1、3.1.2 函数的表示法（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 已知f(x)的定义域和值域都是-1,0，1，2，且满足下表：x-1012f(x)01-12则f(f(0)=( )A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知y与x成反比例关系，且当x=2时，y=1，则y关于x的函数解析式为()A. y=1xB. y=-1xC. y=2xD. y=-2x3. 已知fx+1x=x2+1x2+1x，则f(x)等于( )A. x2-x+1，x0B. x2+1x2+1x，x0C. x2-x+1，x1D. 1+1x2+1x，x14. 已知f(x+1)=x+1，则
2、函数f(x)的解析式为()A. f(x)=x2B. f(x)=x2+1(x1)C. f(x)=x2-2x+2(x1)D. f(x)=x2-2x(x1)5. 一个等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()A. y=20-2xB. y=20-2x(0x10)C. y=20-2x(5x10)D. y=20-2x(5x10)6. 小强、小红两同学某次上学所走路程s与时间t之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A. 小强比小红走的路程多B. 小强比小红先到达学校C. 小强、小红两人的平均速度相同D. 小红比小强后出发7. 已知函数y=f(x)的对应关系如表所示，函数y
3、=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2)的值为( )x123f(x)230A. 3B. 0C. 1D. 28. 已知函数f(2x-1)=x2-3，则f(3)=( )A. 1B. 2C. 4D. 69. 函数f(x)满足fx+2=3fx，且xR，当x0,2时，fx=x2-2x+2，则x-4,-2时，fx的最小值为( )A. 19B. 13C. -13D. -1910. 下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是A. f(x)=x,g(x)=(x)2B. f(x)=|x|,g(x)=x-x(x0)(x202x20,所以5x10，故选D6
4、.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的图象，属于基础题根据函数图象的几何意义判断【解答】解：由函数图形可知小红和小强走的路程相同，但小红先出发，后到达，故而小强的平均速度大于小红的平均速度故选B7.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了函数求值，属于基础题先根据图象求出g(2)=1，再根据表格求f(g(2)=f(1)=2即可【解答】解：由函数g(x)的图象可知g(2)=1，由函数f(x)的图表对应关系可知f(1)=2，故f(g(2)=2故选D8.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查函数的解析式，属于基础题令x=2可以得出答案【解答】解：令2x-1=3，得x=2，
5、则f3=f22-1=22-3=1故选A9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数的表示方法，函数的最值，属于中档题由题可知，fx=fx+23，则fx+2=fx+43，所以fx=fx+49，从而求得最值【解答】解：由题可知，fx=fx+23，则fx+2=fx+43，所以fx=fx+49，因为当x0,2时，f(x)=x2-2x+2，所以当x-4,-2，即x+40,2时，有fx=fx+49=x+42-2x+4+29=x2+6x+109=x+32+19，所以当x=-3时有最小值，且最小值为19故选A10.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的概念，是基础题两个函数图象相同，则要求对应法则相同，定
6、义域相同、值域相同，逐项判断即可得【解答】解：对于A，函数f(x)=x的定义域为R，值域为R，而g(x)=(x)2=x(x0)的定义域为0,+)，值域为0,+)，故A不合题意；对于B，函数f(x)=|x|的定义域为R，值域为0,+)，而g(x)=x(x0)-x(x0)=|x|，则f(x)与g(x)的定义域、值域均相同，解析式相同，故B符合题意；对于C，函数f(x)=1的定义域为R，但g(x)=x0的定义域为(-0)(0,+)，定义域不同，故C不合题意；对于D，两个函数的解析式不同，故D不合题意；综上，故答案为B11.【答案】A【解析】略12.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了函数的解析式，
7、考查了学生的运算能力，属于基础题设f(x)=ax+b(a0)，运用待定系法求解析式，计算得结论【解答】解：因为函数f(x)是一次函数，所以设f(x)=ax+b(a0)又因为函数f(x)满足f(f(x)=9x+8，所以aax+b+b=9x+8，因此a2=9ab+b=8，解得a=3b=2或a=-3b=-4,所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4故选AD13.【答案】CD【解析】【分析】本题考查了函数的基本概念，是基础题根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f(x)=-2x3=|x|-2x=-x-2x，与g(x)=x-2x的对应关系不同，不是同一函
8、数；对于B，f(x)=x(xR)，g(x)=x2=x，它们的对应关系不同，不是同一函数；对于C，f(x)=x0=1，(x0)，g(x)=1x0=1，(x0)，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f(x)=x2-2x-1(xR)，g(t)=t2-2t-1(tR)，它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上，是同一函数的是CD故选CD.14.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了函数的基本概念的相关知识，试题难度较易【解答】解：根据函数的定义，任作一条与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，因此选项ABC不可能是函数图象故选ABC15.【答案】S=18x2-54
9、x+254(1x10,xZ)【解析】【分析】本题主要考查函数的解析式，二次函数模型，属于基础题根据正方形的面积公式，结合题意可得函数解析式【解答】解：由题意，其中一段铁丝长x(cm)(x为正整数)，另一段铁丝长为10-x(cm)，(1x10,xZ)则S=x42+10-x42=18x2-54x+254(1x10,xZ)cm2故答案为S=18x2-54x+254(1x2x+m，即x2-3x+1m，对x-1,1恒成立令g(x)=x2-3x+1(x-1,1)，则问题可转化为g(x)minm又g(x)在-1,1上单调递减，所以g(x)min=g(1)=-1，故m2x+m恒成立，即转化为一元二次不等式的恒成立问题，求之即可
