1、第五章 三角函数 单元提升卷（A）第五章 三角函数 单元提升卷（A）一、单项选择题一、单项选择题1已知点(tan,cos)P在第三象限，则角在第几象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数2sin6xy，xR的最小正周期是（）A12B6C12D63下列函数中，既是奇函数又在区间1,1上是增函数的是（）A1yxBtanyxCsinyx Dcosyx4已知函数()sin33cos3f xxx，则在下列区间使函数()f x单调递减的是（）A3,24B0,4C5,4D,245若,为锐角，45sin,cos()513，则sin等于（）A1665B5665C865D47656函数()sin()
2、(0,0)f xAxA的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A()f x的最小正周期是2B()f x在1931,1212上单调递增C()f x在175,1212上单调递增D直线1712x 是曲线()yf x的一条对称轴7同时满足下列 3 个条件的函数为（）在上是增函数；为 R 上的奇函数；最小正周期为 AytanxBy|cosx|CDy|sinx|8函数（）A在单调递减B在单调递增C在单调递减D在单调递增二、多项选择题二、多项选择题9设函数()sin 2cos 244f xxx，则()f x()A是偶函数B在区间0,2上单调递增C最大值为 2D其图象关于点,04对称10定义：角与都是任意
3、角，若满足2，则称与“广义互余”.已知1sin()4，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（）A15sin4B1cos()4Ctan15D15tan511如图是函数sin()()yAxxR在区间5,66上的图象为了得到这个函数的图象，只要将sin()yx xR的图象上所有的点（）A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的12，纵坐标不变C把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移6个单位长度D向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变12函数()sin()0,0
4、,|2f xAxA的部分图像如图所示，将函数()f x的图像向左平移3个单位长度后得到()yg x的图像，则下列说法正确的是（）A函数()g x为奇函数B函数()g x的最小正周期为C函数()g x的图像的对称轴为直线()6xkkZD函数()g x的单调递增区间为5,()1212kkkZ三、填空题 三、填空题 13已知函数 sin22cos2f xaxx，若 6f xf对一切xR恒成立，则实数a的值为_.14已知曲线sin6yx关于直线1x 对称，则的最小值为_.15若1tan20201tan，则1tan2cos2=_.16关于函数 f（x）cos（2x）+cos（2x+），有下列命题：yf（
5、x）的最大值为；yf（x）是以 为最小正周期的周期函数；yf（x）在区间（，）上单调递减；将函数 ycos2x 的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）四、解答题四、解答题17已知函数2()3sinsin cosf xxxx，,2x.（1）求 f x的零点；（2）求 f x的值域.18已知函数2()3sin22cosf xxx.（1）求函数()f x的值域；（2）求函数()f x单调递增区间.19已知函数 21cos3sincos2f xxxxxR（1）求 f x的最小正周期；（2）讨论 f x在区间,4 4 上的单调性；20一
6、半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点0P）开始计算时间.（1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？21已知函数 sin0,0,2f xAxA的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为02x,和0,2x .若将函数 f x的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于原点对称.（1）求函数 f x的解析式；
7、（2）若函数10yf kxk的周期为23，当0,3x时，方程1f kxm 恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.22.已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式（2）求函数的单调递增区间（3）当 x0，时，求 f（x）的取值范围 第五章 三角函数 单元提升卷（A）第五章 三角函数 单元提升卷（A）一、单项选择题一、单项选择题1已知点(tan,cos)P在第三象限，则角在第几象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】因为点(tan,cos)P在第三象限，所以tan0,cos0所以角在第二象限2函数2sin6xy，xR的
8、最小正周期是（）A12B6C12D6【答案】A【解析】函数2sin6xy的最小正周期为：2126T.3下列函数中，既是奇函数又在区间1,1上是增函数的是（）A1yxBtanyxCsinyx Dcosyx【答案】B【解析】A 选项，1yx的定义域为,00,，故 A 不满足题意；D 选项，余弦函数cosyx是偶函数，故 D 不满足题意；B 选项，正切函数tanyx是奇函数，且在,2 2 上单调递增，故在区间1,1是增函数，即 B 正确；C 选项，正弦函数sinyx是奇函数，且在,2 2 上单调递增，所以在区间1,1是增函数；因此sinyx 是奇函数，且在1,1上单调递减，故 C 不满足题意.4已知
9、函数()sin33cos3f xxx，则在下列区间使函数()f x单调递减的是（）A3,24B0,4C5,4D,24【答案】C【解析】依题意，函数()2sin(3)3f xx，令3232,232kxkkZ，解得52211,183318kkxkZ，所以函数 在3,24 上先增后减，在0,4 上单调递增，在5,4 上单调递减，在,24 上先增后减.故选 C.5若,为锐角，45sin,cos()513，则sin等于（）A1665B5665C865D4765【答案】A【解析】由角的关系可知根据同角三角函数关系式，可得312cos,sin513 sinsin sincoscossin 123541351
10、35 1665所以选 A6函数()sin()(0,0)f xAxA的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A()f x的最小正周期是2B()f x在1931,1212上单调递增C()f x在175,1212上单调递增D直线1712x 是曲线()yf x的一条对称轴【答案】C【解析】由图可知，2A，该三角函数的最小正周期7233T，故 A 项正确；所以21T，则()2sin()f xx.因为563ff，所以该函数的一条对称轴为5736212x，将7,212代入2sin()yx，则72()122kkZ，解得2()12kk Z，故()2sin22sin1212f xxkx.令22()2122kx
11、kkZ，得5722()1212kxkkZ，令1k，则1931,1212x故函数()f x在1931,1212上单调递增.故 B 项正确；令322()2122kxkkZ，得71922()1212kxkkZ，令1k ，175,1212x 故函数()f x在175,1212上单调递减.故 C 项错误；令()122xkkZ，得7()12xkkZ，令2k ，1712x 故直线1712x 是()f x的一条对称轴.故 D 项正确.故选 C.7同时满足下列 3 个条件的函数为（）在上是增函数；为 R 上的奇函数；最小正周期为 AytanxBy|cosx|CDy|sinx|【分析】由题意利用三角函数的奇偶性、
12、单调性、周期性，得出结论【解答】解：经过检验，满足下列 3 个条件：在上是增函数；为 R 上的奇函数；最小正周期为，只有函数 ytanx，故选：A8函数（）A在单调递减B在单调递增C在单调递减D在单调递增【分析】将函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数在（0，）上单调递增列出关于 x 的不等式，求出不等式的解集得到 x 的范围，即可得到 f（x）在（0，）单调递增【解答】解：f（x）sin2x+cos2x2（sin2x+cos2x）2sin（2x+），由正弦函数在（0，）上单调递增，故 02x+，解得：0 x，则 f（x）在（0，）单调递增故
13、选：D二、多项选择题二、多项选择题9设函数()sin 2cos 244f xxx，则()f x()A是偶函数B在区间0,2上单调递增C最大值为 2D其图象关于点,04对称【答案】AD【解析】()sin 2cos 22sin 22cos24444f xxxxx.选项 A：()2cos(2)2cos(2)()fxxxf x，它是偶函数，正确；选项 B：0,2x，所以20,x，因此()f x是单调递减，错误；选项 C：()2cos2f xx的最大值为2，错误；选项 D：函数的对称中心为(,0)24k，kZ，当0k，图象关于点,04对称，错误.10定义：角与都是任意角，若满足2，则称与“广义互余”.已
14、知1sin()4，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（）A15sin4B1cos()4Ctan15D15tan5【答案】AC【解析】1sin()sin4 ，1sin4，若2，则2.A 中，15sinsincos24，故 A 符合条件；B 中，1cos()cossin24 ，故 B 不符合条件；C 中，tan15，即sin15cos，又22sincos1，所以15sin4，故 C 符合条件；D 中，15tan5，即15sincos5，又22sincos1，所以6sin 4，故 D 不符合条件.11如图是函数sin()()yAxxR在区间5,66上的图象为了得到这个函数的图象，只要将sin()y
15、x xR的图象上所有的点（）A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的12，纵坐标不变C把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移6个单位长度D向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变【答案】AC【解析】由图象知，A=1,T=，所以=2，y=sin（2x+），将（6，0）代入得：sin(3)=0，所以3=k，kz，取=3，得 y=sin（2x+3），sinyx向左平移3，得sin3yx然后各点的横坐标缩短到原来的12，得sin 23yx故 A 正确sinyx各
16、点的横坐标缩短到原来的12，得sin2yx然后向左平移6个单位，得sin26yxsin 23x故 C 正确故选：AC12函数()sin()0,0,|2f xAxA的部分图像如图所示，将函数()f x的图像向左平移3个单位长度后得到()yg x的图像，则下列说法正确的是（）A函数()g x为奇函数B函数()g x的最小正周期为C函数()g x的图像的对称轴为直线()6xkkZD函数()g x的单调递增区间为5,()1212kkkZ【答案】BD【解析】由图象可知3A，33 253441234 T，2，则()3sin(2)f xx.将点5,312的坐标代入()3sin(2)f xx中，整理得5sin
17、 2112，522,Z122kk，即2,Z3kk.|2，3，()3sin 23f xx.将函数()f x的图象向左平移3个单位长度后得到()yg x的图象，()3sin 23sin 2,333g xxxxR.()g x既不是奇函数也不是偶函数，故 A 错误；()g x的最小正周期22T，故 B 正确.令2,32xkkZ，解得,122kxkZ.则函数()g x图像的对称轴为直线,122kxkZ.故 C 错误；由222,232kxkkZ，可得5,1212kx kkZ，函数()g x的单调递增区间为5,1212kkkZ.故 D 正确.故选：BD.三、填空题 三、填空题 13已知函数 sin22cos
18、2f xaxx，若 6f xf对一切xR恒成立，则实数a的值为_.【答案】6【解析】因为 6f xf对一切xR恒成立，所以()f x在6x时取得最值，因为2()2sin(2)f xax，其中22sin2a,2cos2aa,所以()6f2sin(2)2cos(2)266aa，所以232222aa，解得6a.故答案为：6.14已知曲线sin6yx关于直线1x 对称，则的最小值为_.【答案】3【解析】因为曲线sin6yx关于直线1x 对称，所以62kkZ，所以()3kkZ，当0k 时，取最小值为3.故答案为：3.15若1tan20201tan，则1tan2cos2=_.【答案】2020【解析】因为1
19、tan20201tan，解得2019tan2021，所以222222221cossin2tan1tan2tantan2cos2cossin1tan1tan1tan2220191(1tan)1tan2021=202020191tan1tan12021，故答案为：202016关于函数 f（x）cos（2x）+cos（2x+），有下列命题：yf（x）的最大值为；yf（x）是以 为最小正周期的周期函数；yf（x）在区间（，）上单调递减；将函数 ycos2x 的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）【分析】利用两角和差的正余弦公式可把 f
20、（x）化为，进而利用正弦函数的性质即可判断出答案【解答】解：函数 f（x）cos（2x）+cos（2x+）函数 f（x）的最大值为，因此正确；周期 T，因此正确；当时，因此yf（x）在区间（，）上单调递减，因此正确；将函数 ycos2x 的图象向左平移个单位后，得到 y，因此不正确综上可知：故答案为四、解答题四、解答题17已知函数2()3sinsin cosf xxxx，,2x.（1）求 f x的零点；（2）求 f x的值域.【答案】（1）56x，x；（2）3 1,32.【解析】（1）由题意，函数21 cos21()3sinsincos3sin222xf xxxxx1333sin2cos2si
21、n(2)22232xxx，因为,2x，则252,333x，令 0f x，即3sin(2)032x，即3sin(2)32x，所以4233x或5233x，解得56x或x，即函数 f x的零点为56x和x.（2）由（1）知，函数 3sin(2)32f xx，且252,333x，所以当2233x时，即2x时，函数 f x取得最大值，最大值为()32f；当3232x时，即1112x时，函数 f x取得最小值，最小值为113()1122f ，所以函数 f x的值域为3 1,32.18已知函数2()3sin22cosf xxx.（1）求函数()f x的值域；（2）求函数()f x单调递增区间.【解析】解：2
22、()3sin22cos3sin2cos21f xxxxx312(sin2cos2)122xx2sin(2)16x（1）因为1sin(2)16x，所以12sin(2)136x 所以()f x的值域为 1,3；（2）由222,262kxkkZ，得,36kxkkZ，所以()f x单调递增区间为,36kkkZ19已知函数 21cos3sincos2f xxxxxR（1）求 f x的最小正周期；（2）讨论 f x在区间,4 4 上的单调性；【解析】（1）依题意，211 cos231cos3sin cossin2sin 222226xf xxxxxx所以2T.（2）依题意，令222262kxk，Zk，解得
23、36kxk，所以 f x的单调递增区间为,36kk，Zk.设,4 4A ，,36Bkk，易知,4 6AB ，所以当,4 4x 时，f x在区间,4 6 上单调递增；在区间,6 4 上单调递减.20一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点0P）开始计算时间.（1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？【答案】（1）22s
24、in1036tht；（2）有1s时间点P距水面的高度超过2米.【解析】（1）设水轮上圆心O正右侧点为A，y轴与水面交点为B，如图所示：设sinhatb，由1OB，2OP，可得03BOP，所以06AOP.2a，1b，6，由题意可知，函数2sin16ht的最小正周期为3T，223T，所以点P距离水面的高度h关于时间t的函数为22sin1036tht；（2）由22sin1236th，得21sin362t，令0,3t，则211,3666t，由256366t，解得1322 t，又31122，所以在水轮转动的任意一圈内，有1s时间点P距水面的高度超过2米.21已知函数 sin0,0,2f xAxA的图象在
25、y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为02x,和0,2x .若将函数 f x的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于原点对称.（1）求函数 f x的解析式；（2）若函数10yf kxk的周期为23，当0,3x时，方程1f kxm 恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.【答案】（1）2sin3f xx；（2）31,3【解析】（1）由题意可知函数 f x的周期2T，且2A，所以21T，故 2sinf xx.将函数 f x的图象向左平移3个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为2sin3yx，因为函数2sin3yx的图象关于原点对称，所以3kk Z，即3kk Z.又2，所以3，故 2si
26、n3f xx.（2）由（1）得函数12sin13yf kxkx，其周期为23，又0k，所以2323k.令33tx，因为0,3x，所以2,33t，若sints在2,33上有两个不同的解，则3,12s，所以当31,3m时，方程1f kxm 在0,3x上恰有两个不同的解，即实数m的取值范围是31,3.22.已知函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式（2）求函数的单调递增区间（3）当 x0，时，求 f（x）的取值范围【分析】（1）由函数 f（x）的图象求得 A、T 和、的值，即可写出函数的解析式；（2）由三角函数的图象与性质，即可求 f（x）的单调递增区间；（3）根据三角函数的图象与性质，求出 x0，时 f（x）的取值范围即可【解答】解：（1）由函数 f（x）Asin（x+）的图象知，A2，T2（），所以，解得 2；由函数图象过点（，0），得 2sin（+）0，则+k，kZ，因为|，所以，所以函数的解析式为 f（x）2sin（2x+）；（2）由函数 f（x）的解析式，令+2k2x+2k，kZ；解得+kx+k，kZ；所以 f（x）的单调递增区间为+k，+k，kZ；（3）当 x0，时，2x0，则（2x+），所以 sin（2x+），1，则 f（x）2sin（2x+）的取值范围是1，2
