z22xy+4x+2z-2，当且仅当x=y=12且z=1时，等号成立【解析】本题主要考查比
16、较大小，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力根据题意利用作差法即可得到结果22.【答案】解：(1)混合之后的糖水和原来的糖水一样甜，因为b1a1=b2a2=b1+b2a1+a2，即等比定理(2)无法判断甲杯中的糖水甜还是乙杯中的糖水甜，因为由b1a1d1c1，b2a2d2c2无法判断b1+b2a1+a2与d1+d2c1+c2的大小关系【解析】本题主要考查了比较大小，不等式的性质(1)利用等比定理求解；(2)利用不等式的性质进行解释23.【答案】证明：()因为bc，且b0,c-c，所以b+c0.()因为cd-d0又因为ab0，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a-cb-d0所以a-c2b-d20所以01a-c2b,dc，所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a+db+c又由()b+c0，所以a+db+c0.(ii)由不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得b+ca-c2-c，移项即可求解；()因为cd-d0，又ab0，先得出01a-c2b+c0，由不等式的相乘性即可证明
