1、第五章三角函数第五章三角函数5.1任意角和弧度制李思2 0 2 101任意角终边相同的角弧度制弧度制的应用020304CONTENTS目录01任意角任意角现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性.例如：地球自转地球与太阳公转月亮圆缺潮汐变化圆周运动是一种常见性的周期性变化现象如何刻画圆周上一点P的位置变化？借助角什么是角？范围是多大？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶点边边角的范围：0360初中定义所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围.很显然，0-360角难以满足我们的需要，基于上述角的特点，我们应该怎样准确的给角下个定义？
2、始边终边顶点A AB BO O方向 定义：平面内一条射线OA绕着端点O从OA逆时针旋转到OB,这样就形成了一个角.1.任意角规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.这样，角的范围就不在局限于00,360,360，我们就把角的概念推广到了任意角1.任意角例1：正确表示下列角。2.角的运算例2：通过作图比较比较关系30与-30 30+120与150 30-120与-903.象限角为了方便讨论角的大小，我们常将角放到直角坐标系内，角的顶点与原点重合；角的始边与x x轴的非负半轴重合；角的终边落在 第几象限，我们就说这
3、个角是第几象限的角；坐标轴上，我们就说这个角为轴线角.例3：下列各角：40，210,400,-200，-450分别是第几象限的角？思考：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.02终边相同的角终边相同的角4.终边相同的角xyO45O问题：用集合表示终边与45o相同的角,36045|ZkkSoo 轴线角终边与x轴负半轴重合的角终边与y轴正半轴重合的角终边与y轴负半轴重合的角终边与x轴正半轴重合的角终边与x轴重合的角终边与y轴重合的角Z,3600|o kko ,360018|oZkko ,36009|oZkko ,360027|oZkko ,1800|
4、oZkko ,18009|oZkko xyO45O1、用集合表示终边与45o相同的角2、用集合表示终边落在阴影部分的角,36045|ZkkSoo ,360453600|ZkkkSoooo 第一象限角:第二象限角:第三象限角:第四象限角:,360903600|ooZkkkoo ,36001836090|ooZkkkoo ,360027360180|ooZkkkoo ,360036360270|ooZkkkoo 用集合表示下列各范围的角03弧度制弧度制5.角度制与弧度制1=360=180。周角平角1=6 01=6 0。角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的 这种用度作单位来度量角的单位制叫做
5、3601我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，记作1rad，读作1弧度 我们把半径为1的圆叫做单位圆，如图，在单位圆O中，AB的长度等于1，AOB就是1弧度的角(B AO1rad思考：既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？180 rad角度 弧度 0 60 120 135 2704 2 65 2 30常见特殊角的弧度数 注意：今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad 04弧度制的应用弧度制的应用6.弧度制的应用其中R是圆的半径，(0)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积（1）；（2）；（3）利用弧度制证明下列关于扇形的公式：lR212SR12SlRRlRl，可得）由（1222122RRS）（，）因为（2213RS，又Rl.21212lRRRlS所以例12：一扇形所在的圆的半径为1，且该扇形的周长为4，则这个扇形所含弓形（图中的阴影部分）的面积为 .1ABOCThanks.
