1、 1.3 集合的基本运算并集、交集16 九月 2022第一章 集合与常用逻辑用语凯里一中 尹 洪 目录 CONTENT（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题【观察，类比，思考和交流】集合集合之间存在之间存在运算运算 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT【典型示例】目录 CONTENT【类比发现】思考、讨论和交流 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT【典型示例】目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目
2、录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半 1.3 集合的基本运算补集、集合的综合应用16 九月 2022第一章 集合与常用逻辑用语凯里一中 尹 洪 目录 CONTENT（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题 目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT【典型示例】目录 CONTENT 目录 CONTE
3、NT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算一、教学目标（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽
4、象概念的作用；（4）让学生通过观察和类比，借助 Venn 图正确理解集合的基本运算；（5）使学生进一步树立数形结合的思想，逐步体会类比的作用，学习分类讨论方法，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二、教学重点、难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程第一课时集合的并集、交集（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题【引入问题 1】我们知道，实数有加法运算，类比实数的加
5、法运算，集合是否也可以“相加”呢?考察下列集合，你能说出集合C与集合,A B之间的关系吗?（1）1,2,3,5,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6;ABC（2）|Ax x是有理数，|Bx x是无理数，|Cx x是实数；（3）|Ax x是等腰三角形，|Bx x是等腰直角三角形，|Cx x是两边相等的三角形，（4）|20,|1,|311AxxBx xCxxx 引导学生通过【观察，类比，思考和交流】，得出结论：集合之间也存在运算集合之间也存在运算（二）研讨新知，典型示例（二）研讨新知，典型示例l.并集 般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(union set
6、)记作：AB.读作：A并B.数学表达：|,ABx xA或xB用 Venn 图表示如下：【并集的三种形态】【并集的性质】请同学们用并集运算符号表示问题 1 中A，B，C三者之间的关系.布置学生通过对并集的定义及其 Venn 图的理解，得出并集的性质：（第一节课可以不用延伸，重点放在新知的认知上）（1）ABBA（2）AAA（3）AAA （4）()AAB，()BAB（5）若AB，则ABB，反之也成立 【典型示例】例 1（1）设集合=4,5,6,8A，=3,5,7,8B，则AB等于()A5,8 B3,4,5,6,7,8 C3,5,7,8 D4,5,6,8解：由并集的定义知，3,4,5,6,7,8AB，
7、故选 B（2）若集合|1Ax x，|22Bxx，则AB等于()A|2x x B|1x x C|21xx D|12xx 解：画出数轴如图所示，得|2ABx x 故选 A（3）若集合1,4,Ax，21,Bx，1,4,ABx，则满足条件的实数x有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解：由题意易知1x，又ABA，所以BA，从而24x 或2xx，解得2x 或0 x 符合题意，故选 C 2.交集【引入问题 2】求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下列集合，说出集合C与集合,A B之间的关系.（1）1,2,3,5,2,4,5,6,2,5;ABC（2）|Ax x是有理
8、数，|Bx x是无理数，2|50Cx x；（3）|Ax x是等边三角形，|Bx x是等腰三角形，|Cx x是三个内角都为060的三角形；（4）|20,|1,|20AxxBx xCxx 【类比发现】组织学生思考，讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集(intersection set).记作：AB.读作：A交B 数学表达|,ABx xA且xB用 Venn 图表示如下：类比并集的 Venn 图表示交集运算.【交集的三种形态】【交集的性质】布置学生通过对交集的定义及其 Venn 图的理解，得出交集的性质：（第一节课可以不用延伸
9、，重点放在新知的认知上）（1）ABBA（2）AAA（3）AA （4）ABA，ABB（5）若AB，则ABA，反之也成立【典型示例】例 2（1）若0,1,2,3A，|3,Bx xa aA，则AB等于()A1,2 B0,1 C0,3 D3解：=0,1,2,3A，|3,0,3,6,9Bx xa aA，0,3AB，故选 C（2）设集合|12Axx，|04Bxx，则AB等于()A|02xxB|12xxC|04xx D|14xx解：在数轴上表示出集合A与B，如图则由交集的定义，AB|02xx，故选 A（3）已知21,2,31Maa，1,3Na，3MN，则实数a的值为_解：3MN，3M；2313aa，即234
10、0aa，解得1a （矛盾，舍去）或4a 4a.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.已 知 集 合|34Axx，|121Bx kxk，且ABA，则k的 取 值 范 围 为_解：ABA，BA，B 或B .（1）当B 时，121kk，2k.（2）当B ，则根据题意如图所示：根据数轴可得12131214kkkk ，解得522k综合(1)(2)把两类结果“并”起来可得k的取值范围5|2k k 2.已知集合1,2,3,|12,ABxxxZ，则AB（）A1 B1,2 C0,1,2,3 D 1,0,1,2,3解：由已知1,2,3,0,1,0,1,2,3ABAB，故选 C3 已知集合|1
11、1Pxx，|02Qxx，那么PQ=（）A|12xx B|01xx C|10 xx D|12xx解：作出数轴分析，可知|12PQxx，故选 A4 设集合1,2,4A，2|40Bx xxm，若AB 1，则B（）A1,3 B1,0 C1,3 D1,5解：1B，214 10m ，即3m，1,3B 故选 C5 已知集合|2Axx，2,0,1,2B ，则AB（）A0,1 B 1,0,1 C 2,0,1,2 D 1,0,1,2解：|2|22Axxxx，2,0,1,2B ，0,1AB，故选 A6已知集合|10Ax x，0,1,2B，则AB（）A0B1C1,2D0,1,2解：由题意知，|10|Ax xx x 1
12、，则1,2AB 故选 C（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点并集交集|,ABx xA或xB|,ABx xA且xB（1）ABBA（1）ABBA（2）AAA（2）AAA（3）AAA （3）AA （4）()AAB，()BAB（4）ABA，ABB（5）若AB，则ABB，反之也成立（5）若AB，则ABA，反之也成立（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本12P练习 1.2.3.42.预习 1.3 集合的补集五、教学反思：（课后补充，教学相长）第二课时补集、集合的综合应用（一）创设情景，揭示课题（一）创设情景，揭示课题已知集合|Ux x是2418 班的同学，|Ax x是24
13、18 班参加足球队的同学，|Bx x是2418 班没有参加足球队的同学.【引入问题 1】集合,A B U有何关系？【答案】UAB【全集】如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set)通常记作U【解析】“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z看作全集.【引入问题 2】B中元素与U和A有何关系？【答案】B中元素在U中，不在A中（二）研讨新知，典型示例（二）研讨新知，典型示例【补集】对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
14、称为集合A相对全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作UA，读作A在U中的补集，用符号表示为|,UAx xU且xA.用 Venn 图表示如下：【补集的性质】由补集定义及其 Venn 图，可发现如下性质：（1）UAU（2）UU，UU （3）()UUAA （4）A(UA)U；A(UA)【补集认知】（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念（2）UA包含三层意思：AU；UA是一个集合，且UAU；UA是由U中所有不属于A的元素构
15、成的集合（3）若xU，则xA或xxUA，二者必居其一【典型示例】例 3（1）设全集UR，集合|25Axx，则UA_.解：用数轴表示集合A为图中阴影部分，|2,5UAx xx或（2）设|52,Uxx 或25,xxZ，2|2150Ax xx，3,3,4B ，则UA_，UB_.解：化简 5,4,3,3,4,5U 3,5A，UA 5,4,3,4，UB 5,4,5（3）设全集1,3,5,7,9U，1,|5|,9Aa，5,7UA，则a的值为_解：由已知得()1,5,7,9,|5|UAAaU，|5|3a.解得53a，即2a 或8a.（4）已知全集|4Ux x，集合|23Axx，|32Bxx，求AB，AB，(
16、)UBA，()UAB，()UAB解：通过数轴分析，得出结论|2,UAx x 或34x|3,UBx x 或24x所以|22ABxx，|33ABxx 故()|2,UBAx x 或34x()|23UABxx()|3,UABx x 或34x（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.设全集UR，|325Mxaxa，|21Nxx，若M RN，求实数a的取值范围解：由已知|2,RNx x 或1x M RN，分M ，M 两种情况讨论（1）当M 时，应有325aa，解得5a.（2）当M 时，如图可得325252aaa 或32531aaa，解得72a 或153a综上可知，a的取值范围为1|3a
17、a 或72a 2.已知全集1,2,3,4,5U，1,3A，则UA（）A B1,3 C2,4,5 D1,2,3,4,5解：因为1,2,3,4,5U，1,3A，所以()2,4,5UA，故选 C3.设全集为R，集合 02Axx，1Bx x，则()RAB I（）A 01xx B 01xx C 12xx D 02xx解：因为1Bx x，所以|1RBx x，因为 02Axx，所以()RAB I|01xx，故选 B4.已知集合220,12Px xxQxx，则()RPQ（）A|01xx B|02xx C|1 2xx D|12xx解：|02RPxx=，故()|1 2RPQ=xx故选 C.5.已知1,2,3,4,
18、5,6,7,8U，2,3,5,6A，1,3,4,6,7B，则()UAB （）A2,5 B3,6 C2,5,6 D2,3,5,6,8解：由已知2,5,8UB,所以()2,5UAB ，故选 A.6.已知集合220Ax xx，则RA（）A12 xx B12xx C|1|2 x xx x D|1|2x xx x 解：因为220Ax xx，所以2|20|12RAx xxxx，故选 B（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点并集交集补集|,ABx xA或xB|,ABx xA且xB|,UAx xU且xA.（1）ABBA（1）ABBA（1）UAU（2）AAA（2）AAA（2）UU，UU （3）AAA （3）AA （3）()UUAA （4）()AAB，()BAB（4）ABA，ABB（4）A(UA)U；（5）若AB，则ABB，反之也成立（5）若AB，则ABA，反之也成立A(UA)（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本13P练习 1.2.32.完成课本14P习题 1.3 1.2.3，思考研究 4.5.6五、教学反思：（课后补充，教学相长）
