1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 章节复习 夯实、拓展、感悟与提升一、夯实双基，逐层认知本章知识网络本章知识网络重点重点 1 不等关系和不等式性质的认知不等关系和不等式性质的认知例 1（1）若223,4Aaab Babb，则,A B的大小关系是()AAB BAB CAB或AB DAB解：22(3)(4)ABaababb22223()024baabbab，AB.故选 B（2）如果,a b c满足cba，且0ac，那么下列不等式中不一定成立的是()A11abacab B()0c ba C22cbab D()0ac ac解：由cba且0ac，知0,0ac，而b的取值不确定，当0b 时，C 不成立故
2、选 C（3）（多项选择题多项选择题）若,a b cR且ab，则下列不等式错误的是（）A.11ab B.22ab C.44bcac D.1122cbca解：对于 A，a正b负时不成立，故错误；对于 B，a与b都为负值时不成立，故错误；对于 C，0c 时不成立，故错误；对于 D，由于210c ，根据不等式的性质，1122cbca总成立，故选 ABC.重点重点 2 基本不等式及其应用的熟悉与掌握基本不等式及其应用的熟悉与掌握例 2（1）若0 x，则29xx有（）A最小值 6 B最小值 8 C最大值 4 D最大值 3解：由29xx9228xx，当且仅当xx9，即3x 时，取等号，故选 B.（2）已知3
3、10 x，则函数)31(xxy的最大值为_解：310 x，031x 21131 31(1 3)3(1 3)()33212xxyxxxx 当且仅当xx313，即61x时取等号 121max y答案：112（3）已知1x，则11yxx的最小值为_解：因为1x，所以10 x，所以11112(1)()1311yxxxx 当且仅当111xx，即2x 时取等号，所以min3y.答案：3重点重点 3 熟练求解一元二次不等式熟练求解一元二次不等式例 3（1）已知集合2|230,|22Ax xxBxx，则AB()A.|21xx B.|12xx C.|11xx D.|12xx解：由已知2230(1)(3)0 xx
4、xx，解得|1Ax x 或3x，所以|21ABxx ，故选 A.（2）关于x的不等式0axb的解集是|1x x，则关于x的不等式()(3)0axb x的解集是（）A|13xx B|13xx C|1x x 或3x D|1x x 或3x 解：由已知，不等式的解集是(1,)，可得1ba且0a，又()(3)0axb x可变为(3)()0bxxa，即(3)(1)0 xx，所以1x 或3x，故选 D（3）关 于 实 数x的 不 等 式20 xbxc的 解 集 是|3x x 或2x，则 关 于x的 不 等 式210cxbx 的解集是（）A11|23xx B|23xx C1|2x x 或13x D|2x x
5、或3x 解：由已知得321b ，3 26c ，6c，所以不等式210cxbx 为2610 xx，解得12x 或13x 故选 C（4）一元二次不等式02cbxax的解集是1|23xx，则20cxbca的解集是（）A.1|32xx B.|3x x ，或12x C.1|23xx D.|2x x ，或13x 0axb解：由已知，得0a 且20bcxxaa，所以123ba，123ca，即53ba，23ca，所以不等式20cxbca可化为210cbxxaa，即2251033xx，所以03522 xx，即(3)(21)0 xx，解得132x，故选 A重点重点 4 不等式与实际问题的关联不等式与实际问题的关联
6、例 4（1）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是_解：设矩形的另一边长为y m，则由相似三角形的性质知，404040 xy，40yx，又300 xy，(40)300 xx，即2403000 xx，所以(10)(30)0 xx解得1030 x答案：|1030 xx（2）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为1 000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为(01)xx，则出厂价相应的提高比例为0.75
7、x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：（1）由题意，得1.2(1 0.75)1(1)1000(1 0.6)(01)yxxxx 整理得26020200(01)yxxx（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 (1.2 1)1000001yx，即26020001xxx，解得103x所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x的范围为1|03xx.（3）某单位决定投资 3 200 元建一仓
8、库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，求：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，而顶部面积为Sxy，依题意得，402 45203200 xyxy，由基本不等式得32002 409020 xyxy1202012020 xyxySS所以61600SS，即(16)(10)0SS，所以10S，从而100S，所以S的最大允许值是 100平方米（2）取得最大值的条件是4090 xy且10
9、0 xy，解得15x 所以铁栅的长是 15米二、拓展思维，熟知方法重点重点 5 基本不等式的深层认知基本不等式的深层认知例 5（1）已知,a b均为正实数，则14()()abba的最小值为（）A B C D解：1444()()5529abababbaabab，当且仅当4abab，即2ab 时等号成立，所以最小值为 9，故选 D.（2）若不等式1()()16mxyxy对任意的,x y恒成立，则正实数m的最小值为（）A.1 B.4 C.9 D.14解：1()()11216myxmxymmmxyxy 2(1)16149mmm，故选 C重点重点 6 解不等式的延伸与深层认知解不等式的延伸与深层认知例
10、6（1）设Rx，则“21x”是“0122 xx”的（）3789A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解：由已知，2210(1)(21)0 xxxx，所以1x 或12x，故选 A（2）若关于x的不等式22(21)xax的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是_解：原不等式可化为2(4)410a xx 原不等式解集中的整数恰有3个，须有4004164(4)0aaa，又由得1122xaa又111422a，所以解集中的 3 个整数必为1,2,3，所以1342a，解得2549916a，答案：2549|916xx三、感悟问题，提升能力1.若,a bR，0
11、ab，则4441abab的最小值为_.解：由已知，442241411142 44aba babababababab，（前一个等号成立条件是222ab，后一个等号成立的条件是12ab，两个等号可以同时取得，则当且仅当2222,24ab时取等号）.答案：42.若对任意0 x，231xaxx恒成立，则实数a的取值范围是 .解：因为0 x，所以12xx（当且仅当1x 时等号成立），则21111312353xxxxx=，即231xxx的最大值为15，故15a.答案：1|5x a3.已知,x y为正数，若2282yxmmxy恒成立，则实数的取值范围是（）A|2x x 或4x B|4x x 或2x C|24
12、xx D|42xx 解：由已知，设28yxuxy，要使得2282yxmmxy恒成立，只须2min2umm又282828yxyxuxyxy，当且仅当28yxxy时取等号，所以28242mmm ，故选 D4.设0ab，则211aaba ab的最小值是 解：由已知221111aaabababa ababa ab11aba ababa ab224，当且仅当1,1aba ab即22,2ab时等号成立.答案：45.若不等式222()abab对任意正数,a b恒成立，则实数的取值范围是（）A.1|2x x B.|1x x C.|2x x D.|3x x 解：由已知，0,0ab，222abab对任意正数,a
13、b恒成立m又222222222222abababababababab当且仅当1ab时取等号所以2，故选 C6.若正数,x y满足35xyxy，则43xy取最小值时y的值为（）A1 B3 C4 D5解：正数,x y满足35xyxy，3311555xyxyyx，3143(43)()55xyxyyx131231312325555555xyxyyxyx，故选 D夯实、拓展、感悟与提升第二章 一元二次函数、方程和不等式章节复习 目录 CONTENT本本章章知知识识网网络络一、夯实双基，逐层认知重点重点1 不等关系和不等式性质的认知不等关系和不等式性质的认知 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目
14、录 CONTENT重点重点2 基本不等式及其应用的熟悉与掌握基本不等式及其应用的熟悉与掌握 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT重点重点3 熟练求解一元二次不等式熟练求解一元二次不等式 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT重点重点4 4 不等式与实际问题的关联不等式与实际问题的关联 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT重点重点5 基本不等式的深层认知基本不等式的深层认知二、拓展思维，熟知方法 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT重点重点6 解不等式的延伸与深层认知解不等式的延伸与深层认知 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT三、感悟问题，提升能力 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENTA good beginning is half done良好的开端是成功的一半
