1、第三章 函数的概念与性质3.4 函数的应用（一）一、教学目标1、熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数；2、熟练掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最大值；3、熟练掌握解不等式，基本不等式及其应用.二、教学重点、难点重点：建立函数模型解决实际问题.难点：函数模型的有效建立三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【回顾提升】1、目前已经学过的函数：（1）一次函数：()(0)f xkxb k，（2）二
2、次函数2()(0)f xaxbxc a，（3）反比例函数()(0)kf xkx（4）幂函数()f xx2、基本不等式：,0a b，2abab，当且仅当ba 时，等号成立.【问题引入】许多函数都与现实世界有着紧密联系，在实际生活和科学技术中数学有着广泛的应用，学习函数模型在解决实际问题中的过程与方法，有利于数学素养的提高和巩固.（二）研讨新知，典型示例（二）研讨新知，典型示例【例题研讨】阅读领悟课本93P例 1（用时约为 3 分钟，教师作出准确的评析.）例 1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与 3.1.2 例 8 相同，全年综合所得收入额为x(单位：元)，应缴纳综
3、合所得个税税额为y(单位：元).（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由 189 600189 600 元增加到 249 600249 600 元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税?【分析】2019 年 1 月 1 日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额个税税额应纳税所得额应纳税所得额税率税率速算扣除数速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额应纳税所得额综合所得收入额综合所得收入额基本减除费用基本减除费用专项扣除专项扣除专项附加扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除.依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年 60 00
4、060 000 元税率与速算扣除数见表 3.1-5.函数()yf t的解析式为0.03,0360000.12520,360001440000.216920,1440003000000.2531920,3000004200000.352920,4200006600000.3585920,6600009600000.45181920,960000ttttttytttttttt 根据公式，可得应纳税所得额t关于综合所得收入额x的解析式()tg x,再结合()yf t的解析式，即可得出y关于x的函数解析式.解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得60000(8%2%1%9%)528004560txx
5、0.8117360 x令0t，得x 146 700146 700.根据个人应纳税所得额的规定可知，当0146700 x时，0t.所以，个人应纳税所得额t关于综合所得收入额x的函数解析式为0,01467000.8117360,146700 xtxx结合解析式，可得：当 0 x146 700 时，0t，所以0y 当 146 700 x191 700 时，0t 36 000，所以3%0.0243520.8ytx 当 191 700 x326 700 时，36 000 t 144 000，所以10%25000.0814256ytx 当 326 700 x521 700 时，144 000 t 300
6、000，所以20%169200.1640392ytx 当 521 700 x671 700 时，300 000 t 420 000，所以25%319200.261260ytx 当 671 700 x971 700 时，420 000 t 660 000，所以30%529200.2488128ytx 当 971 700 x1 346 700 时，660 000 t 960 000，所以35%859200.28125996ytx 当x 1 346 700 时，t 960 000，所以45%1819200.36234732ytx 所以函数解析式为0,01467000.0243520.8,146700
7、1917000.0814256,1917003267000.1640392,3267005217000.261260,5217006717000.2488128,6717009717000.28125996,97170013467000.36234732,134670 xxxxxxxyxxxxxxxx0 （2）根据，当249600 x 时，0.08 249600 142565712y 所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为 5 712 元.【例题研讨】阅读领悟课本94P例 2（用时约为 3 分钟，教师作出准确的评析.）例 2 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位：km/h)与时间t(
8、单位：h)的关系如图 3.4-1 所示，（1）求图 3.4-1 中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2 004 km,试建立行驶 这段路程时汽车里程表读数s(单位:km)与时间t的函数解析式，并画出相应的图象.解：（1）由已知，阴影部分的面积为50 1 80 1 90 1 75 1 65 1360 阴影部分的面积表示汽车在这 5h 内行驶的路程为 360 km.（2）根据图 3.4-1，有502004,0180(1)2054,1290(2)2134,2375(3)2224,3465(4)2290,45ttttstttttt 此函数
9、图象如图 3.4-2 所示.【小组互动】完成课本95P练习 1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为x4万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是 .解：依题意，总费用24090024)900(466004xxxx，当且仅当xx900，即30 x时等号成立，答案：302.某品牌桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元，每桶水的进价是 5 元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价（元）6 67 78 89 9101
10、011111212日均销售量（桶）480480440440400400360360320320280280240240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：根据上表,销售单价每增加 1 元,日均销售量就减少 40 桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，所以日均销售量就为xx40520)1(40480(桶).由于0 x，且040520 x，即130 x，于是可得130,20052040200)40520(2xxxxxy易知，当5.6x时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为5.11元，就可获得最大的利润.3.为了鼓励居民节约用水，某市居民自来水收费标准如下：
11、每月用水不超过4t时每吨1.80元，当用水超过4t时，超过部分每吨3.00 元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5,3xtxt.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解：（1）依题意，甲：4545xx 乙：4343xx当405x时，甲、乙都不超过，(53)1.814.4yxxx当4453x时，甲超过乙不超过，31.84 1.8(54)320.44.8yxxx 43x 时，甲、乙都超过，2 4 1.8(54)3(34)3249.6yxxx 所以414.4,054420.44.8,534249.6,3xxy
12、xxxx（2）()yf x在各个区间上均为单调递增，当40,5x时，4()26.45yf；当4 4(,5 3x时，4()26.43yf；当4(,)3x时，令249.626.4x；解得1.5x，所以甲用户用水量是55 1.57.5x （吨），水费是4 1.83.5 317.7（元）乙用户用水量是33 1.54.5x （吨），水费是4 1.80.5 38.7（元）所以甲户用水量为 7.5 吨，水费 17.7 元；乙户用水量为 4.5 吨，水费 8.7 元.4.某厂家拟在 2021 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（0m）满足13mkx（k为常数
13、），如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是1万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将 2021 年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家 2021 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：（1）依题意，当0m 时，1x（万件），代入13mkx中，解得2k，所以123mx.由题意知每件产品的销售价格为xx1685.1（元），所以 2021 年该产品的利润29)1(1161681685.1mmmxxxxy，0m（2）因
14、为当0m时，8162)1(116mm，所以21298y，当且仅当1116mm，即3m（万元）时，21maxy（万元）.所以该厂家 2021 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大为21万元.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点利用函数解决实际问题，主要步骤：1、根据问题背景，依照题意建立数学模型；2、根据所建立的数学模型，运用相应的数学方法加以解决.（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本95P习题 3.4 1、2、3，思考完成96P 4、52.研读课本97P函数的形成与发展五、教学反思：（课后补充，教学相长） 3.4 函数的应用（一）第三章 函数的概念与
15、性质 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题 目录 CONTENT【问题引入】许多函数都与现实世界有着紧密联系，在实际生活和科学技术中数学有着广泛的应用，学习函数模型在解决实际问题中的过程与方法，有利于数学素养的提高和巩固.目录 CONTENT（二）研讨新知（二）研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）（五）作业布置，精炼双基作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半
