2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第四章 指数函数与对数函数 期末复习练习（含答案）.docx

1、练习 4指数函数与对数函数一、单选题1函数的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）ABCD2函数的图象可能是（ ）ABCD3已知是偶函数，在上是增函数，则使成立的的取值范围是（ ）ABCD4已知函数在单调递增，则a的取值范围是（ ）ABCD5已知实数a，b，c满足条件，则的大小关系为（ ）ABCD二、多选题6若，则（ ）ABCD7已知函数，若存在实数a，b，c，d满足，其中，以下说法正确的是（ ）ABCD三、填空题8已知函数（且）的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值为_9已知函数，则函数的单调递增区间是_10函数(，且)的最小值为_11已知函数，若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为_12对实

2、数，定义，设存在三个不等实数、，使，则（1）_（2）的取值范围是_四、解答题13解关于的方程：（1）；（2）14已知函数（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；（3）若于恒成立，求的取值范围15已知函数为偶函数（1）求的值；（2）判断函数在的单调性，并证明你的结论；（3）若函数有四个不同的零点，求的取值范围参考答案一、单选题1【答案】A【解析】令，可得，此时，故点的坐标为，故选A2【答案】C【解析】当时，是减函数，D选项错误，C选项符合；当时，是增函数，AB选项错误，故选C3【答案】D【解析】因为是偶函数，且在上是增函数，所以函数在上是减函数，而，于是，由或或，所以，故选D4【答案】

3、D【解析】由，得或，即函数的定义域为令，则，所以函数t在上单调递减，在上单调递增，又函数在上单调递增，从而函数的单调递增区间为，由题意知，故选D5【答案】B【解析】，由，可得，则，因为，所以，所以，故选B二、多选题6【答案】BC【解析】若，但，A错误；若，但，D错误；由于和在上递增，所以，所以BC选项正确，故选BC7【答案】ABC【解析】作函数的图象：由图可知，又，且，设，根据双勾函数的性质，在上单调递增，即；由，得，得或，关于对称，即，当时，；当时，故选ABC三、填空题8【答案】【解析】因为且，所以当时，故定点，因为点在直线上，所以，即，所以，当且仅当，即，等号成立，故的最小值是，故答案为9

4、【答案】【解析】令，得函数定义域为，则在上递增，在递减又因为函数为减函数，所以函数的单调递增区间是10【答案】【解析】设，则函数化为，时，取得最小值，故答案为11【答案】【解析】方程有三个不同的实数根等价于函数与的图象有三个交点不妨设，结合图象可得，则，故答案为12【答案】，【解析】由得，解得或，所以，设，则直线与函数的图象有三个交点，如下图所示：（1）因为函数的图象关于直线对称，当时，直线与函数的图象有三个交点，由图象可知，点与点关于直线对称，则，解得，所以，；（2）因为、为关于的方程的两根，即方程的两根，由韦达定理可得，因为，则，所以，所以，故答案为：（1）；（2）四、解答题13【答案】（

5、1）；（2）【解析】（1）由题可得，即，整理得，解得或（舍），故该方程的根为（2）该方程变形为，令，则可得出，解得，14【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】（1）令，则，函数转化为，则二次函数，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值为；当时，取到最大值为5，故当时，函数的值域为（2）由题得，令，则，即，解得或当时，即，解得；当时，即，解得，故不等式的解集为或（3）由于对于上恒成立，令，则，即在上恒成立，所以在上恒成立，因为函数在上单调递增，也在上单调递增，所以函数在上单调递增，它的最大值为，故时，对于恒成立15【答案】（1）1；（2）单调递增，证明见解析；（3）【解析】（1）函数为偶函数，故可得，即可得，即：对任意的恒成立，故可得（2）由（1）可知：，该函数在上单调递增，证明如下：令，故可得，因为，故可得，则；，则，则；故，故在上单调递增（3）因为，则，令，则，则，若有四个不同的零点，则方程：在上有两个不等的实数根，则只需，解得，故函数有四个不同的零点时，的范围是