1、第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、教学目标1、了解正弦函数的图象的作法，理解正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系，学会图象变换作图，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象培养学生从一般到特殊、从特殊到一般的数学思维能力2、通过单摆运动、简谐运动实验，实际感知正弦、余弦曲线的形状，了解一点数学与物理学科间的关系.3、能利用正、余弦函数的图象解决简单的问题.二、教学重点、难点重点：掌握“五点法”正确画出正弦函数、余弦函数的图象；难点：利用正弦函数定义作出正弦函数的图象，正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师
2、的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题【情景 1】物理学中的单摆实验，产生一条曲线.【情景 2】物理学中的弹簧振子作简谐运动产生的曲线.【观察结论】这些曲线与正弦函数和余弦函数的图象有关.【目标问题】从数学的角度如何作出正弦函数、余弦函数的图象？从数学的角度如何作出正弦函数、余弦函数的图象？（二）阅读精要，研讨新知，典型示例（二）阅读精要，研讨新知，典型示例【任务驱动】在0,2 上任取一个值0 x，利用正弦函数的定义，确定函数值0sin x，并
3、画出点00(,sin)T xx.【课本研读】阅读课本196197PP，手绘正弦曲线图 5.4-4.（用时 2-3 分钟）【精要简述】如图 5.4-1，单位圆上将点(1,0)A绕点O逆时针旋转0 x弧度到点B，由正弦函数定义知点B的纵坐标00sinyx，于是可作点00(,sin)T xx.【正弦函数的图象生成】将区间0,2 12 等份，即将单位圆 12 等分，取0250,6 3 236x 743511,263236，利用作出点00(,sin)T xx的方法，分别画出相对应的点，如图 5.4-2.利用信息技术，可以将0 x在区间0,2 上分出出够多的点00(,sin)T xx，将这些点用光滑的曲线
4、连接，就可以得到比较精确的正弦函数的图象，如图 5.4-3.周而复始，可以得到正弦函数sin,yx xR的图象，叫做正弦曲线正弦曲线(sine curve)【五点作图法】根据正弦函数的图象特点，发现sin,0,2 yx x的图象上，以下五点：3(0,0),(,1),(,0),(,1),(2,0)22能够更好的确定函数的图象，在精确度要求不高时，利用这五点可以更快的作出正弦函数的图象.【公式复习及目的】诱导公式中有sin()cos,cos()sin,22xxxx 利用这组公式可以实现正弦和余弦的转化.【余弦函数图象的获得】由诱导公式可知cossin()2xx，而sin,yx xR的图象已知，那么
5、cos,yx xR的图象能不能借用图象变换获得？【图象变换】将函数sinyx的图象向左平移2个单位，可以得到函数sin()2yx的图象，即函数cosyx的图象，如图 5.4-5 余弦函数cos,yx xR的图象叫做余弦曲线余弦曲线(cosine curve).【五点作图法】绘制余弦函数cos,0,2 yx x的图象，在精确度要求不高时，利用以下五点可以更快的作出余弦函数的图象：3(0,1),(,0),(,1),(,0),(2,1)22.五点作图法五点作图法x02322sin x01010cosx10101【例题研讨】阅读领悟课本199P例 1（用时约为 2 分钟，教师作出准确的评析.）例 1
6、画出下列函数的简图：（1）1 sin,0,2 yx x （2）cos,0,2 yx x 解：（1）按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线连接如图 5.4-6五点作图法五点作图法x02322sin x010101 sin x12101（2）按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线连接如图 5.4-7五点作图法五点作图法x02322cosx10101cosx10101【思考】（1）如何由sinyx的图象通过图象变换得到1 sin,0,2 yx x 的图象？方法：由1sin1 sinyxyx 向上平移 个单位（2）如何由cos,0,2 yx x的图象通过图象变换得到cos,0,2 yx x 的图象？方
7、法：由coscosxyxyx 沿 轴翻折【小组互动】完成课本200P练习 1，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟1.函数3sin,22yx x 的简图是()A.B.C.D.解：方法一：由3sin,22yx x 的图象，作关于x轴的对称图象，就可以得到函数3sin,22yx x 的简图，故选 D.方法二：特值法验证.0 x 时,sin00y ，排除 A、C；当32x时,3sin12y，排除 B.2.用“五点法”画出函数2sinyx在区间0,2 上的简图解：按五个关键点列表，描点，并用光滑的曲线连接如图x02322sinyx010102sin
8、yx020203.在0,2 内，满足3sin2x 的x的取值范围是()A.0,3 B.2,33 C.2,63 D.2,3解：画出sin,0,2 yx x的简图如图所示，可知233x满足要求，故选 B4.函数3()log(1 2cos),0,2 f xx x的定义域是()A.(0,)3 B.2(,)33 C.5(,)33 D.5(0,)(,2)33解：作出cosyx在0,2 上的简图，由11 2cos0cos2xx，可知533x，故选 C5.函数cos|cos|,0,2 yxx x的大致图象为()A.B.C.D.解：由题意得32cos,0,2 2230,(,)22x xyx，故选 D.6.若函数
9、5sin,22yx x的图象与直线1y 围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是()A2 B4 C2 D4解：如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积是长为5222，宽为 1 的矩形的面积，所以212S，故选 C.7.函数()sinlgf xxx的零点个数为（）A1 B2 C3 D4解：由()0sinlg0sinlgf xxxxx，在同一坐标系中作出sinyx和lgyx的图象如图所示，观察两个函数的交点个数有 3 个，故选 C.（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点正弦函数sin,yx xR的图象，叫做正弦曲线正弦曲线(sine curve)余弦函数cos,yx xR的图
10、象叫做余弦曲线余弦曲线(cosine curve).（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基1.完成课本213P习题 5.4 12.完成课本200P练习 2、3、43.预习课本 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质五、教学反思：（课后补充，教学相长）5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象第五章 三角函数 目录 CONTENT（一）复习回顾，创设情景，揭示课题（一）复习回顾，创设情景，揭示课题这些曲线与正弦函数和余弦函数的图象有关这些曲线与正弦函数和余弦函数的图象有关世界上许多运动变化都具有周而复始,循环往复的特点,比如潮汐,沙摆运动，弹簧振子,而刻画该现象的最好数学模型,就是正弦函数、余
11、弦函数.目录 CONTENT（二）（二）阅读精要，阅读精要，研讨新知研讨新知，典型示例，典型示例 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENTo1oo1o6o-12345-2-3-41 目录 CONTENT-图象的最高点图象的最高点图象的最低点图象的最低点(0,0)(0,0)-11-与与 轴的交点轴的交点 目录 CONTENT 目录 CONTENT-1-1 目录 CONTENT-11-1图象的最高点图象的最高点图象的最低点图象的最低点与与 轴的交点轴的交点(0,1)(0,1)目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（三）探索与发现、思考与感悟（三）探索与发现、思考与感悟 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT 目录 CONTENT（四）归纳小结，回顾重点（四）归纳小结，回顾重点 目录 CONTENT（五）作业布置，精炼双基（五）作业布置，精炼双基A good beginning is half done良好的开端是成功的一半
