1、3.1.1 函数的概念（二）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 下列各组函数中，表示同一函数的是()A. y=x4与y=x4B. y=3x3与y=x22C. f(x)=x0与gx=1x0D. fx=xx+1与gx=x2+x2. 下列函数中，值域为(0,+)的是()A. y=xB. y=1xC. y=1xD. y=x2+13. 下列说法中，不正确的是()A. 函数值域中的每一个数，在定义域中至少有一个数与之对应B. 函数的定义域和值域一定是无限集合C. 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D. 若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含
2、有一个元素4. 函数y=2x+1，xN*，且2x4，则函数的值域是( )A. (5,9)B. 5,0C. 5,7，9D. 5,6，7，8，95. 函数y=2x-1的定义域是(-,1)2，5)，则值域是( )A. (-,0)(12,2B. (-,2C. (-,12)2，+)D. (0,+)6. 若函数y=f(x)的定义域为M=x|-2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f(x)的图象可能是()A. B. C. D. 7. 有下列四个命题：已知函数y=|x|，x-2,-1,0，1，2，则它的值域为0,1，4；已知函数y=x2，x2，xR，则它的值域为y|y0,y4；已知函数y=x2-1x-1，则
3、它的值域为y|yR，y2；已知函数y=x-1，则它的值域为y|y0其中正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数f(x)=2x+1,x1x2+ax,x1，若ff(0)=4a，则实数a=( )A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知函数y=f(x+1)定义域是-2,3，则y=f(2x-1)的定义域是( )A. -3,7B. -1,4C. -5,5D. 0,52二、多选题10. 下列各组函数是同一函数的是()A. f(x)=-2x3与g(x)=x-2x；B. f(x)=x与g(x)=x2；C. f(x)=x0与g(x)=1x0；D. f(x)=x2-2x-1与g(t)=
4、t2-2t-111. 具有性质：f(1x)=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是()A. y=log2xB. y=x-1xC. y=x+1xD. y=x(0x1)三、填空题12. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为3,9的“孪生函数”共有_个13. 已知函数f(x)的定义域为(-1,1)，则函数g(x)=fx2+f(x-1)的定义域是_14. 函数y=1x2+2的值域为_15. 函数y=x2-2x在区间-1,2)上的值域为16. 函数y=3-2x-x2的值域为_17
5、. 函数y=x-1-2x的值域为_四、解答题18. 求下列函数的值域：(1)y=x+1；(2)y=1-xx+219. 已知函数f(x)=(a2-1)x2+(a+1)x+1(1)若f(x)的定义域为(-,+)，求实数a的取值范围(2)若f(x)的值域为0,+)，求实数a的取值范围20. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知当x0时，f(x)=x2+4x+3(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间-3,0上的值域答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的基本概念，判断两个函数是否为同一函数，属于基础题根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数
6、【解答】解：对于A，函数y=x4=x2(xR)，与y=(x)4=x2(x0)的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y=3x3=x(xR)，与y=x22(xR)对应关系不同，不是同一函数；对于C，函数f(x)=x0=1(x0)，与g(x)=1x0=1(x0)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数f(x)=xx+1=x2+x(x0)，与g(x)=x2+x(x-1或x0)的定义域不同，不是同一函数故选C2.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的值域，是基础题结合函数的单调性逐个判断即可【解答】解：A、函数y=x在定义域0,+)上单调递增，值域为0,+)，故A错误；B、函数y=1x
7、=x-12在定义域(0,+)上是减函数，且值域为(0,+)，故B正确；C、函数y=1x的值域为(-,0)(0,+)，故C错误；D、函数y=x2+1的值域为1,+)，故D错误故选B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的基本概念，属于基础题，可依次判断正确与否【解答】对A：根据函数的定义，显然有函数值域中的每一个数，在定义域中至少有一个数与之对应，故A正确；对B：选项B不正确，例如y=1-x+x-1只在x=1处有意义，其定义域是1；对C：函数的定义域和对应关系确定后，利用其解析式或者对应关系，容易求得自变量对应的函数值，故函数的值域也确定，选项C正确；对D：函数定义域只有一个元素，则利用函数
8、对应关系，可知函数只在该点有意义，故函数值域也只有一个元素与其对应，选项D正确综上，本题不正确的选项是B，即本题选B4.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值域的求解，属于基础题由xN*，且2x4，则x=2或3或4，即可得到函数的值域【解答】解：函数y=2x+1，xN*，且2x4，函数的值域为5,7，9故选C5.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的定义域和值域，函数的单调性，属于基础题易知函数在区间(-,1)和区间2,5)上单调递减，即可得其值域【解答】解：由于函数y=2x-1在区间(-,1)和区间2,5)上单调递减，当x(-,1)时，y(-,0)，当x2,5)时，y(12,2所以y的值
9、域是(-,0)(12,2故选A6.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数定义域与值域，可依据函数的基本概念和函数定义域与值域取值范围进行函数图像筛选【解答】根据题意，选项A定义域为x|-2x0不符合题意，选项B满足函数定义域为M=x|-2x2，值域为N=y|0y2的取值范围，符合题意；根据函数的基本概念，得知选项C图像不构成y关于x的函数，故选项C不符合题意；选项D，显然其值域不为N=y|0y2，不符合题意故选B7.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的定义域和值域，逐个进行分析即可得解【解答】解：y=|x|，x-2,-1,0，1，2，y=0，1，2，所以值域为0,1，2，故错误；已知函数y
10、=x2，x2，xR，当x=-2时，y=4，值域为y|y0，故错误；y=x2-1x-1=x+1x-1x-1，由分母不为零得x1，所以y2，故正确；y=x-1，定义域为1,+，所以值域为y|y0故选B8.【答案】C【解析】【分析】本题考查求与分段函数有关的复合函数值问题，属于基础题利用分段函数，ff(0)=f(2)=4+2a=4a，解得即可【解答】解：函数f(x)=2x+1,x1x2+ax,x1,ff(0)=4a,ff(0)=f(2)=4+2a=4a，解得a=2故选C9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的定义域的求解，由已知求出f(x)的定义域为-1,4，然后令-12x-14求解即可【解答】
11、解：函数y=f(x+1)定义域为-2,3，x-2,3，则x+1-1,4，即函数f(x)的定义域为-1,4，再由-12x-14，得：0x52，函数y=f(2x-1)的定义域为0,52故选D10.【答案】CD【解析】【分析】本题考查了函数的基本概念，是基础题根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f(x)=-2x3=|x|-2x=-x-2x，与g(x)=x-2x的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f(x)=x(xR)，g(x)=x2=x，它们的对应关系不同，不是同一函数；对于C，f(x)=x0=1，(x0)，g(x)=1x0=1，(x0)，它们的定义域
12、相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f(x)=x2-2x-1(xR)，g(t)=t2-2t-1(tR)，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上，是同一函数的是CD故选CD.11.【答案】ABD【解析】解：f(x)=f(x)=log2x,f(1x)=log21x=-log2x=-f(x)设f(x)=x-1x，f(1x)=1x-11x=1x-x=-f(x)，y=x-1x是满足“倒负”变换的函数设f(x)=x+1x，f(12)=52，-f(2)=-52，即f(12)-f(2)，y=x+1x是不满足“倒负”变换的函数设f(x)=x(0x1)则-f(x)=-x(0x1)0x1，此时f(
13、1x)=-11x=-x；x=1时，1x=1，此时f(1x)=0x1时，01x1，此时f(1x)=1xf(1x)=-x(0x1)=-f(x)，y=x(0x1)是满足“倒负”变换的函数故选：ABD利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f(1x)与-f(x)的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法12.【答案】9【解析】【分析】本题考查了函数定义域与值域的相关知识，试题难度较易【解答】解：当y=3时，x=1；当y=9时，x=2所以值域为3,9时，有下
14、列情况：x1,2，1,-2，-1,2，-1,-2，1,-1,2，1,-1,-2，1,2，-2，-1,2，-2，1,-1,2，-2，共9个13.【答案】(0,2)【解析】【分析】本题考查的是函数的定义域，利用-1x21和-1x-11解答此题【解答】解：根据题意有-1x21,-1x-110x0导致值域为(-,12的错误，熟记不等式的倒数性质(若xy0，则01x0,=(a+1)2-4(a2-1)0时，解得a1或a-1,a-1或a53,即a0,=(a+1)2-4(a2-1)0时，解得a1或a-1,-1a53,即10时，-x0x2+4x+3x0；(2)当x0时，f(x)=(x+2)2-1，f(x)在区间-3,-2上单调递减，在-2,0上单调递增，故f(x)f(-2),f(0)=-1,3，故值域为：-1,3【解析】本题考查分段函数及利用偶函数求解析式，以及函数的值域，属于中档题(1)当x0时，-x0，则-x可用已知的解析式，求出f(-x)，由于函数为偶函数，故f(x)=f(-x)，即可求出x0时的解析式；(2)由x0的解析式，进行配方，即可利用二次函数的图象知f(x)在区间-3,0的单调性，即可利用抛物线的部分图象判断最值点，即可求解
