1、3.2.2奇偶性（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 已知函数y=f(x)是奇函数，其图象与x轴有5个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是()A. 4B. 5C. 1D. 02. 函数f(x)=x2+x的奇偶性为 ( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数3. 下列函数是偶函数的是()A. y=xB. y=3x2C. y=1xD. y=|x|(x0,1)4. 已知y=f(x)，x(-a,a)，F(x)=f(x)+f(-x)，则f(x)是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数
2、5. 函数fx=x-11+x1-xx-1,1( )A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数6. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=( )A. -3B. -1C. 1D. 37. 下列说法正确的是()A. 偶函数的图象一定与y轴相交B. 若奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0C. 奇函数y=f(x)的图象一定过原点D. 图象过原点的奇函数必是单调函数8. 已知f(x)=x5-2ax3+3bx+2，且f(-2)=-3，则f(2)的值为( )A. 3B. 5C. 7D.
3、-19. 下列函数中奇函数的个数为() f(x)=x3;f(x)=x5;f(x)=x+1x;f(x)=1x2A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2，则下列各点中一定在函数f(x)的图像上的是()A. (3,-2)B. (3,2)C. (-3,-2)D. (2,-3)11. 下列图象表示的函数具有奇偶性的是()A. B. C. D. 12. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2+2x，若f(3-2a)f(a)，则实数a的取值范围是 ()A. (-,-1)B. (-,1)C. (-1,+)D. (1,+)二多选题13. 下列函
4、数中是偶函数的是()A. y=x4-3B. y=x2，x(-3,3C. y=-3xD. y=1x2-114. 已知定义在R上的函数fx的图象是连续不断的，且满足以下条件：xR，；x1,x2(0,+)，当x1x2时，都有；则下列选项成立的是( )A. f3f-4B. 若，则C. 若fxx0，则D. xR，MR，使得fxM三填空题15. 你认为下列说法中正确的是_图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数；图象关于y轴对称的函数一定是偶函数；奇函数图象一定经过原点；偶函数的图象一定与y轴相交；偶函数图象若不经过原点，则它与x轴的交点个数一定是偶数16. 定义在R上的偶函数f(x)在(0,+)上是增函
5、数，则f(-)，f(3)，f(-4)按从小到大的顺序排列是_17. 若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则实数a=_18. 若函数f(x)=x(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=_19. 设f(x)=ax2+bx+2是定义在1+a,1上的偶函数，则f(x)0的解集为_.20. 已知f(x)=ax3+bx9+2在区间(0,+)上有最大值5，那么f(x)在(-,0)上的最小值为_.21. 设函数若f(x)是奇函数，则g(2)的值是.四解答题22. 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x-1x(2)f(x)=|x|+1(3)f(x)=2x-123. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0
6、时，f(x)=x2-4x+3(1)求ff(-1)的值;(2)求函数f(x)的解析式24. 已知函数f(x)对一切x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(-3)=a，试用a表示f(12)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，考查了函数的对称性，属于基础题由奇函数的性质得出方程的所有根关于原点对称【解答】解：因为奇函数定义域关于原点对称，故原点左右各有两个交点，另一个交点必在坐标原点，故所有根之和为0选D2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的判定，属于基础题先看定义域是否关于原点对称，若对称，再看f-x与fx的关系
7、;若不对称，则为非奇非偶函数【解答】解：由函数f(x)=x2+x可知：定义域为0,+),显然定义域不关于原点对称，所以函数f(x)=x2+x为非奇非偶函数故选D3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识，试题难度较易【解答】解：对于A，y=x是奇函数，不符合题意；对于B，定义域关于原点对称，且满足f(-x)=f(x)，是偶函数，符合题意；对于C，y=1x是奇函数，不符合题意；对于D，定义域不关于原点对称，不符合偶函数的定义，不符合题意故选B4.【答案】B【解析】【分析】本题考察了函数奇偶性的判定，属于基础题由F(-x)=F(x)结合已知条件即可得出结论【解答】解：F(-x)
8、=f(-x)+f(x)=F(x)且x(-a,a)关于原点对称，F(x)是偶函数故选B5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识，试题难度较易【解答】【分析】本题主要考查函数的奇偶性，属基础题先将原函数化简，再根据奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：f(x)=(x-1)1+x1-x=-1+x1-x1-x2=-1+x1-x=-1-x2(x(-1,1)f-x=-1-x2=-1-x2=fx，所以函数f(x)为偶函数故选B6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识，试题难度较易【解答】解：用“-x”代替“x”，得f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-x)2+1，
9、化简得f(x)+g(x)=-x3+x2+1，令x=1，得f(1)+g(1)=1，故选C7.【答案】B【解析】【分析】本题重点考查了奇偶函数的图象的性质，考查分析理解能力，属于基础题根据奇函数、偶函数的图象性质解决此题，即偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，而当奇函数在x=0时有定义时，有f(0)=0.据此逐个判断选项【解答】解：对于选项A，举例函数y=1|x|是偶函数，但不与y轴相交，故A错误；对于选项B，若奇函数f(x)在x=0时有定义，则f(-0)=-f(0)，所以f(0)=0，故B正确；对于选项C，函数y=1x是奇函数，但不过原点，故C错误；对于选项D，函数y=sinx是
10、奇函数，但不是单调函数，故D错误故选B8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，结合条件构造函数f(x)-2，结合函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键，考查分析与计算能力，属于基础题根据条件得到f(x)-2是奇函数，结合奇函数的定义和性质进行求解即可【解答】解：f(x)=x5-2ax3+3bx+2，f(x)-2=x5-2ax3+3bx为奇函数，则f(-2)-2=-f(2)-2，得-3-2=-f(2)+2，得f(2)=2+5=7，故选：C9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，由奇函数的定义即可得出结论【解答】解：由奇函数的定义可知是奇函数由偶函数
11、的定义可知为偶函数，所以奇函数的个数为3，故选C10.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题由f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3)=2，可得f(3)=-f(-3)=-2，即可求解【解答】解：因为f(-x)=-f(x)，所以f(3)=-f(-3)=-2，所以点(3,-2)一定在函数f(x)的图像上故选A11.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y轴轴对称【解答】解：奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y轴轴对称，由已知图形可知，选项 B中的图象关于y轴轴对称，函数为偶函数。ACD中图像几部关于x轴对称，也
12、不关于y轴对称，故选：B12.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性与奇偶性求解不等式，属于基础题目判断出函数f(x)的单调性，再由函数的奇偶性得出不等式求出a的取值范围即可【解答】解：当x0时，f(x)=x2+2x是增函数，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数，所以由f(3-2a)f(a)得3-2aa，解得a2，再利用不等式求解，对B进行判断，利用题目条件作出函数f(x)的图象，再利用数形结合和不等式求解，对C进行判断，利用C的图象，结合函数的最值，对D进行判断，从而得结论【解答】解：因为函数f(x)定义在R上的函数，所以由：xR，f-x=fx得函数f(x)
13、为偶函数又因为由知：x1，x20,+，当x1x2时，都有f(x1)-f(x2)x2-x10，因此x1，x20,+，不妨设x10，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0,+)上单调递减对于A、因为函数f(x)为偶函数，所以f(-4)=f(4)，而函数f(x)在(0,+)上单调递减，因此f(4)f(3)，即f(-4)f(3)，因此A正确；对于B、因为定义在R上的偶函数f(x)在(0,+)上单调递减且连续，且fm-12，解得m3，因此B不正确；对于C、因为f(-1)=0，函数f(x)为偶函数，所以f(1)=0因为函数f(x)为偶函数，在(0,+)单调递减，所以作函数f(x)的可能图象如下：所
14、以由f(x)x0，得x-1或0x1，因此C正确；对于D、由C知：f(0)是函数f(x)的最大值，因此xR，使得f(x)M，因此D正确，故选ACD15.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性及其性质，属于基础题根据奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，逐一判断即可【解答】解：由奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，可知正确;因为奇函数偶函数的定义域中都可以不包含0，因此不正确;由偶函数的图像关于y轴对称可得：正确故答案为16.【答案】f(3)f(-)f(4)【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，充分利用函数的奇偶性和单调性是解题的关系，属中档题
15、根据题意，由函数为偶函数可得f(-)=f()，f(-4)=f(4)，再结合函数在(0,+)上的单调性可得f(3)f()f(4)，综合即可得答案【解答】解：根据题意，f(x)是定义在R上的偶函数，则f(-)=f()，f(-4)=f(4)，又由函数f(x)在在(0,+)上是增函数，则有f(3)f()f(4)，则有f(3)f(-)f(-4)，故答案为f(3)f(-)0，得-2x2+20，解得-1x0的解集为(-1,1)20.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了函数的构造和奇函数的应用构造函数g(x)=ax3+bx9，根据函数的奇偶性解决问题【解答】解：令g(x)=ax3+bx9，显然g(x)为奇函
16、数f(x)在区间(0,+)上有最大值5，g(x)在区间(0,+)上有最大值3，g(x)在区间(-,0)上有最小值-3，f(x)在区间(-,0)上有最小值-121.【答案】4【解析】【分析】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，求分段函数的函数值根据函数f(x)为奇函数可得g(x)=x2(x0)，即可得到答案【解答】解：因为函数是奇函数，所以g(x)=x2(x0)，所以g(2)=22=4故答案为422.【答案】解：(1)由题意知，函数的定义域为x|x0，关于原点对称，f(-x)=-x-1-x=-(x-1x)=-f(x)，函数是奇函数；(2)由题意知，函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)=|x|+
17、1=f(-x)，函数是偶函数；(3)由题意知，函数的定义域为R，关于原点对称，f(-x)=-2x-1-f(x)，且f(-x)=-2x-1f(x)，函数是非奇非偶函数【解析】本题考查函数奇偶性的判断，属于一般题(1)先判断定义域，再由奇偶函数定义判断即可；(2)先判断定义域，再由奇偶函数定义判断即可； (3)先判断定义域，再由奇偶函数定义判断即可23.【答案】解：(1)由题意知f(-0)=-f(0)=f(0)，所以f(0)=0所以ff(-1)=f-f(1)=f(0)=0(2)当x0，因为当x0时，f(x)=x2-4x+3，所以f(-x)=(-x)2-4(-x)+3=x2+4x+3又因为f(x)是
18、定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，所以当x0时，f(x)=-x2-4x-3综上可知，f(x)=-x2-4x-3,x0.【解析】本题考查的是函数的奇偶性，根据奇偶性求函数的解析式，属于基础题(1)由题意ff(-1)=f-f(1)=f(0)即可得出答案;(2)根据由奇偶性求函数的解析式的方法，即可得出答案24.【答案】解：(1)证明：由已知f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)，令x=y=0，得f(0)=2f(0)，所以f(0)=0.所以f(x)+f(-x)=0，即f(x)=-f(-x)，故f(x)是奇函数(2)因为f(x)为奇函数所以f(-3)=-f(3)=a，所以f(3)=-a又f(12)=f(6)+f(6)=2f(3)+2f(3)=4f(3)，所以f(12)=-4a【解析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识，试题难度一般
