1、敲响高中数学的大门一、进行高中之前衔接专题培训的重要性（联系篇）初中数学课本：七年级上下两册，八年级上下两册，九年级上下两册，共计 6 册.新高考下的人民教育出版社 A 版数学课本，不再分文科理科学习数学，课本序列如下：高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 一元二次函数、方程和不等式第三章 函数的概念与性质第四章 指数函数与对数函数第五章 三角函数高中数学必修第二册第六章 平面向量及其应用第七章 复数第八章 立体几何初步第九章 统计第十章 概率高中数学选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何第二章 直线和圆的方程第三章 圆锥曲线的方程高中数学选择性必修第二册第四章 数列第五章
2、 一元函数的导数及其应用高中数学选择性必修第三册第六章 计数原理第七章 随机变量及其分布第八章 成对数据的统计分析高中学习内容众多，学生从接受新知识，学习新技能、学会新思维等，需要一个全新的转变，如何从一个初中毕业生快速成长为一名合格的高一学生，迅速融入高中的学习之中，学好数学是极其关键的，做好初中进入高中的衔接，是非常重要的，也是必须的，本内容安排在高一新内容学习之前进行为好.从以往的经验来看，经历过、接受过衔接培训的学生更加容易适应高一新阶段的数学学习.高中数学与初中数学之间的差异：1环境与心理的差异对高一新生来讲，各方面都是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体学生有一个由陌生到熟悉的适
3、应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，使有些学生产生了“松口气”想法，入学后紧迫感减弱了，也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、函数及抽象函数、函数性质等，使他们从开始就处于相当被动的局面.再加上高中数学的题型变化多端，以及多种函数的出现，以上这些因素都严重影响高一新生的学习兴趣与学习质量.2教材的差异首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；经常重复出现，而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅计算的技巧性强，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了不少的难度.另外，由于近几年教材内容
4、的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的制约，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低，因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，在某种意义上来讲，反而加大了.3课时的差异在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足.因此，上课容量小，进度慢，对重难点内容均有足够的时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，并且在课堂上学生也有足够时间进行巩固练习，到了高中，由于知识点增多，灵活性加大和学习学科的增多，明显使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固
5、强化，这也会使得高一新生一开始不适应高中学习而影响成绩的提高.4学法的差异 在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得多，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩.因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结.可是到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”（基本理论、基本知识、基本技能）培养能力.因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通，同时要拥有快速正确的运算能力，尽早提高分析问题与解决问题的能力，除了课内教材的
6、学习，还需要找时间阅读课外参考书籍等等，然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，甚至连完成当天作业都很困难，更别谈预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间.这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高.介于此类情况，增加并做好高中入学前的衔接教育就显得十分必要.二、重要的衔接知识点以及能力培养（知识能力篇）（一）熟记高中所需公式，熟练完成数与式的运算乘法公式的初中要求：（1）平方差公式：22ab()()ab ab【实例】分解因式：224xy(2)(2)xy xy（2）完全平方公式：2()ab222aabb，【实例】分解因式：2961xx 2(31)x乘法公式在高中增加的内
7、容：（3）立方差公式：33ab22()()ab aabb 【实例】分解因式：338xy22(2)(24)xy xxyy（4）立方和公式：33ab22()()ab aabb 【实例】分解因式：327x 2(3)(39)xxx（5）完全平方公式：2()abc222222abcabacbc 【实例】展开：2(3)xy229266xyxyxy（6）完全立方公式：3()ab322333aa babb 【实例】展开：3(2)xy32236128xx yxyy 展开：3(2)xy32236128xx yxyy1、熟悉公式形状，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用例 1.化简（1）22(1)(1)xxxx_【解析
8、】原式22(1)1xx（2）22(1)(1)(1)(1)xxxxxx_【解析】方法一：原式=2222(1)(1)xxx=242(1)(1)xxx=61x 方法二：原式=22(1)(1)(1)(1)xxxxxx=33(1)(1)xx=61x 例 2.已知4abc，4abbcac，则222abc=_【解析】依据公式得222abc2()2()8abcabbcac例 3.若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（）（此处开始详细讲评配方法及“减半成方”口诀.）A.2m B.214m C.213m D.2116m【解析】222111()()244xmxkxmmk，由21()04mk得2116km，故选
9、 D例 4.不论,a b为何实数，22248abab的值（）A.总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数【解析】配方得2222248(1)(2)30ababab，故选 A例 5.已知23,23,xy求22xyyx的值.【解析】（培养化简意识）由已知4,2 3,1xyxyxy，所以原式33xyxy22()()xy xxyy2()()xyxyxy30 3例 6.已知2310 xx，求331xx的值【解析】2310 xx，0 x 13xx，所以原式=2211()(1)xxxx 2211()()33(33)18xxxx【点评】观察公式中的式的形状，产生对方程的变换方法.2、分式
10、的化简（通分、约分、拆项、配方）例 7.已知0abc，求111111()()()abcbccaab的值【解析】方法一：（思路由通分展开，要点是熟悉公式）0,abcabc bca cab 原式=bcacababcbcacab 333()()()aabbccabcbcacababc 332()()3abababab23(3)3c cabcabc 3333abcabc，把代入得原式=33abcabc 方法二：通过拆项，产生新形状，发现新的解题方向.由已知得,abc bca cab 原式=aabbccbccaab（拆项是另一种思维）1 1 13bcacababcabcabc 例 8.化简：211xxx
11、xx【解析】方法一：原式2211xxxxx2(1)(1)(1)xxxxxx22211xxxxxxxxx22(1)1xxxx方法二：方法要点是板块处理，乘以1xx原式=21()11()()1xxxxxxxxx2(1)1()1x xx xxx 22(1)1 1x xxx (1)(1)1(1)x xxxx x3、根式的运算、分母有理化例 9.519751121124113772【解析】原式37754113(72)4 711222【点评】此处开始训练心算能力和简单的手动开方例 10.化简：（1）32 2 （2）2323【解析】（1）考查配方法的理解与掌握原式222 21(21)21（2）方法一：原式4
12、2 342 32222(31)(31)3131222 2 362（考查变形与配方法）方法二：令2323t，两边平方得223232(23)(23)6,t 06tt （利用根式中的对称型，采用特殊方法）11.化简：（1）32 232 2 （2）123123【解析】（1）原式232 2(32 2)32 217 12 2（2）原式123123132132222(132)(13)(2)62(326)22 33326133(31)2(13)1323，【点评】提取公因式才能有效简化，不加观察就使用分母有理化，会陷入困境.*例 12.()()babababaababbabaab【解析】原式分子=aabbaba
13、babab原式分母=()()abababababbabaabbababaab()()()()()()a abab bbaab baabbaba2222()()()a ababb ababab ababbaab baab ba原式=aabbababbaababbabaabab【点评】培养学生面对困难积极思考的意志品质.【巩固与提高】1.设11,3232xy，求22xxyyxy的值【解析】由已知得(32),(32),xy 2 3,4,1xyxyxy 2222()(2 3)12 3xxyyxyxyxyxy13362.当22320(0,0)aabbab，求22ababbaab的值【解析】由已知22()
14、301bbbaaa 或32ba2222ababababbbaabbabaa 或3【点评】通过化简变形发现特征ba，从而由方程求解ba3.化简：（1）113(184)2323【解析】原式(3 22 223)33（2）22122(25)352【解析】原式44 35252334.化简：23(23)(62)【解析】原式42 3(23)2(31)242 3(23)(31)2(31)(23)(31)2(31)(23)2（二）熟练掌握因式分解、准确提升运算能力例 1 （公式法）分解因式：（1）34381a bb；（2）76aab【解析】（1）34333813(27)a bbb ab223(3)(39)b a
15、b aabb（2）76663333()()()aaba aba abab2222()()()()a ab aabbab aabb2222()()()()a ab ab aabbaabb例 2 （分组分解法）分解因式：（1）2222()()ab cdab cd （2）2222428xxyyz【解析】（1）2222()()ab cdab cd2222abcabda cdb cd2222()()abca cdb cdabd()()()()ac bcadbd bcadbcad acbd（2）22222224282(24)xxyyzxxyyz222()(2)2(2)(2)xyzxyz xyz例 3 （十
16、字相乘法）把下列各式因式分解.（1）2524xx （2）2215xx （3）226xxyy （4）222()8()12xxxx【解析】（1）2524(8)(3)xxxx（2）2215(3)(5)xxxx（3）226(3)(2)xxyyxy xy（4）22222()8()12(6)(2)xxxxxxxx(3)(2)(1)(2)xxxx例 4 （十字相乘法）把下列各式因式分解.（1）21252xx；（2）22568xxyy【解析】（1）21252(41)(32)xxxx324 1（2）22568(2)(54)xxyyxyxy1 254yy例 5（求根公式法）关于x的二次三项式2(0axbc a）的
17、因式分解 若关于x的方程20(0)axbxca的两个实数根是12,x x，则 2axbxc12()()a xxxx.【实例】分解关于x的二次三项式：（1）221xx；（2）2244xxyy【解析】（1）原式(12)(12)xx （2）原式2(12)2(12)xyxy*例 6 （拆项法）分解因式3234xx【解析】323234(1)(33)xxxx2(1)(1)3(1)(1)xxxxx2(1)(1)3(1)xxxx22(1)(44)(1)(2)xxxxx【点评】此处可以视学生情况介绍综合除法，如51x 等【巩固与提高】1把下列各式分解因式：（1）2222()()ab cdcd ab()()bca
18、d acbd（2）22484xmxmnn(42)(2)xmn xn【解析】原式(2)(2)4(2)(42)(2)xn xnm xnxmn xn*（3）464x 22(48)(48)xxxx【解析】原式4222221664 16(8)(4)xxxxx22(48)(48)xxxx*(4)32113121xxx(1)(3)(7)xxx*(5)3223428xxyx yy2(2)(2)xyxy2已知2,23abab，求代数式22222a ba bab的值【解析】22222282(2)2(4)33a ba babab abab3.现给出三个多项式，1212 xx，13212 xx，xx 221，请你选择
19、其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.【解析】（1）2211(1)(31)22xxxx24xx(4)x x（2）)1)(1(1)21()121(222xxxxxxx；（3）2222)1(12)21()1321(xxxxxxx4已知0abc，求证：32230aa cb cabcb【证明】3223aa cb cabcb22()()0aabbabc（三）平面直角坐标系、一次函数、反比例函数平面直角坐标系的初中要求：（1）对坐标系的基本认知.（2）熟悉平面直角坐标系内的对称点：已知点(,)M x y点M关于y轴对称的点为(,)Mx y 点M关于x轴对称的点为(,)M xy点M关于原点对称的点为(,)
20、Mxy 初中阶段所认知的函数（1）一次函数及其图象(0)ykxb k（2）反比例函数及其图象(0)kykx例 1.已知12(2,),(,3)AyB x，根据下列条件，求出,A B、B点坐标（1）,A B关于x轴对称；（2）,A B关于y轴对称；（3）,A B关于原点对称【解析】（1）因为,A B关于x轴对称，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以22x，13y，则(2,3)A，(2,3)B（2）因为,A B关于y轴对称，它们横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以 22x ，13y ，则(2,3)A，(2,3)B（3）因为,A B关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数，所以22x ，13y，则(2
21、,3)A，(2,3)B 例 2.已知一次函数2ykx的图象过第一、二、三象限且与,x y轴分别交于,A B两点，O为原点，若AOB的面积为 2，求此一次函数的表达式.【解析】依题意，得2(,0),(0,2)ABk112|22122AOBSAOBOkk，所以一次函数的表达式2yx例 3.如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(1,3),(,1)AB n 两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值【解析】（1）(13)A，在kyx的图象上，3k，3yx 又(1)B n，在3yx的图象上，3n，即(31)B，313mb
22、mb ，解得：1m，2b，所以反比例函数的解析式为3yx，一次函数的解析式为2yx，（2）从图象上可知，当3x 或01x时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，所以反比例函数的值大于一次函数的值.【巩固与提高】1.函数ykxm与(0)mymx在同一坐标系内的图象可以是（）xyOAxyOBxyOCxyOD【解析】因为0m，选,A B，又0k，故选 B 2.如图，平行四边形ABCD中，A在坐标原点，D在第一象限角平分线上，又知6AB，2 2AD，求,B C D点的坐标【解析】如图，|6AB 所以(6,0)B，|6EF 又点D在yx上，(,)D x x 由|22AD得22 2x，所以2x 故所求为(
23、6,0)(2,2),(8,2)BDC（四）一元二次方程：20(0)axbxca初中阶段要求：（1）掌握方程有实数根的条件：240bac，240bac，240bac（2）求根公式2bxa 高中阶段增加的关于一元二次方程的要求：（3）方程有两根同号 1200cx xa （4）方程有两根异号 1200cx xa （5）韦达定理及其应用：1212,bcxxx xaa 222121212()2xxxxx x,221212124|()4|bacxxxxx xaa332212121122()()xxxxxx xx2121212()()3xxxxx x例 1.已知关于x的一元二次方程2320 xxk，根据下列
24、条件，分别求出k的范围：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根（3）方程有实数根；（4）方程无实数根【解析】2(2)4 34 12kk ，（1）14 1203kk；（2）14 1203kk；（3）14 1203kk；（4）14 1203kk例 2.已知实数,x y满足22210 xyxyxy，试求,x y的值（要点：从两个未知数中选取一个变量为主）【解析】可以把所给方程视为关于x的方程，整理得22(2)10 xyxyy 由于x是实数，所以上述方程有实数根，因此222(2)4(1)30yyyy ，故0y 代入原方程得：2210 xx，解得1x 综上知：1,0 xy 例 3.
25、若12,x x是方程2220 xx的两个根，试求下列各式的值：（1）2212xx；（2）1211xx；（3）12(5)(5)xx；（4）12|xx【解析】由已知条件和韦达定理得 12122,2xxx x （1）222121212()28xxxxx x （2）12121211212xxxxx x（3）121212(5)(5)5()25xxx xxx33（4）2212121212|()()42 3xxxxxxx x例 4.已知12,x x是一元二次方程24410kxkxk 的两个实数根（1）是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由（2）求使
26、12212xxxx的值为整数的实数k的整数值【解析】（1）假设存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx 成立 一元二次方程24410kxkxk 有两个实数根，240(4)4 4(1)160kkk kk ，即0k 又12,x x是一元二次方程24410kxkxk 的两个实数根，1212114xxkx xk 2212121212(2)(2)2()5xxxxxxx x212122()9xxx x9342kk ，解得95k 但0k 不存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx 成立（2）221212211222xxxxxxx x21212()444411xxkx xkk，要使其值是整数，只需
27、1k 能被 4 整除，故11,2,4k ，注意到0k，要使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值为2,3,5【巩固与提高】1若12,x x是方程22630 xx的两个根，则1211xx的值为()A2 B2 C12 D92【解析】由已知及韦达定理得121233,2xxx x，所以121212112xxxxx x，故选 A2 若t是一元二次方程20(0)axbxca的根，则判别式24bac 和完全平方式2(2)Matb的关系是()AM BM CM D大小关系不能确定【解析】由已知得2bta，所以2atb ，即2(2)atbM ，故选 A3设12,x x是方程20 xpxq的两实根，11,x
28、21x 是关于x的方程20 xqxp的两实根，则p=，q=【解析】因为12,x x是方程20 xpxq的两实根，所以1212,xxp x xq 又11,x 21x 是关于x的方程20 xqxp的两实根所以1212(1)(1),(1)(1)xxq xxp 由12(1)(1)xxq 得122xxq，即2pq 由12(1)(1)xxp得12121x xxxp，即21pq 解得1,3pq 4已知实数,a b c满足26,9ab cab，则a=，b=，c=【解析】由已知222(6)969(3)cb bbbb 分析一：因为22(3)0cb，又20c，故0c，所以3,3ba分析二：因为22(3)0cb，所以
29、2(3)0b，故3b，所以0,3ca分析三：因为22(3)0cb，所以0,3cb，3a 因此3,3,0abc5已知关于x的方程230 xxm的两个实数根的平方和等于 11，求证：关于x的方程22(3)640kxkmxmm有实数根【证明】设12,x x是方程230 xxm的两根，则12123,xxx xm 所以222121212()292()11xxxxx xm，解得1m，代入方程22(3)640kxkmxmm得2(3)10kxkx（1）当3k 时，方程为310 x，有实根13x ；（2）当3k 时，2224(3)412(2)80kkkkk 也有实根 综上，关于x的方程22(3)640kxkmx
30、mm有实数根*6若12,x x是关于x的方程22(21)10 xkxk 的两个实数根，且12,x x都大于 1（1）求实数k的取值范围；（2）若1212xx，求k的值【解析】（1）由已知得2121221,1xxkx xk方法一：依题意12120(1)(1)01xxx x，即22121212(21)4(1)0()101kkx xxxx x，所以2222(21)4(1)01(21)1011kkkkk 解得 34k 且1k 方法二：依题意220121(21)110bakk ，即2222(21)4(1)021121(21)110kkkkk ，解得 34k 且1k（2）由1212122xxxx，由212
31、1221,1xxkx xk221121,213kxxk22212()17,13kkkk（舍去）敲响高中数学的大门一、进行高中之前衔接专题培训的重要性（联系篇）初中数学课本：七年级上下两册，八年级上下两册，九年级上下两册，共计 6 册.新高考下的人民教育出版社 A 版数学课本，不再分文科理科学习数学，课本序列如下：高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 一元二次函数、方程和不等式第三章 函数的概念与性质第四章 指数函数与对数函数第五章 三角函数高中数学必修第二册第六章 平面向量及其应用第七章 复数第八章 立体几何初步第九章 统计第十章 概率高中数学选择性必修第一册第一章 空间向量与
32、立体几何第二章 直线和圆的方程第三章 圆锥曲线的方程高中数学选择性必修第二册第四章 数列第五章 一元函数的导数及其应用高中数学选择性必修第三册第六章 计数原理第七章 随机变量及其分布第八章 成对数据的统计分析高中学习内容众多，学生从接受新知识，学习新技能、学会新思维等，需要一个全新的转变，如何从一个初中毕业生快速成长为一名合格的高一学生，迅速融入高中的学习之中，学好数学是极其关键的，做好初中进入高中的衔接，是非常重要的，也是必须的，本内容安排在高一新内容学习之前进行为好.从以往的经验来看，经历过、接受过衔接培训的学生更加容易适应高一新阶段的数学学习.高中数学与初中数学之间的差异：1环境与心理的
33、差异对高一新生来讲，各方面都是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，使有些学生产生了“松口气”想法，入学后紧迫感减弱了，也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、函数及抽象函数、函数性质等，使他们从开始就处于相当被动的局面.再加上高中数学的题型变化多端，以及多种函数的出现，以上这些因素都严重影响高一新生的学习兴趣与学习质量.2教材的差异首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；经常重复出现，而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，
34、不仅计算的技巧性强，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了不少的难度.另外，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的制约，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低，因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，在某种意义上来讲，反而加大了.3课时的差异在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足.因此，上课容量小，进度慢，对重难点内容均有足够的时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，并且在课堂上学生也有足够时间进行巩固练习，到了高中，由于知识点增多，灵活性加大和学习学科的增多，明显使课
35、时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化，这也会使得高一新生一开始不适应高中学习而影响成绩的提高.4学法的差异 在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得多，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩.因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结.可是到了高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”（基本理论、基本知识、基本技能）培养能力.因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一
36、反三，触类旁通，同时要拥有快速正确的运算能力，尽早提高分析问题与解决问题的能力，除了课内教材的学习，还需要找时间阅读课外参考书籍等等，然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，甚至连完成当天作业都很困难，更别谈预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间.这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高.介于此类情况，增加并做好高中入学前的衔接教育就显得十分必要.二、重要的衔接知识点以及能力培养（知识能力篇）（一）熟记高中所需公式，熟练完成数与式的运算乘法公式的初中要求：（1）平方差公式：22ab()()ab ab【实例】分解因式：224xy_（2）完全平方公式：2()ab222a
37、abb，【实例】分解因式：2961xx _乘法公式在高中增加的内容：（2）立方差公式：33ab22()()ab aabb 【实例】分解因式：338xy_（3）立方和公式：33ab22()()ab aabb 【实例】分解因式：327x _（4）完全平方公式：2()abc222222abcabacbc 【实例】展开：2(3)xy_（5）完全立方公式：3()ab322333aa babb 【实例】展开：3(2)xy_ 展开：3(2)xy_1、熟悉公式形状，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用例 1.化简（1）22(1)(1)xxxx_（2）22(1)(1)(1)(1)xxxxxx_例 2.已知4abc，
38、4abbcac，则222abc=_例 3.若212xmxk是一个完全平方式，则k等于（）（此处开始详细讲评配方法及“减半成方”口诀.）A.2m B.214m C.213m D.2116m例 4.不论,a b为何实数，22248abab的值（）A.总是正数 B.总是负数 C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数例 5.已知23,23,xy求22xyyx的值.例 6.已知2310 xx，求331xx的值2、分式的化简（通分、约分、拆项、配方）例 7.已知0abc，求111111()()()abcbccaab的值例 8.化简：211xxxxx3、根式的运算、分母有理化例 9.519751121124
39、113772例 10.化简：（1）32 2 （2）232311.化简：（1）32 232 2 （2）123123*例 12.()()babababaababbabaab【巩固与提高】1.设11,3232xy，求22xxyyxy的值2.当22320(0,0)aabbab，求22ababbaab的值3.化简：（1）113(184)2323（2）22122(25)3524.化简：23(23)(62)（二）熟练掌握因式分解、准确提升运算能力例 1 （公式法）分解因式：（1）34381a bb；（2）76aab例 2 （分组分解法）分解因式：（1）2222()()ab cdab cd （2）222242
40、8xxyyz例 3 （十字相乘法）把下列各式因式分解.（1）2524xx （2）2215xx （3）226xxyy （4）222()8()12xxxx例 4 （十字相乘法）把下列各式因式分解.（1）21252xx；（2）22568xxyy例 5（求根公式法）关于x的二次三项式2(0axbc a）的因式分解 若关于x的方程20(0)axbxca的两个实数根是12,x x，则 2axbxc12()()a xxxx.【实例】分解关于x的二次三项式：（1）221xx；（2）2244xxyy*例 6 （拆项法）分解因式3234xx【巩固与提高】1把下列各式分解因式：（1）2222()()ab cdcd
41、ab （2）22484xmxmnn *（3）464x 【解析】原式4222221664 16(8)(4)xxxxx *(4)32113121xxx *(5)3223428xxyx yy 2已知2,23abab，求代数式22222a ba bab的值3.现给出三个多项式，1212 xx，13212 xx，xx 221，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.4已知0abc，求证：32230aa cb cabcb（三）平面直角坐标系、一次函数、反比例函数平面直角坐标系的初中要求：（1）对坐标系的基本认知.（2）熟悉平面直角坐标系内的对称点：已知点(,)M x y点M关于y轴对称的点为(,)
42、Mx y 点M关于x轴对称的点为(,)M xy点M关于原点对称的点为(,)Mxy 初中阶段所认知的函数（1）一次函数及其图象(0)ykxb k（2）反比例函数及其图象(0)kykx例 1.已知12(2,),(,3)AyB x，根据下列条件，求出,A B、B点坐标（1）,A B关于x轴对称；（2）,A B关于y轴对称；（3）,A B关于原点对称例 2.已知一次函数2ykx的图象过第一、二、三象限且与,x y轴分别交于,A B两点，O为原点，若AOB的面积为 2，求此一次函数的表达式.例 3.如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(1,3),(,1)AB n 两点（1）求反比例函
43、数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值【巩固与提高】1.函数ykxm与(0)mymx在同一坐标系内的图象可以是（）2.如图，平行四边形ABCD中，A在坐标原点，D在第一象限角平分线上，又知6AB，2 2AD，求,B C D点的坐标（四）一元二次方程：20(0)axbxca初中阶段要求：（1）掌握方程有实数根的条件：240bac，240bac，240bac（2）求根公式2bxa 高中阶段增加的关于一元二次方程的要求：（3）方程有两根同号 1200cx xa （4）方程有两根异号 1200cx xa （5）韦达定理及其应用：1212,bcxxx xa
44、a 222121212()2xxxxx x,221212124|()4|bacxxxxx xaa332212121122()()xxxxxx xx2121212()()3xxxxx x例 1.已知关于x的一元二次方程2320 xxk，根据下列条件，分别求出k的范围：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根（3）方程有实数根；xyOAxyOBxyOCxyOD（4）方程无实数根例 2.已知实数,x y满足22210 xyxyxy，试求,x y的值例 3.若12,x x是方程2220 xx的两个根，试求下列各式的值：（1）2212xx；（2）1211xx；（3）12(5)(5)x
45、x；（4）12|xx例 4.已知12,x x是一元二次方程24410kxkxk 的两个实数根（1）是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由（2）求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值【巩固与提高】1若12,x x是方程22630 xx的两个根，则1211xx的值为()A2 B2 C12 D922 若t是一元二次方程20(0)axbxca的根，则判别式24bac 和完全平方式2(2)Matb的关系是()AM BM CM D大小关系不能确定3设12,x x是方程20 xpxq的两实根，11,x 21x 是关于x的方程20 xqxp
46、的两实根，则p=，q=4已知实数,a b c满足26,9ab cab，则a=，b=，c=5已知关于x的方程230 xxm的两个实数根的平方和等于 11，求证：关于x的方程22(3)640kxkmxmm有实数根*6若12,x x是关于x的方程22(21)10 xkxk 的两个实数根，且12,x x都大于 1（1）求实数k的取值范围；（2）若1212xx，求k的值敲响高中数学的大门初高中数学衔接专题 目录 CONTENT高中学习内容众多，学生从接受新知识，学习新技能、学会新思维等，需要一个全新的转变，如何从一个初中毕业生快速成长为一名合格的高一学生，迅速融入高中的学习之中，学好数学是极其关键的，做
47、好初中进入高中的衔接，是非常重要的，也是必须的，本内容安排在高一新内容学习之前进行为好.从以往的经验来看，经历过、接受过衔接培训的学生更加容易适应高一新阶段的数学学习.联系篇01 目录 CONTENT一、进行高中之前衔接专题培训的重要性初中数学课本：七年级上下两册，八年级上下两册，九年级上下两册，共计6册.新高考下的人民教育出版社A版数学课本，不再分文科理科学习数学，课本序列如下：目录 CONTENT高中数学必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 一元二次函数、方程和不等式第三章 函数的概念与性质第四章 指数函数与对数函数第五章 三角函数高中数学必修第二册第六章 平面向量及其应用第七章
48、复数第八章 立体几何初步第九章 统计第十章 概率2021伊始我们的新课本 目录 CONTENT高中数学选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何第二章 直线和圆的方程第三章 圆锥曲线的方程高中数学选择性必修第二册第四章 数列第五章 一元函数的导数及其应用高中数学选择性必修第三册第六章 计数原理第七章 随机变量及其分布第八章 成对数据的统计分析知识能力篇02 目录 CONTENT二、重要的衔接知识点以及能力培养（一）熟记高中所需公式，熟练完成数与式的运算 乘法公式的初中要求：乘法公式在高中增加的内容：目录 CONTENT 目录 CONTENT1、熟悉公式形状，熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用 目
49、录 CONTENT 目录 CONTENT（此处开始详细讲评配方法及“减半成方”口诀.）目录 CONTENT【点评】观察公式中的式的形状，产生对方程的变换方法.目录 CONTENT2、分式的化简（通分、约分、拆项、配方）目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT3、根式的运算、分母有理化 目录 CONTENT【点评】此处开始训练心算能力和简单的手动开方 目录 CONTENT 目录 CONTENT【点评】提取公因式才能有效简化，不加观察就使用分母有理化，会陷入困境.目录 CONTENT【点评】培养自己面对困难积极思考的意志品质.目录 CONTENT【巩固
50、与提高】目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（二）熟练掌握因式分解、准确提升运算能力 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT【巩固与提高】目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）平面直角坐标系、一次函数、反比例函数 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONT
