1、第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（B）第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1已知实数x，y满足22loglogyxxeye，则下列结论一定正确的是（）AxyBln0 xyCln10 xyDln10yx2函数 e27xf xx的零点所在的区间为（）A0,1B1,2C2,3D3,43 已知函数 2943,02log9,0 xxxf xxx，则函数 yff x的零点所在区间为（）A73,2B1,0C7,42D4,54函数1()lg2xf xx的零点个数为（）A3B0C1D25设0.40.5a，0.4log0.3b，8log 0.4c，则 a，b，c 的大小关
2、系是()AabcBcbaCcabDbca6已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且在区间0,上是增函数，令 1af，0.32bf，0.32cf，则：（）AbacBcbaCbcaDabc7定义在R上的函数()f x满足：(2)(2)fxfx，当2x时，0,2()lg(2),2xf xxx，则不等式()0f x 的解集为（）A(,1)B(,0)(3,)C(,1)(3,)D(3,)8已知函数 22ln33f xxx，其中 x表示不大于 x 的最大整数（如1.61，2.13），则函数 f x的零点个数是（）A1B2C3D4二、多项选择题二、多项选择题9已知函数()lgf xx，则（）A()f x是偶函
3、数B()f x值域为0,)C()f x在(0,)上递增D()f x有一个零点10下列运算法则正确的是（）A322loglog3aabbBmnmnaaClnloglnabba（0,0ba且1a）D0,m nmnaaaam nN11若函数1xyab(0a,且1a)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（）A1a B01aC0b D0b 12已知正实数 a，b 满足4ab ，且2log3ab，则a b 的值可以为（）A2B4C5D6三、填空题 三、填空题 13已知函数 212,121log,12xxf xxx，若 2f a，则a _.14函数32()1f xxaxb在(0,2)上有 2 个
4、零点，则ba的范围是_.15函数212()log(6)f xxx的单调递增区间是_16已知函数2()()f xaxbxc abc有两个零点为1和m，则实数m的范围是_.四、解答题四、解答题17计算下列各式：（1）12lg25lg2lg101lg 0.01；（2）332log 2log32935log 83log 5；（3）2lg5+lg2 lg50；（4）lg(3535).18函数 f x对任意的实数 m，n，有 f mnf mf n，当0 x 时，有 0f x（1）求证：00f（2）求证：f x在,上为增函数（3）若 11f，解不等式422xxf19已知函数 221xxaf x是 R 上的奇
5、函数（1）求实数 a 的值；（2）解不等式 11 2xf x 20已知函数 logaf xx（0a 且1a）的图象过点9,2.（1）求a的值.（2）若 22g xfxfx.（i）求 g x的定义域并判断其奇偶性；（ii）求 g x的单调递增区间.21已知定义域为 R 的函数2()()31xf xaaR是奇函数（1）求 a 的值.（2）判断函数 f（x）在 R 上的单调性并证明你的结论.（3）求函数 f（x）在 R 上的值域.22已知 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2f xaxbxc，且 2612ff.（1）若当0,x时，min16f x 求实数a，b，c的值；（2）在（1）条件下，
6、若关于x的方程 00f xmx有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（B）第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（B）一、单项选择题一、单项选择题1已知实数x，y满足22loglogyxxeye，则下列结论一定正确的是（）AxyBln0 xyCln10 xyDln10yx【答案】D【解析】22loglogyxxeye，22loglogxyxeye，构造函数 2log0 xf xxex，2logyx与1xxyee 均在0,上单调递增，2logxf xxe在0,上单调递增，xy，A 错误；|0 xy，ln xy的正负不确定，B 错误；又0yx，1 1yx，l
7、n10yx，C 错误，D 正确，故选：D.2函数 e27xf xx的零点所在的区间为（）A0,1B1,2C2,3D3,4【答案】B【解析】解：函数 f x单调递增，由零点存在定理 1e50f，22e30f，故选：B3 已知函数 2943,02log9,0 xxxf xxx，则函数 yff x的零点所在区间为（）A73,2B1,0C7,42D4,5【答案】A【解析】当0 x 时，34f x.当0 x时，2932log92log9xxxfxx 为增函数，且 30f，则3x 是 f x唯一零点.由于“当0 x 时，34f x.”，所以令 0ff x，得 32log93xf xx，因为 303f，33
8、778 2log98 1.414log 393.312322f，所以函数 yff x的零点所在区间为73,2.故选：A4函数1()lg2xf xx的零点个数为（）A3B0C1D2【答案】D【解析】由1()|lg|()02xf xx得1|()2xlgx，分别作出函数|lg|yx与，1()2xy 的图象如图：由图象可知两个函数有 2 个交点，即函数1()|lg|()2xf xx的零点个数为 2 个，故选：D.5设0.40.5a，0.4log0.3b，8log 0.4c，则 a，b，c 的大小关系是()AabcBcbaCcabDbca【答案】C【解析】0a=0.50.40.50=1，b=log0.4
9、0.3log0.40.4=1，c=log80.4log81=0，a，b，c 的大小关系是 cab故选：C6已知函数 f x是定义在R上的偶函数，且在区间0,上是增函数，令 1af，0.32bf，0.32cf，则：（）AbacBcbaCbcaDabc【答案】A【解析】因为函数 f x是定义在R上的偶函数，所以0.30.322cff，又因为2xy 是R上的增函数，所以0.30.30212，由于函数 f x在区间0,上是增函数，则 0.30.30.32122ffff,即bac.故答案为 A.7定义在R上的函数()f x满足：(2)(2)fxfx，当2x时，0,2()lg(2),2xf xxx，则不等
10、式()0f x 的解集为（）A(,1)B(,0)(3,)C(,1)(3,)D(3,)【答案】C【解析】当2x时，()0f x 的解为200 x 或2lg20 xx，解得3x，因为(2)(2)fxfx，故 f x的图象关于直线2x 对称，故当2x 时，()0f x 的解为1x，所以()0f x 的解集为：(,1)(3,).故选：C.8已知函数 22ln33f xxx，其中 x表示不大于 x 的最大整数（如1.61，2.13），则函数 f x的零点个数是（）A1B2C3D4【答案】D【解析】设函数 22lng xx，33h xx，则 222ln()2lngxxxg x，所以函数 g x为定义域上的
11、为偶函数，作出函数 22lng xx与 33h xx的图象，如图所示，当10 x 时，6h x ，结合图象，两函数有 1 个交点，即 1 个零点；当01x时，3h x ，结合图象，两函数有 1 个交点，即 1 个零点；当1x 时，0g xh x，两函数有 1 个交点，即 1 个零点；当23x时，3h x，4ln24ln3g x，此时两函数有 1 个交点，即 1 个零点，综上可得函数 22ln33f xxx共 4 个零点.故选：D.二、多项选择题二、多项选择题9已知函数()lgf xx，则（）A()f x是偶函数B()f x值域为0,)C()f x在(0,)上递增D()f x有一个零点【答案】B
12、D【分析】画出 f x的函数图象即可判断.【详解】画出()lgf xx的函数图象如下：由图可知，f x既不是奇函数也不是偶函数，故 A 错误；()f x值域为0,)，故 B 正确；()f x在(0,1)单调递减，在1,单调递增，故 C 错误；()f x有一个零点 1，故 D 正确.故选：BD.10下列运算法则正确的是（）A322loglog3aabbBmnmnaaClnloglnabba（0,0ba且1a）D0,m nmnaaaam nN【答案】CD【分析】取0b 可判断 A 选项的正误；取0a，12n 可判断 B 选项的正误；利用对数的换底公式可判断 C 选项的正误；利用指数的运算性质可判断
13、 D 选项的正误.【详解】对于 A 选项，若0b，则logab无意义，A 选项错误；对于 B 选项，若0a，12n，则naa无意义，B 选项错误；对于 C 选项，由换底公式可得lnloglnabba（0,0ba且1a），C 选项正确；对于 D 选项，当0a，m、n+N时，m nmnaaa，D 选项正确.故选：CD.11若函数1xyab(0a,且1a)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（）A1a B01aC0b D0b【答案】AD【解析】因为函数1xyab(0a,且1a)的图像经过第 一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数，所以1a.当0 x 时，110yb
14、b ，故选 AD.12已知正实数 a，b 满足4ab ，且2log3ab，则a b 的值可以为（）A2B4C5D6【答案】BC【解析】由4ab 得到log 42log 2bba，则22log 2log3bb，即222log3logbb，整理得222log3log20bb，解得2log2b 或2log1b，当2log2b 时，4,1ba，则5;ab当2log1b 时，2,2ba，则4ab.故选：BC.三、填空题 三、填空题 13已知函数 212,121log,12xxf xxx，若 2f a，则a _.【答案】72【解析】因为当1a 时，113()22222af a，所以1a，所以21()log
15、()22f aa，所以21242a，所以72a.故答案为：7214函数32()1f xxaxb在(0,2)上有 2 个零点，则ba的范围是_.【答案】1,4)【解析】设2,(0,4)tx t,则问题可转化为321bta ta 在0 4，上有 2 个零点，由题意，函数 321,0 4g ttt，与函数0 4bya tta，有两个交点，只需考虑函数0 4bya tta，的零点ba在每一个变化值，是否存在对应的 a，使得两个函数的图象有两个交点，由图象可知，1ba或4ba时，显然不存在 a 使得两个函数有两个交点，当14ba时，显然存在 a 使得两个函数有两个交点，故答案为：1,4).15函数212
16、()log(6)f xxx的单调递增区间是_【答案】1,22【解析】26032xxx Q当122x时，26uxx单调递减，而12()logf xu也单调递减，所以212()log(6)f xxx单调递增，故答案为：1,2216已知函数2()()f xaxbxc abc有两个零点为1和m，则实数m的范围是_.【答案】1,22【解析】因为函数2()()f xaxbxc abc有两个零点为1和m，所以22()(1)()(1)f xaxbxca xxma xm xm，则(1)bam，cam，因(1)0fabc，又abc，则0ac，可得(1)aamam ，则11mm ，解得1,22m.故答案为：1,22
17、.四、解答题四、解答题17计算下列各式：（1）12lg25lg2lg101lg 0.01；（2）332log 2log32935log 83log 5；（3）2lg5+lg2 lg50；（4）lg(3535).【答案】（1）72；（2）1；（3）1；（4）12.【解析】（1）原式11222lg 252 100.1 172227lg 5 2 1010lg 102；（2）原式23332g 22+5loooglgl333log 233332+2+3log 232312log 25log；（3）原式2)lg5+lg2 l(g2+2lg522lg5+2lg5 lg2+lg22lg5lg21().（4）原
18、式12lg35235lg 6+29512lg(6+4)12lg1012.18函数 f x对任意的实数 m，n，有 f mnf mf n，当0 x 时，有 0f x（1）求证：00f（2）求证：f x在,上为增函数（3）若 11f，解不等式422xxf【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）|1x x【解析】（1）证明：令0mn，则 000020ffff，00f.（2）证明：令nm，则 f mmf mfm，00ff mfm，fmf m，对任意的m，都有 fmf m，即 yf x是奇函数在,上任取1x，2x，且12xx，则210 xx，2121210f xxf xfxf xf x，即12
19、f xf x，函数 yf x在,上为增函数.（3）原不等式可化为 421 1112xxffff ，由（2）知 f x在,上为增函数，可得422xx，即12022xx，210 x，220 x，解得1x，故原不等式的解集为|1x x.19已知函数 221xxaf x是 R 上的奇函数（1）求实数 a 的值；（2）解不等式 11 2xf x【答案】（1）1；（2）2,log 3.【分析】（1）由(0)0f求得参数值，代入检验函数为奇函数得可得；（2）由于分母是正数，去分母，把2x作为一个整体（可以换元），不等式看作一个二次不等式求解，注意20 x即可【详解】（1）因为 f x是 R 上的奇函数，则
20、001fa，此时 1 221xxf x，经验证，满足 fxf x，所以1a；（2）由 11 221 2122 22122212xxxxxxxf x 2222 222223 2023xxxxxx 2log 3x即得不等式 11 2xf x 的解集为2,log 3【点睛】关键点点睛：本题考查函数有奇偶性，考查解指数不等式在解指数不等式时可以用换元法，设xta，把指数不等式转化为多项式或分式不等式求解，也可以不作这个换元操作，把xa作为一个整体利用换元的思想求解，只是解题中要注意0 xa 20已知函数 logaf xx（0a 且1a）的图象过点9,2.（1）求a的值.（2）若 22g xfxfx.（
21、i）求 g x的定义域并判断其奇偶性；（ii）求 g x的单调递增区间.【答案】（1）3a；（2）（i）定义域为2,2，g x是偶函数；（ii）2,0.【分析】（1）由 92f可求得实数a的值；（2）（i）根据对数的真数大于零可得出关于实数x的不等式，由此可解得函数 g x的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明函数 g x为偶函数；（ii）利用复合函数法可求得函数 g x的增区间.【详解】（1）由条件知 9 log 92af，即29a，又0a 且1a，所以3a；（2）3322 log2log2g xfxfxxx.（i）由2020 xx得22x，故 g x的定义域为2,2.因为 33log2l
22、og2gxxxg x，故 g x是偶函数；（ii）2222log2log2log4g xxxx，因为函数3logyu单调递增，函数24ux在2,0上单调递增，故 g x的单调递增区间为2,0.21已知定义域为 R 的函数2()()31xf xaaR是奇函数（1）求 a 的值.（2）判断函数 f（x）在 R 上的单调性并证明你的结论.（3）求函数 f（x）在 R 上的值域.【答案】（1）1；（2）单调递增，理由详见解析；（3）（1，1）.【解析】（1）由题得(0)=0f，所以1a.经检验当1a 时，函数 f（-x）=-f（x），满足是奇函数，所以1a.（2）f（x）在 R 上单调递增.证明如下：
23、在 R 上任取12,x x，设12xx，则12()()f xf x122121222(33)3131(31)(31)xxxxxx又3x0，1310 x，2310 x，3xy 单调递增1233xx，12()()f xf x，f（x）在 R 上单调递增.（3）2()131xf x ，3x11，02231x2231x，f（x）（1，1）.所以函数 f（x）在 R 上的值域为（1，1）.22已知 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2f xaxbxc，且 2612ff.（1）若当0,x时，min16f x 求实数a，b，c的值；（2）在（1）条件下，若关于x的方程 00f xmx有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.【答案】（1）1a，8b ，0c=；（2）0,16.【解析】（1）据题设分析知，0a.又当0 x 时，2612ff，min16f x，所以2222221222664164abcabcabcacba ，所以1a，8b ，0c=.（2）据（1）求解知，当0 x 时 28f xxx.令0 x，则0 x，所以2288fxxxxx.又据 f x为定义在R上的奇函数，所以 280f xxx x，所以 280f xxx x.又 00ff，所以 00f.又因为关于x的方程 00f xmx有两个不同实数根，所以据函数 f x的图象分析知，016m，即所求实数m的取值范围是0,16.
