1、5.7.1 三角函数的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=3sin100t，t0,+)，则电流I变化的周期是 ( )A. 150B. 50C. 1100D. 1002. 如下图是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是()A. 该质点的振动周期为0.7sB. 该质点的振幅为-5cmC. 该质点在0.1s和0.5s时的振动速度最大D. 该质点在0.3s和0.7s时的加速度为零3. 如图表示电流强度I与时间t(关系为I=Asin(x+)(A0,0)在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是 ( )A. I=3
2、00sin(50t+3)B. I=300sin(50t-3)C. I=300sin(100t+3)D. I=300sin(100t-3)4. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)=Asin(x+)+b(A0,0,|0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y100009500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( )A. 10000元B. 9500元C. 9000元D. 8500元9. 车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sint2(其中0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t
3、的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的( )A. 0,5B. 5,10C. 10,15D. 15,2010. 函数f(x)=cosx|tanx|(-2xf(x2)恒成立的条件是( )A. x12x22B. x1x2C. |x1|x2D. x1|x2|14. 关于函数y=Asin(x+)(0,A0)与函数y=Acos(x+)(0,A0)在区间(x0,x0+)上的图象有下列叙述，其中错误的是( )A. 至少有两个交点B. 至多有两个交点C. 至多有一个交点D. 至少有一个交点三、填空题15. 如图所示是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解
4、析式是16. 如图所示图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_17. 有一种波，其波形为函数y=sinx2的图象，若在区间0,t(t0)上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是18. 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的位移s(cm)关于时间t(s)的函数表达式为s=6sin2t+6，那么单摆来回一次所需的时间为s.19. 下表是某路段7:0016:00人流量的统计数据，已知人流量y(人)与时刻t(时)近似地满足函数y=Asin(x+)+b(0,A0).则人流量y关于时刻t的函
5、数解析式是_时刻t/时78910111213141516人流量y/人7.03534.9752.955.026.95520. 某实验室一天的温度()随时间t(h)的变化规律近似满足函数f(t)=10-2sin12t+3，t0,24)，若要求实验室温度不高于11，则每天时至时需要降温四、解答题21. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140mmHg和6090mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg
6、)，t为时间(min)(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较22. 如图所示，某地夏天从814时的用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b(02).(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式23. 已知电流i(A)与时间t(s)的关系式为i=Asin(t+)(1)如图所示是在一个周期内的图象，根据图中数据求i=Asin(t+)的解析式(2)如果在任意的1150s内，电流i=Asin(t+)都能取得最大值与最小值，那么的最小正整数值是多少？24. 如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的
7、底部在地面上2m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m？答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的应用.根据即可得出答案【解答】解：由题意得：，故选A2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角函数的应用.利用排除法逐一排除选项【解答】解：周期为2(0.7-0.3)=0.8(s)，故A错误；振幅为5，故B错误;该原点在0.1s和0.5s时的速度为0，故C错误；故选D3.【答案】C【解析
8、】【分析】本题主要考查求三角函数的解析式.分别求出A,即可得出答案【解答】解：由图像得：，把-1300,0代入，得，令k=0则，故故选C4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查求三角函数解析式.把实际问题转化成数学模型并求出A,B，即可得出答案【解答】解：由题意得：，把(3,9)代入解得，因为|0)，所以当x=1时，500sin(+)+9500=10000；当x=2时，500sin(2+)+9500=9500，所以可取32，可取，即y=500sin(32x+)+9500当x=3时，y=90009.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数模型的应用，及函数的单调性，属于基础题，令2k-2t2
9、2k+2,kZ，求出函数的单调递增区间，结合0t20及选项，即可得出答案【解答】解：令2k-2t22k+2,kZ，4k-t4k+,kZ，0t20，当k=0时，Ft的递增区间为0,，当k=1时，Ft的递增区间为3,5，当k=2时，Ft的递增区间为7,9只有10,153,5，车流量在10,15时间段内是增加的故选C10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了余弦函数的图像与性质，正切函数的图像与性质，属于较易题.先根据函数的奇偶性排除D，再根据特殊值可得结果【解答】解：f(x)=cosx|tanx|(-2x12，排除B，故选C11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了函数的值域，正弦函数的性
10、质，正切函数的性质，属于基础题函数y=sinx+tanx在上为增函数，直接代值可得结果【解答】解：函数y=sinx+tanx在上为增函数，ymin=-22-1，ymax=22+1，故选C12.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属基础题先根据h的最大和最小值求得A和k，利用周期求得【解答】解：水轮的半径为3，水轮圆心O距离水面2m，A=3，k=2，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，故选B13.【答案】AD【解析】【分析】本题考查函数f(x)的奇偶性与单调性，得到f(x)为偶函数，在0,上单调递增是关键，考查分析转化能力，属于中档题化简f(x
11、)后可判断f(x)的奇偶性、单调性，借助偶函数的性质可判断AD的正确性；举反例可说明BC的错误【解答】解：f(x)=2|x|-sin(52+x)=2|x|-cosx，f(-x)=2|-x|-cos(-x)=2|x|-cosx=f(x)，函数f(x)=2|x|-cosx为偶函数，f(-x)=f(|x|)；又x0,时，2|x|=2x递增，-cosx递增，f(x)=2|x|-cosx在0,上单调递增，且在-,0上单调递减A中，x12x22，即|x1|x2|，结合偶函数的性质得f(|x1|)f(|x2|)，f(x1)f(x2)；D中，x1|x2|，即|x1|x2|，于是也有f(x1)f(x2)；BC中
12、，取x1=0，x2=-1，可知f(x1)0)上至少有2个波峰，即可得到t的范围【解答】解：由y=sinx2=1可得，解得，即当时出现波峰，若在区间0,t(t0)上至少有2个波峰，则t5;故答案为：518.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查的是三角函数的应用，属于基础题单摆来回一次所需的时间即为三角函数的最小正周期，即可求解【解答】解：单摆来回一次所需的时间即为三角函数s=6sin(2t+6)的最小正周期，所以，故答案为119.【答案】y=2sin2t-+5【解析】【分析】本题主要考查了函数y=Asinx+的图像与性质，属于较易题.先求出周期，得出的值，列方程了的A，b的值，代值可得的值，进
13、而得出结果【解答】解：由题中数据可知函数y=Asin(x+)+b(0,A0)的最小正周期T=2=2=4，解得=2，A+b=7-A+b=3，解得A=2，b=5，7+=27+=2k+2,kZ，解得=2k-3kZ，取=-，因此y=2sin2t-+5，故答案为：y=2sin2t-+520.【答案】1018【解析】【分析】本题主要考查了函数y=Asinx+的性质，属于基础题.由题意，10-2sin12t+311，解不等式即可【解答】解：由题意，10-2sin12t+311，解得sin12t+3-12，解得10t18，故答案为10；1821.【答案】解：(1)T=2|=2160=180(min).(2)f
14、=1T=80(次)(3)p(t)max=115+25=140(mmHg)，p(t)min=115-25=90(mmHg).即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg，比正常值稍高【解析】本题主要考查三角函数的应用.把实际问题转化成数学模型是做题的关键(1)直接利用T=2|计算出周期(2)计算频率f=1T=80(次)(3)由题意算出最大值p(t)max=115+25=140(mmHg)，最小值p(t)min=115-25=90(mmHg).即可得收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg，这样就可以和正常值比较了22.【答案】解：(1)最大用电量为50万kWh，最小用电量为30万kWh(2
15、)观察图象可知从814时的图象是y=Asin(x+)+b的半个周期图象，A=12(50-30)=10，b=12(50+30)=40122=14-8，=6y=10sin(6x+)+40将x=8，y=30代入上式，又02，解得=6所求解析式为y=10sin(6x+6)+40，x8,14【解析】本题考查了函数y=Asin(x+)的图象与性质、三角函数模型的应用的相关知识，试题难度一般(1)直接看图可得最大值与最小值；(2)根据图像，结合y=Asin(x+)性质，求出函数解析式即可。23.【答案】解：(1)由图可知A=300，设t1=-1900,t2=1180，则周期T=2t2-t1=21180+19
16、00=175，=2T=150，t=-1900时，i=0，即sin150(-1900)+=0，sin(-6)=0而0)，300942，又N*，故最小正整数=943【解析】本题主要考查了由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题(1)由图可求A，周期T，利用三角函数周期公式可求，由t=-1900时，i=0，结合942，N*，进而可求的最小正整数值24.【答案】解：(1)设在ts时，摩天轮上某人在高hm处，这时此人所转过的角为230t=15t，故在ts时，此人相对于地面的高度为h=10sin15t+12(t0)(2)由10sin15t+1217，得sin15t12，所以615t56，则52t252故此人有10s相对于地面的高度不小于17m【解析】本题考查了三角函数模型的应用的相关知识，试题难度一般
