1、1.4.2 充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一单选题1. 设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知a,bR，则“a|b|”是“aabb”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 在下列结论中，正确的有()x24是x30，B=xR|x0，则“xAB”是“xC”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8. 设xR，则“|x-2|0”的()A. 充分不必要条件
2、B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 设A，B是两个集合，则“AB=A”是“AB”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 若实数a，b满足a0，b0，且ab=0，则称a与b互补记(a,b)=a2+b2-a-b，则(a,b)=0是a与b互补的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件二多选题11. 已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，下列结论正确的是( )A. =b2-4ac0是这个方程有实根的充要条件B. =b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件C
3、. =b2-4ac0是这个方程有实根的必要条件D. =b2-4ac0是这个方程没有实根的充要条件12. 下列各式中，是x21的充分条件的有( )A. x1B. 0x1C. -1x1D. -1x0三填空题13. 不等式x2-3x+21”是“x0，p：(x+1)(x-5)0，q：1-mx1+m.若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_四解答题18. 指出下列各组命题中p是q的什么条件在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种，并说明理由(1)设x，y是实数，p：xy，q：|x|y|(2)p：aN，q：aZ(3)p：点D在ABC的边BC的中线上，q：SAB
4、D=SACD(4)p：小王的学习成绩优秀，q：小王是“三好学生”19. 指出下列命题中，p是q的什么条件(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除(2)p：|x|1，q：x21(3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形20. 已知p：x+1x-22，q：x2-ax+50(1)若p为真，求x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断、比较大小、不等式性质的相关知识，试题难度较易【解答】解：本题采用特殊值法：当a=3，b=-1时，a+b0，但ab0，但a+b0”是“ab0”的既不充分也
5、不必要条件2.【答案】A【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题型，由题意，若a|b|，可得aabb成立；当a=1，b=-2时，满足aabb，但a|b|不一定成立，即可求解；【解答】解：由题意，若a|b|，则a|b|0，则ab，因为y=x|x|在R上单调递增，则aabb成立；当a=1，b=-2时，满足aabb，但a|b|不一定成立，所以a|b|是aabb的充分不必要条件故选A3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断的相关知识，试题难度一般【解答】解：对于结论，由x3-8x4，但是x24x2或x8或x3-8，不一定有x30=x|x2
6、，AB=x|x2或x0=x|x2或x0，AB=C“xAB”是“xC”的充要条件故选：C8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“|x-2|1”得1x0得x1或x-2，即“|x-2|0”的充分不必要条件，故选：A9.【答案】C【解析】【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断，集合的交集及集合的关系，属于基础题根据充分条件和必要条件的判断即可求解此题【解答】解：A，B是两个集合，则“AB=A”可得“AB”，反之也成立，所以，“AB=A”是“AB”充要条件故选C10.【答案】C【解析】【分析
7、】本题主要考查了充分必要条件的判定，属于基础题根据题目定义，从充分性与必要性两个方面进行判定即可【解答】解：若(a,b)=a2+b2-a-b=0，则a2+b2=(a+b)，两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b0，即a与b互补;若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，若a=0，b0，此时a2+b2-a-b=b2-b=0，同理若b=0，a0，此时a2+b2-a-b=a2-a=0，即(a,b)=0，故(a,b)=0是a与b互补的充要条件故选C11.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断、二次函数的零点与一元
8、二次方程解的关系的相关知识，试题难度较易【解答】解：可利用=b2-4ac的值判断方程根的情况，=0方程有两相等实根；0方程有两不等实根；0方程ax2+bx+c=0有实根，但ax2+bc+c=0有实根0；D对，0方程ax2+bx+c=0无实根故选ABD12.【答案】BCD【解析】【分析】本题主要考查的是充分条件的判断，属于基础题可先解不等式x21，再结合充分条件进行判断【解答】解：由x21得-1x1，由BCD都能推出x满足-1x1，故选BCD13.【答案】1x2【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断、一元二次不等式的解法的相关知识，试题难度较易【解答】解：x2-3x+201
9、x2，故不等式x2-3x+20成立的充要条件是1x2故答案为1x214.【答案】-1【解析】【分析】直接根据题意及必要不充分条件，知“x1”，反之不成立，从而可得k的最大值【解答】解：因x21得x1，又“x21”是“xk”的必要不充分条件，知“x1”，反之不成立则k的最大值为-1故答案为-115.【答案】充分不必要【解析】【分析】本题考查充分、必要条件的判定，以及集合包含关系的判定，属于基础题直接根据题意及必要条件、充分条件的判断即可得出答案【解答】解：根据题意集合A=1,2，B=a2，若a=1，则B=a2=1，则“BA“，故充分性成立，当集合A=1,2，B=a2，若“BA“，则可得a2=1或
10、a2=2，故必要性不成立，故“a=1”是“BA”的充分不必要条件故答案填：充分不必要16.【答案】必要不充分【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件以及充要条件的判定根据充分必要条件的定义进行求解即可【解答】解：甲是乙的充分不必要条件，故甲乙,乙甲，丙是乙的充要条件，故丙乙,乙丙，丁是丙的必要不充分条件，故丁丙,丙丁，显然丁不能推出甲，而甲能推出乙，乙能推出丙，丙能推出丁，故甲能推出丁，即丁是甲的必要不充分条件故答案填：必要不充分17.【答案】4,+)【解析】【分析】本题考查充分条件的判定、集合关系中的参数取值问题化简p，根据题意得出1-m-11+m5，由此即可求出结果【解答】解：由(x+1
11、)(x-5)0得-1x5，p：-1x5，q：1-mx1+m，m0，p是q的充分条件，满足-1,51-m,1+m，1-m-11+m5，解得m4，m的取值范围为4,+)故答案为4,+)18.【答案】解：(1)当xy时，|x|y|不一定成立，当|x|y|时，xy也不一定成立，故p是q的既不充分又不必要条件；(2)当aN时，aZ一定成立，当aZ时，aN不一定成立，故p是q的充分不必要条件；(3)当点D在ABC的边BC的中线上时，SABD=SACD，当SABD=SACD时，点D不一定在ABC的边BC的中线上，故p是q的充分不必要条件；(4)当小王的学习成绩优秀时，小王不一定是三好学生，但小王是三好学生时
12、，小王的学习成绩一定优秀，故p是q的必要不充分条件【解析】本题主要考查充分条件、必要条件及充要条件的判断，属于基础题(1)根据p与q的关系，结合充分条件、必要条件及充要条件的判断，可得结论；(2)根据aN与aZ的关系，结合充分条件、必要条件及充要条件的判断，可得结论；(3)根据点D在ABC的边BC的中线上与SABD=SACD的关系，结合充分条件、必要条件及充要条件的判断，可得结论；(4)根据小王的学习成绩优秀与小王是三好学生的关系，结合充分条件、必要条件及充要条件的判断，可得结论19.【答案】解：(1)因为pq，但q不能p，所以p是q的充分不必要条件(2)因为pq，但qp，所以p是q的充要条件(3)因为p不能q，但qp，所以p是q的必要不充分条件【解析】本题主要考查了充分条件，必要条件，充要条件的判断，属于基础题欲判断p是q的什么条件，根据充分条件，必要条件，充要条件的方法，只须判断p与q，谁能推出谁的问题即可20.【答案】解：(1)p：x+1x-22，化为：x-5x-20，即(x-2)(x-5)0，解得：2x0对于任意2x5恒成立，故ax+5x，x+5x25，当且仅当x=5时取等号故a2，化为：(x-2)(x-5)0对于任意2x5恒成立，转化为ax+5x，利用基本不等式的性质即可得出本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
