1、2019年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）的相反数是A6BCD2（3分）用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是ABCD4（3分）下列事件为必然事件的是A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD6（3分）下列运算正确的是ABCD7（3分）在函数中，自变量的取值范围是AB
2、且CD且8（3分）如图，在中，则的长为A6B7C8D99（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是A16B12C14D12或1610（3分）如图，在中，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为A1.6B1.8C2D2.611（3分）若关于的代等式组恰有三个整数解，则的取值范围是ABCD或12（3分）如图，将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作，折痕到的距离为；还原纸片后，再将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第二次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去经过第次操作后得到折痕，到的距离记为若，则的值
3、为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）分解因式： 14（5分）已知数据0，1，2，3，4，则这组数据的方差为 15（5分）若，则分式的值为16（5分）如图，在平行四边形中，以为直径的交于点，则图中阴影部分的面积为三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17（7分）计算：18（9分）如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结、（1）求证：；（2）若，请求出的长19（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王老师从全校20个班中随机抽取了、个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘
4、制了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査” ，王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分忻过程）20（9分）如图，两座建筑物与，其中的高为120米，从的顶点测得顶部的仰角为，测得其底部的俯角为，求这两座建筑物的地面距离为多少米？（结果保留根号）21（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、
5、四象限内的点和点过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4（1）分别求出和的值；（2）结合图象直接写出的解集；（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22（6分）若，则23（6分）如图，点、在同一直线上，且，点、分别是、的中点，分别以，为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作、，若，则24（6分）若、为实数，且，则代数式的最大值是25（6分）如图，在菱形中，点，分别在边、上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26（12分）某商店准备购进、两种商
6、品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案27（12分）与相切于点，直线与相离，于点，且，与交于点，的延长线交直线于点（1）求证：；（2）若的半径为3，求
7、线段的长；（3）若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围28（12分）两条抛物线与的顶点相同（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物找在第四象限内图象上的一动点，过点作轴，为垂足，求的最大值；（3）设抛物线的顶点为点，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2019年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（3分）的相反数是A6BCD【解答】解：的相反数是，故选：2（3分）用科学
8、记数法表示为ABCD【解答】解：数字用科学记数法表示应为：，故选：3（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是ABCD【解答】解：、主视图是三角形，故此选项正确；、主视图是矩形，故此选项错误；、主视图是圆，故此选项错误；、主视图是矩形，故此选项错误；故选：4（3分）下列事件为必然事件的是A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【解答】解：袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；三角形的内角和为是必然事件；打开电视机，任选一个频道，屏幕上
9、正在播放广告是随机事件；抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：5（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确故选：6（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，故选项不合题意；，故选项不合题意；，故选项符合题意；，故选项不合题意故选：7（3分）在函数中，自变量的取值范围是AB且CD且【解答】解：由题意得，解得，且，故选：8（3分）如图，在中，则的长
10、为A6B7C8D9【解答】解：，即，故选：9（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是A16B12C14D12或16【解答】解：解方程，得：或，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：10（3分）如图，在中，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为A1.6B1.8C2D2.6【解答】解：由旋转的性质可知，为等边三角形，故选：11（3分）若关于的代等式组恰有三个整数解，则的取值范围是ABCD或【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组恰有三
11、个整数解，这三个整数解为0、1、2，解得，故选：12（3分）如图，将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第一次操作，折痕到的距离为；还原纸片后，再将沿着过的中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第二次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去经过第次操作后得到折痕，到的距离记为若，则的值为ABCD【解答】解：是的中点，折痕到的距离为点到的距离，是的中点，折痕到的距离记为，点到的距离，同理：，故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13（5分）分解因式：【解答】解：，14（5分）已知数据0，1，2，3，4，则这组数据的方差为2【解答】解：这组数据的平均数是：，则方
12、差；故答案为：215（5分）若，则分式的值为【解答】解：，可得，；故答案为；16（5分）如图，在平行四边形中，以为直径的交于点，则图中阴影部分的面积为【解答】解：如图，连接，作于点，四边形是平行四边形，且，则，图中阴影部分的面积为，故答案为：三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17（7分）计算：【解答】解：；18（9分）如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结、（1）求证：；（2）若，请求出的长【解答】（1）证明：四边形是正方形，在和中，；（2）解：，即，19（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品王
13、老师从全校20个班中随机抽取了、个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査” ，王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分忻过程）【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，班的作品数为（件，条形统计图为：（2）
14、在扇形统计图中，表示班的扇形周心角；故答案为抽样调査；6；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率20（9分）如图，两座建筑物与，其中的高为120米，从的顶点测得顶部的仰角为，测得其底部的俯角为，求这两座建筑物的地面距离为多少米？（结果保留根号）【解答】解：作于，则四边形为矩形，设，在中，则，由题意得，即，解得，答：两座建筑物的地面距离为米21（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4（1）分别求出和的值；（2）结合图象直接写出的解集；（3）在轴上取点，使取得最大
15、值时，求出点的坐标【解答】解：（1）点，即，点在第二象限， ，将代入得：，反比例函数的关系式为：，把代入得：，因此，；（2）由图象可以看出的解集为：或；（3）如图，作点关于轴的对称点，直线与轴交于，此时最大，设直线的关系式为，将，代入得：解得：，直线的关系式为，当时，即，解得，四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22（6分）若，则1002【解答】解：，由，得，故答案是：100223（6分）如图，点、在同一直线上，且，点、分别是、的中点，分别以，为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作、，若，则【解答】解：设，则，四边形是正方形，是等腰直角三角形，即
16、，故答案为：24（6分）若、为实数，且，则代数式的最大值是26【解答】解：，得，把代入得，则，当时，的最大值是26，故答案为：2625（6分）如图，在菱形中，点，分别在边、上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值是【解答】解：延长交于点，将四边形沿翻折，四边形是菱形，设，故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26（12分）某商店准备购进、两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？
17、（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案【解答】解：（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；（2）设购买种商品件，则购买商品件，由题意得：，解得：，为正整数，、15、16、17、18，商店共有5种进货方案；（3）设销售、两种商品共获利元，由题意
18、得：，当时，随的增大而增大，当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，当时，与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，当时，随的增大而减小，当时，获利最大，即买14件商品，26件商品27（12分）与相切于点，直线与相离，于点，且，与交于点，的延长线交直线于点（1）求证：；（2）若的半径为3，求线段的长；（3）若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，求的半径的取值范围【解答】（1）证明：如图1，连接，与相切，；（2）解：如图1，连接并延长交于，连接，则，在中，即，解得，；（3）解：如图2，作的垂直平分线，作于，则，由题意得，于有交点，即，解得，直线与相离，则使是以为底边的等腰三角形，的半径
19、的取值范围为：28（12分）两条抛物线与的顶点相同（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物找在第四象限内图象上的一动点，过点作轴，为垂足，求的最大值；（3）设抛物线的顶点为点，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）的顶点为，抛物线与的顶点相同，；（2）作轴，设，在第四象限，的最大值为；（3）假设的对称轴上存在点，过点作于点，当点在顶点的下方时，抛物线的对称轴为，设点，可知，或，当点在顶点的上方时，同理可得；综上所述：或； 2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，
20、每小题3分，共36分）1（3分）的绝对值是AB3CD2（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡， 其泡沫的厚度约 0.000326 毫米， 用科学记数法表示为A 毫米B 毫米C 厘米D 厘米3（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是A认B真C复D习4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）已知函数，则自变量的取值范围是AB且CD6（3分）已知：，则的值是ABC3D7（3分）已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是A外离B外切C相交D内切8（3分）已知与相似，且相似比为，则与的面积比为ABCD9（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考
21、生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指A400B被抽取的400名考生C被抽取的400名考生的中考数学成绩D内江市2018年中考数学成绩10（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数（单位：与铁块被提起的高度（单位：之间的函数关系的大致图象是ABCD11（3分）如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点，已知，则的度数为ABCD12（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小
22、题5分，共20分）13（5分）分解因式：14（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是15（5分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是16（5分）已知，、是反比例函数图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含的代数式表示）三、解答题（本大题共5小题，共44分）17（7分）计算：18（9分
23、）如图，已知四边形是平行四边形，点，分别是，上的点，并且求证：（1）；（2）四边形是菱形19（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）组别成绩分组频数频率120.05240.1030.24100.255660.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的，；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补
24、充完整频数分布直方图20（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆与灯柱的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域长为18米，从，两处测得路灯的仰角分别为和，且，求灯杆的长度21（10分）某商场计划购进，两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机进价多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元（1）若商场用50000元共购进型号手机10部，型号手机20部，求、两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍该商场有哪几种进货方式
25、？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22（6分）已知关于的方程的两根为，则方程的两根之和为23（6分）如图，以为直径的的圆心到直线的距离，的半径，直线不垂直于直线，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为点，则四边形的面积的最大值为24（6分）已知的三边，满足，则的外接圆半径25（6分）如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，将线段分成等份，分点分别为，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，用，分别表示，的面积，则五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26（12分）如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接（1）判断与的
26、位置关系并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的长27（12分）对于三个数，用，表示这三个数的中位数，用，表示这三个数中最大数，例如：，解决问题：（1）填空：，如果，则的取值范围为；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值28（12分）如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点，过点作轴，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为，且，求的值2018年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的绝对值是AB3CD
27、【解答】解：故的绝对值是3故选：2（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡， 其泡沫的厚度约 0.000326 毫米， 用科学记数法表示为A 毫米B 毫米C 厘米D 厘米【解答】解： 0.000326 毫米， 用科学记数法表示为毫米 故选：3（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是A认B真C复D习【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”故选：4（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：，故该选项错误；，故该选项错误，故该选项错误；，故该选项正确，故选：5（3分）已知函数，则自变量的取值范围是AB且CD【解答】解：根据题意得：，解得：且故选：6（3分）已知：，则的值是ABC3
28、D【解答】解：，则，故选：7（3分）已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是A外离B外切C相交D内切【解答】解：的半径为，的半径为，圆心距为，又，与的位置关系是相交故选：8（3分）已知与相似，且相似比为，则与的面积比为ABCD【解答】解：已知与相似，且相似比为，则与的面积比为，故选：9（3分）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指A400B被抽取的400名考生C被抽取的400名考生的中考数学成绩D内江市2018年中考数学成绩【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中
29、抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩故选：10（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数（单位：与铁块被提起的高度（单位：之间的函数关系的大致图象是ABCD【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故不变故选：11（3分）如
30、图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点，已知，则的度数为ABCD【解答】解：四边形为矩形，矩形沿对角线折叠，故选：12（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为ABCD【解答】解：点，的坐标分别为，是等腰直角三角形，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，令，则，又点与点关于点成中心对称，点为的中点，设，则，故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）分解因式：【解答】解：，14（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆将卡片
31、背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是【解答】解：五张卡片线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：故答案为：15（5分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，解得：故答案为：16（5分）已知，、是反比例函数图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含
32、的代数式表示）【解答】解：、是反比例函数图象上四个整数点，；，；，；，；一个顶点是、的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：；一个顶点是、的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：；这四个橄榄形的面积总和是：故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共44分）17（7分）计算：【解答】解：原式18（9分）如图，已知四边形是平行四边形，点，分别是，上的点，并且求证：（1）；（2）四边形是菱形【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，在与中，；（2）由（1）知，则又四边形是平行四边形，四边形是菱形19（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试
33、成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）组别成绩分组频数频率120.05240.1030.24100.255660.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的8，；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图【解答】解：（1）被调查的总人数为人，故答案为：8、10、0.25；（2）全区八年级学生总人数为人，预计优秀的人数约为人，预计及格的人数约为人，及格的百分比约为，故答案为：1200人、
34、6800人、；（3）补全频数分布直方图如下：20（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆与灯柱的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域长为18米，从，两处测得路灯的仰角分别为和，且，求灯杆的长度【解答】解：过点作，交于点，过点作，交于点，则由题意得，设，则在中，答：灯杆的长度为2米21（10分）某商场计划购进，两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机进价多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元（1）若商场用50000元共购进型号手机10部，型号手机20部，求、两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决
35、定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【解答】解：（1）设、两种型号的手机每部进价各是元、元，根据题意得：，解得：，答：、两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）设种型号的手机购进部，则种型号的手机购进部，根据题意得：，解得：，为解集内的正整数，28，29，30，有4种购机方案：方案一：种型号的手机购进27部，则种型号的手机购进13部；方案二：种型号的手机购进28部，则种型号的手机购进12部；方案三：种型号的手机购进29部，则种型号的手机购进11部；方案四：种型号
36、的手机购进30部，则种型号的手机购进10部；设种型号的手机购进部时，获得的利润为元根据题意，得，随的增大而减小，当时，能获得最大利润此时（元因此，购进种型号的手机27部，购进种型号的手机13部时，获利最大答：购进种型号的手机27部，购进种型号的手机13部时获利最大四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22（6分）已知关于的方程的两根为，则方程的两根之和为1【解答】解：设，方程的两根分别是，由题意可知：，故答案为：123（6分）如图，以为直径的的圆心到直线的距离，的半径，直线不垂直于直线，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为点，则四边形的面积的最大值为12【解答】解：，而，为直角梯形的
37、中位线，当时，最大，最大，最大值为1224（6分）已知的三边，满足，则的外接圆半径【解答】解：，解得，作于点，则，设的外接圆的半径为，则，解得，故答案为：25（6分）如图，直线与两坐标轴分别交于，两点，将线段分成等份，分点分别为，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，用，分别表示，的面积，则【解答】解：如图，作于，由题意可知：，四边形是矩形，四边形是矩形，故答案为五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26（12分）如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接（1）判断与的位置关系并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的长【解答】解：（1）是的切线，理由：如图，连接，是
38、的直径，点在上，是的切线；（2），由（1）知，由（1）知，是是中位线，；（3），在中，设，根据勾股定理得，（舍或，由（2）知，27（12分）对于三个数，用，表示这三个数的中位数，用，表示这三个数中最大数，例如：，解决问题：（1）填空：，如果，则的取值范围为；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值【解答】解：（1），则，的取值范围为：，故答案为：，；（2），分三种情况：当时，即，原等式变为：，时，即，原等式变为：，当时，即，原等式变为：，综上所述，的值为或0；（3）不妨设，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点、点时，满足条件且，此时，解得或28（12分）如图，已知抛物线与轴交于
39、点和点，交轴于点，过点作轴，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为，且，求的值【解答】解：（1）抛物线与轴交于点和点，抛物线的解析式为；（2）方法1、由（1）知，抛物线的解析式为，或，和点，直线的解析式为，直线的解析式为，直线与线段、分别交于、两点，矩形的最大面积为3方法2、由（1）知，抛物线的解析式为，或，和点，如图1，过点作轴于，交于，直线与线段、分别交于、两点，矩形的最大面积为3（3），如图，当直线与相交时，设直线与线段相交于，与线段相交于，当直线与线段相交时，直线的解析式为，设直线与线段的交点为，与线段的交点为，或（舍，即：或，2017年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下面四
