1、第六章第六章 圆柱齿圆柱齿轮传动第一节第一节 齿轮传动的特点与分类齿轮传动的特点与分类第二节第二节 渐开线齿廓及啮合特性渐开线齿廓及啮合特性第五节第五节 标准直齿圆柱齿轮的公法线长度和分度圆弦齿厚标准直齿圆柱齿轮的公法线长度和分度圆弦齿厚第三节第三节 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和基本尺寸渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和基本尺寸第四节第四节 标准直齿圆柱齿轮啮合传动标准直齿圆柱齿轮啮合传动第六节第六节 渐开线齿轮加工原理和根切渐开线齿轮加工原理和根切第八节第八节 圆柱齿轮精度圆柱齿轮精度第九节第九节 轮齿的失效分析和材料选用轮齿的失效分析和材料选用第十一节第十一节 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆
2、柱齿轮传动第十二节第十二节 圆柱齿轮的结构设计和齿轮传动的维护圆柱齿轮的结构设计和齿轮传动的维护第七节第七节 标准直齿圆柱齿轮传动标准直齿圆柱齿轮传动第十节第十节 标准直齿圆柱齿轮传动的疲劳强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的疲劳强度计算第一节第一节 齿轮传动的特点和分类齿轮传动的特点和分类作用：传递空间任意两轴（作用：传递空间任意两轴（平行平行、相交相交、交错交错）的旋转运动，）的旋转运动，或将或将转动转换为移动转动转换为移动。结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿轮齿。优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高
3、达圆周速度大，高达300 m/s300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到1010万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行）外啮合传动外啮合传动内啮合传动内啮合传动齿轮齿条齿轮齿条直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿圆柱齿轮圆柱齿轮非圆齿轮非圆齿轮 空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）按相对按相对运动分运动分 按齿廓曲线分按齿廓曲线分直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿圆锥齿轮圆锥齿轮
4、两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮渐开线齿轮渐开线齿轮(1765(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650(1650年年)圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950(1950年年)按速度高低分按速度高低分:按传动比分按传动比分:按封闭形式分：按封闭形式分：齿齿轮轮传传动动的的类类型型高速、中速、低速齿轮传动。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球面齿轮球面齿轮抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年)分类：分类：准双曲面齿轮准双曲面齿轮曲线齿圆锥齿轮曲线齿圆锥齿轮斜齿圆锥
5、齿轮斜齿圆锥齿轮2 22 21 11 1非圆齿轮非圆齿轮r rb b第二节第二节 渐开线齿廓及啮合特性渐开线齿廓及啮合特性1 1、渐开线的、渐开线的形成形成和特性和特性条直线在圆上作纯滚动时，直线上条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹渐开线任一点的轨迹渐开线 渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线上任意点的法线切于基圆渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。渐开线上各点压力角不同渐开线上各点压力角不同BKBK发生线，发生线，AB=BK;AB=BK;当当r rb b，变成直线。，变成直线。t tt t发生线发生线B Bk k基圆基圆O O
6、A Ar rk kk基圆基圆r rb bk kAKAK段的展角段的展角A1B1o o1kKB3o o3kA2B2o o2渐开线渐开线顺口溜：顺口溜：弧长等于发生线，弧长等于发生线，基圆切线是法线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。一、渐开线齿廓一、渐开线齿廓2 2、渐开线函数、渐开线函数tgtgk k=BK/r=BK/rb b k k=tg=tgk k-k k上式称为渐开线函数，用上式称为渐开线函数，用invinvk k 表示：表示：k k invinvk kr rk kk kr rb bk k极坐标方程：极坐标方程：=r=rb b(k k+k k
7、)/r)/rb bk kv vk k定义：啮合时定义：啮合时K K点正压力方向与速度方向所点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角夹锐角为渐开线上该点之压力角k k。有：有：k kBOKBOKr rb br rk k coscosk k tgtgk k-k k=AB/r=AB/rb b)O OA AB Bk kr rk k=Kbrcos共轭齿廓：一对能实现预定传动比共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i(i1212=1 1/2 2)规律的啮合齿廓。规律的啮合齿廓。二、二、渐开线齿廓及啮合特性渐开线齿廓及啮合特性齿廓啮合分析齿廓啮合分析一对齿廓在一对齿廓在K K点接触时，点接触时，齿廓啮
8、合基本定律齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线比，都与连心线O O1 1O O2 2被其啮合齿廓的在接触被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。处的公法线所分成的两段成反比。vk2vk1如果要求传动比为常数，则应使如果要求传动比为常数，则应使O O2 2 P/O P/O1 1P P为常数。为常数。节圆：设想在节圆：设想在P P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所 留轨迹。留轨迹。o o2 22o o1 11n nn nttP P但其法向分量应相同但其法向分量应相同。否则要么
9、分离、要么嵌入其相对速度vk2k1方向，只能是沿齿廓接触点的公法线方向。k k由于由于O O2 2 、O O1 1为定点，故为定点，故P P必为一个定点。必为一个定点。两节圆相切于两节圆相切于P P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。v vk1k1v vk2k212O2rb1rb21.1.渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓能保证定传动比传动N N2 2N N1 1KKP PC C1 1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点两齿廓在任意点K K啮合时，过啮合时
10、，过K K作两齿廓作两齿廓的法线的法线N N1 1N N2 2，是基圆的切线，为定直线。，是基圆的切线，为定直线。i i1212=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P=constP=const工程意义：工程意义：i i1212为常数可减少因速度变化所产生的为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。提高机器的工作精度。2.2.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N N1 1N N2 2是啮合点的轨迹，称为是啮合点的轨迹，称为啮合线啮合线该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，该线又
11、是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C C2 2两轮中心连线也为定直线，故交点两轮中心连线也为定直线，故交点P P必必为定点。为定点。在位置K时同样有此结论。K K3.3.中心距具有可分性中心距具有可分性 O O1 1N N1 1PPO O2 2N N2 2P P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。的齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响实际安装中心距略有变化时，不影响i i1212，这一特性称为中心距可分性，对加工和这一特性称为中心距可分性
12、，对加工和装配很有利。装配很有利。O112O2rb1rb2N N2 2N N1 1P PC C1 1C C2 2K K故传动比又可写成：故传动比又可写成：i i1212=1 1/2 2=O=O2 2P/OP/O1 1P P=r=rb2 b2/r/rb1b1基圆之反比。基圆之反比。基圆半径是定值第三节第三节 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸渐开线齿轮各部分的名称和尺寸一、外齿轮一、外齿轮1.1.名称与符号名称与符号p pn nr r齿顶圆齿顶圆 d da a、r ra a齿根圆齿根圆 d df f、r rf f齿厚齿厚 s sk k 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 e ek k 弧长齿距齿距 （周节）（
13、周节）p pk k=s=sk k+e+ek k 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高h ha a齿根高齿根高 h hf f齿全高齿全高 h=hh=ha a+h+hf f齿宽齿宽 B Bh ha ah hf fh hr rb bO OB Bp pr ra ap pb b分度圆人为规定的计算基准圆分度圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号：d d、r r、s s、e e，p=s+ep=s+e法向齿距法向齿距 （周节）（周节）p pn ns se es sk ke ek k=p=pb br rf fp pk k2.2.基本参数基本参数模数模数m m齿数齿数z z分度圆分度圆周长：周长：d=zpd=zp,d=z
14、p/d=zp/z z称为模数称为模数m m。模数的单位：模数的单位：mmmm，它是决定齿轮尺它是决定齿轮尺寸的一个基本参寸的一个基本参数。齿数相同的数。齿数相同的齿轮，模数大，齿轮，模数大，尺寸也大。尺寸也大。于是有：于是有：d=md=mz，r=mr=mz/2/2人为规定：人为规定：m=p/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，m=4 m=4 z=16=16m=2 m=2 z=16=16m=1 m=1 z=16=16p 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25)3.5 (3.75)第二系列第二系列 4.5 5.5 (6.5)7 9 (11)14 18 22 28
15、 (30)36 45表表10-1 10-1 标准模数系列表（标准模数系列表（GB1357GB135719871987）0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第一系列第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为了便于制造、检验和互换使用，为了便于制造、检验和互换使用，国标国标GB1357-1987GB1357-1987规定了规定了标准模数系列。标准模数系列。P306P306。O Or rb b速度方向速度方向正压力方向正压力方向N N分度圆压力角分度圆压力角得：得：i iarccos
16、(rarccos(rb b/r/ri i)由由 r rb br ri i coscosi i对于分度圆大小相同的齿轮，如果对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。廓形状也不同。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。定义定义:分度圆压力角为齿轮的压力角分度圆压力角为齿轮的压力角.或或r rrcosrcos，对于同一条渐开线：对于同一条渐开线：i i b b0 01A Aii iB B1 1K K1 1r r1 1arccos(rarccos(rb b/r/r)O Or rf fr ra ar r
17、b br rd db bdcosdcosB Bi iK Ki ir ri ir ri i 由由d=mzd=mz知：知：m m和和z z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：规定标准值：2020某些场合采用某些场合采用14.514.5、1515、22.522.5、2525。如航空齿轮由由d db bdcosdcos可知可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称称 m m、z z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。p pn nr rf fr rh ha ah hf fh hr rb bO Or ra a
18、p pb bN Ns se e齿轮各部分尺寸的计算公式：齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高齿顶高：h ha a=h=ha a*m m齿根高齿根高：h hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)m全齿高：全齿高：h=hh=ha a+h+hf f齿顶圆直径：齿顶圆直径：d da a=d+2h=d+2ha ah ha a*齿顶高齿顶高系数，系数，取标准值取标准值 h ha a*1 1齿齿根圆直径：根圆直径：d df f=d-2h=d-2hf f基圆直径：基圆直径：d db b=dcos=dcos法向齿距：法向齿距：p pn n=p=pb bc ca a*顶隙系数，顶隙系数，取标准值取标准值 c c*
19、=0.25=0.25标准齿轮：标准齿轮：详细计算公式见表详细计算公式见表6 63(P71)3(P71)分度圆直径：分度圆直径：d=mzd=mz=mzcos=mzcos=d=db b/z/z=mcos=mcos=pcos=pcos统一用统一用p pb b表示表示=(=(2h2ha a*+c+c*)m m=(z+2h=(z+2ha a*)m)m=(z-2h=(z-2ha a*-2c-2c*)m)mm m、h ha a*、c c*取标准值，且取标准值，且e=se=s的齿轮。的齿轮。二、齿条二、齿条特点：特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)1)压力角处处相等，且等于齿形角，压力角处处相等，且
20、等于齿形角，2)2)齿距处处相等齿距处处相等:p=m:p=m其它参数的计算与外齿轮相同其它参数的计算与外齿轮相同,如：如：s=m/2 e=m/2 s=m/2 e=m/2 e es sp pp pn nB Bh ha ah hf fzz的特例。齿廓曲线（渐开线）的特例。齿廓曲线（渐开线）直线直线h ha a=h=ha a*m hm hf f=(h=(ha a*+c+c*)m)mp pn n=pcos=pcos为常数。为常数。1)1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)2)d df fdddda a三、内齿轮三、内齿轮3)3)为保证齿廓全部为渐开线，要求为保证齿廓全部为渐开
21、线，要求d da addb b。，d da ad-2hd-2ha a,d,df fd+2hd+2hf f结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：r rr rb br rf fr ra ap pn nh hN Ns se eh ha ah hf fp pB BO Op pb2b2p pb2b2p pb2b2p pb b1 1p pb b1 1pppb b2 2p pb b1 1=p=pb b2 2p pb b1 1p pb b1 1不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!r rb1b1r r1 1O O1 1
22、1 1r rb2b2r r2 2O O2 22 2r rb1b1r r1 1O O1 11 1r rb1b1r r1 1O O1 11 1r rb2b2r r2 2O O2 22 2r rb2b2r r2 2O O2 2 2 2P PN N1 1N N2 2B B2 2B B1 1P PN N1 1N N2 2B B2 2B B1 1P PN N1 1N N2 2B B1 1B B2 2第四节第四节 标准直齿圆柱齿轮啮合传动标准直齿圆柱齿轮啮合传动一对齿轮传动时，所有啮合点都在一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线啮合线N N1 1N N2 2上。上。m m1 1mmm2 2外观齿1比齿2大 要
23、使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1 1一、正确啮合条件一、正确啮合条件 p pb1b1=p=pb2b2将将p pb b=mcos=mcos代入得：代入得：m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m m和和都取标准值，使上式成立的条件为：都取标准值，使上式成立的条件为：m m1 1=m=m2 2 ，1 1=2 2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们是它们模数和压力角应分别相等模数和压力角
24、应分别相等。p pb2b2p pb b1 1r rb2b2r r2 2O O2 2r rb1b1r r1 1O O1 11 12 2P PN N1 1N N2 2B B2 2B B1 1 N N1 1N N2 2O O1 1r rb1b1P Pr rb2b22 21 1O O2 2一对轮齿的啮合过程一对轮齿的啮合过程B B1 1B B2 2 实际啮合线实际啮合线轮齿在从动轮顶圆与轮齿在从动轮顶圆与N N1 1N N2 2 线交点线交点B B2 2处进处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N N1 1N N2 2 ：理论上可能的最长啮合线段：理论上可能的最长啮合
25、线段 因基圆内无渐开线N N1 1、N N 2 2 啮合极限点啮合极限点阴影线部分齿廓的实际工作段。阴影线部分齿廓的实际工作段。r ra1a1r ra2a2随着传动的进行，啮合点沿随着传动的进行，啮合点沿N N1 1N N2 2 线移动。线移动。在主动轮顶圆与在主动轮顶圆与N N1 1N N2 2 线交点处线交点处B B1 1脱离啮脱离啮合合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B B1 1B B2 2理论啮合线段理论啮合线段N N2 2N N1 1O O1 1N N2 2N N1 1K KO O2 22 21 1p pb b二、连续传动条件二、连续传动条件为保证连续传动，要求
26、：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B B1 1B B2 2ppb b(齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距)，B B1 1B B2 2定义定义:=B=B1 1B B2 2/p/pb b 为一对齿轮的重合度为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：表表 的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：即：B B1 1B B
27、2 2/p/pb b11 1 1 一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。B BB Br rr ra aA AA Ar rb bO O第五节第五节 公法线长度和分度圆弦齿厚公法线长度和分度圆弦齿厚设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。一般表达式：一般表达式：s si i=CC=r=CC=ri i 求出则可解=BOB-2BOC=BOB-2BOCS Si i=r
28、=ri i其中：其中：i i=arccos(r=arccos(rb b/r/ri i)顶圆齿厚：顶圆齿厚：S Sa a=(sr=(sra a/r)-2r/r)-2ra a(inv(inva a-inv)-inv)节圆齿厚：节圆齿厚：S S=(sr=(sr/r)-2r/r)-2r(inv(inv-inv)-inv)基圆齿厚：基圆齿厚：S Sb b=(sr=(srb b/r)+2r/r)+2rb binvinv=cos(s+mzinv=cos(s+mzinv)=scos+2rcosinv=scos+2rcosinv=(sr=(sri i/r)-2r/r)-2ri i(inv(invi i-inv)
29、-inv)=(s/r)=(s/r)=(s/r)-2(=(s/r)-2(N Nis sr ri iC CC Cs si is sb b-2(-2(i i-)-)s sa ainvinvi i-inv)-inv)i i 铣刀号数铣刀号数 1 2 3 4 5 6 7 8所切齿轮齿数所切齿轮齿数 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围第六节第六节 渐开线齿轮加工原理和根切渐开线齿轮加工原理和根切一、齿轮轮齿的加工方法及其原理一、齿轮轮齿的加工方法及其原理齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法范成法范成法(
30、展成法共轭法包络法)盘铣刀盘铣刀指状铣刀指状铣刀插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用铣削铣削拉削拉削产生齿形误差和分度误差，产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。产效率低。适于单件生产。一种模数只需要一把刀具一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。精度高，用于批量生产。指状铣刀加工指状铣刀加工盘铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数适用于加工大模数m20 m20 的齿轮和人字的齿
31、轮和人字齿轮。齿轮。由由d db b=mzcos=mzcos可知，渐开线可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。这在工程上是不现实的。分度分度进给进给分度分度切削切削进给进给切削切削齿轮插刀加工齿轮插刀加工i=i=0 0/=z/z/=z/z0 0让刀运动让刀运动切切削削运运动动0 0范成运动范成运动0 0共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线齿条插刀加工齿条插刀加工进给进给切削切削让刀让刀v v范成范成V Vrrmz/2mz/2滚刀滚刀滚齿加工滚齿加工进给进给
32、进给进给0 0v v0 0范成运动范成运动V Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜t tt t滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削P PN N1 1r rb br rb br rO O1 13 32 2B B1 1B B2 2二、根切现象及避免根切的措施二、根切现象及避免根切的措施图示现象称为轮齿的根切。图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；.产生根切的原因产生根切的原因P Pr rb br rr ra aN N1 1O O1 12 23 3B B2 2B B1 1PBPB2 2PNPNPN1 12 2 B B1 1B B
33、2 2NN1 1K在位置在位置3 3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；强调B2的位置强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边基圆转过的弧长为：基圆转过的弧长为：N N1 1 NN1 1r rb b1 1 rcosrcos rcosrcos渐开线齿轮不发生根切的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。r ra a2 2N N1 1r rb1b1O O1 1P P当被加工齿轮的模数当被加工齿轮的模数m m确定之后，其刀具齿确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点顶线与啮合线的交点B B2 2就唯一确定，就唯一确定，r ra a
34、1 1B B2 2这时极限啮合点这时极限啮合点N N1 1的位置随基圆大小变动，的位置随基圆大小变动，当当N N1 1 B B2 2两点重合时，正好不根切。两点重合时，正好不根切。不根切的条件：不根切的条件：在在PNPN1 1O O1 1 中有：中有：在在PBPB2 2B B 中有：中有：代入求得：代入求得：z2 hz2 ha a*/sin/sin2 2 取取=20=20,h,ha a*=1=1，得，得:z:zminmin=17=17h h*a am mr ra3a3BBrb N N1 1O O1 1P Prb1N1 rb3 N N1 1B B2 2r rh h*a am m即：即：z zmi
35、nmin2 h2 ha a*/sin/sin2 2 P NP N1 1PP B B2 2=mzsin=mzsin/2/2 PNPN1 1=rsin=rsinPBPB2 2=h=ha a*m/sinm/sin不根切不根切刚好不根切刚好不根切根切根切r rP Pr rb b1 1N N1 1避免根切的措施避免根切的措施a a)减小减小h ha a*b)b)加大刀具角加大刀具角 c)c)变位修正，刀具远离轮坯中心。变位修正，刀具远离轮坯中心。2 22 21 11 1B B2 2r rP Pr rb b1 1N N1 1B B2 2F Ft t=M/r=M/rF Fr2r2F Fn2n22 21 1F
36、 Fn1n1F Fr1r1正压力正压力F Fn n增大压力角后有副作用功耗功耗，这两种方法都不现实 r rb2b2N N1 1B B2 2所得齿轮为变位齿轮。所得齿轮为变位齿轮。连续性、平稳性连续性、平稳性，得用非标准刀具。得用非标准刀具。得用非标准刀具。得用非标准刀具。r rP Pr rb b1 1N N1 1B B2 2B B2 2第七节第七节 变位齿轮概述变位齿轮概述标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zzzzminmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到时，产生根切。但实际生产中经常要用到zzzzminmin的齿轮。的齿轮。不适合不
37、适合 aaaa的场合的场合。aaaaaa时，时，产生过大侧隙产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏。原因：小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接薄。希望两者寿命接 近。近。为改善上述不足，就必须对齿 轮进行变位修正。一、变位齿轮概念一、变位齿轮概念 从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具为避免根切，可径向移动刀具 xmxm h h*a am mN N1 1B B2 2刀具刀具中线中线称称x x为径向变位系数。为径向变位系数。齿高有变化规定规定:远离轮坯中心时，远离轮坯中心时，x x00，称正变位齿轮。，称正变位齿轮。靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x x00
38、 x0负变位齿轮负变位齿轮 x0 x00负传动负传动 x x1 1x x2 2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x x2 20 85HV 渗碳后淬火渗碳后淬火调质调质20Cr2Ni4 1200 1100 350 38CrMnAlA 1000 850 255321 85HV 夹布胶木夹布胶木 100 2535 调质后氮化调质后氮化(氮氮化层化层 0.30.5)0.30.5)热处理方法热处理方法表面淬火表面淬火渗碳淬火渗碳淬火调质调质正火正火渗氮渗氮 一般用于中碳钢和中碳合金钢，如一般用于中碳钢和中碳合金钢，如4545、40Cr40Cr等。等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达表面
39、淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达525256HRC56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。1.1.表面淬火表面淬火-高频淬火、火焰淬火高频淬火、火焰淬火齿轮材料的热处理和化学处理齿轮材料的热处理和化学处理 2.2.渗碳淬火渗碳淬火 渗碳钢为含碳量渗碳钢为含碳量0.150.150.25%0.25%的低碳钢和低碳合的低碳钢和低碳合金钢，如金钢，如2020、20Cr20Cr等。齿面硬度达等。齿面硬度达5662HRC5662HRC，齿面接，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后
40、要磨齿。荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如4545、40Cr40Cr、35SiMn35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：等。调质处理后齿面硬度为：220220260HBS 260HBS。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。中易于跑合。3.3.调质调质4.4.正火正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮
41、可用铸钢正火处理。处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达6062HRC6062HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.38CrMoAlA.5.5.渗氮渗氮特点及应用：特点及应用：调质、正火处理后的硬度低，调质、正火处理后的硬度低，HBS 350HBS 350，属软齿，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故
42、在选材和热处面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高理时，小轮比大轮硬度高:20:2050HBS50HBS 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。构紧凑的场合。齿轮材料选用的基本原则齿轮材料选用的基本原则 1)1)齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿 命、可靠性、经济性等；命、可靠性、经济性等；2)2)应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理应考虑齿轮尺寸大小，毛坯
43、成型方法及热处理和制造工艺；和制造工艺；3)3)正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击 下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷 下工作的齿轮；下工作的齿轮；6)6)钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保 持在持在303050HBS50HBS或更多。或更多。4)4)合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工 作的齿轮；作的齿轮；5)5)航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处
44、 理的高强度合金钢；理的高强度合金钢；齿轮的设计准则齿轮的设计准则 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。由工程实践得知：由工程实践得知：闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主。对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应 按齿面抗胶合能力的准则进行设计。按齿面抗胶合能力的准则进行设计。闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳闭式硬齿面或开式齿轮传
45、动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。强度为主。T T1 1112dTFtcos/tnFFtgFFFtrr21圆周力：圆周力：径向力：径向力：法向力：法向力：小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：mmNnPPT161611055.910P P为传递的功率（为传递的功率（KWKW）1 1-小齿轮上的角速度，小齿轮上的角速度，n n1 1-小齿轮上的转速小齿轮上的转速 d d1 1-小齿轮上的分度圆直径，小齿轮上的分度圆直径，-压力角压力角各作用力的方向如图各作用力的方向如图O O2 22 2（从动）（从动）O O1 1N N1 1N N2 2t tt t1 1（主动）（主动）T T1 1c c d d1 1
46、2 2d d2 22 2 F Ft tF Fr rF Fn nF Fn n为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。第十节第十节 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 O O2 2O O1 1t tt t1 1（主动）（主动）N N1 1N N2 2c c d d1 12 2F Fn n一、轮齿受力分析一、轮齿受力分析 齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。二、齿面接触疲劳强度计算二、齿
47、面接触疲劳强度计算222121211111EELFnH2sin111dCN2sin222dCN赫兹公式：赫兹公式：“+”“+”用于外啮合，用于外啮合，“-”-”用于内啮合用于内啮合 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径：节圆处齿廓曲率半径：齿数比齿数比:u=zu=z2 2/z/z1 1=d=d2 2/d/d1 1 =2 2/1 1 1 1211221)(11sin)(22112dddd 1sin211duuO O2 22 2（从动）（从动）O O1 1N N1 1N N2 2t tt t1 1（主动）（主动）T T1 1c c d d1
48、12 2d d2 22 2 C C1 12 22221211111EEZE令-弹性影响系数弹性影响系数costnFF 节点处，载荷由一对轮齿来承担：节点处，载荷由一对轮齿来承担：cos211dT将ZE和Fn代入赫兹公式 弹性影响系数弹性影响系数ZE (Mpa)1/2弹性模量弹性模量EMPa齿轮材料齿轮材料配对齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁灰铸铁 球墨铸铁球墨铸铁 铸钢铸钢 锻锻 钢钢 夹布塑料夹布塑料 1.18104 17.3104 20.2104 20.6104 0.785104 锻锻 钢钢 162.0 181.4 188.9 189.8 56.4 铸铸 钢钢 161.4 180.5 188.0
49、 -球墨铸铁球墨铸铁 156.6 173.9 -灰铸铁灰铸铁 143.7 -注：表中所列夹布塑料的泊松比注：表中所列夹布塑料的泊松比为为0.5，其余材料的，其余材料的均为均为0.3代入赫兹公式得：代入赫兹公式得：E111H1sin2cos2ZuudbdKT引入齿宽系数：引入齿宽系数：d d=b/d=b/d1 1sincos2HZ令-区域系区域系数数齿面接触疲劳强度校核公式：齿面接触疲劳强度校核公式：125.2H211HuubdKTZE得设计公式：得设计公式：3211132.2HEdZuuKTd标准齿轮：标准齿轮：Z ZE E=2.5=2.5模数模数m m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。不能成为
50、衡量齿轮接触强度的依据。注意：因两个齿轮的注意：因两个齿轮的H1H1=H2H2 ，故按此强度准则设计，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入齿轮传动时，公式中应代入 H H 1 1和和 H H 2 2中较小者。中较小者。用设计公式初步计算齿轮分度圆直径用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d d1 1(或模数或模数m m)时，因载荷系数中的时，因载荷系数中的K KV V、K K、K K不能预先确定，故可不能预先确定，故可先试选一载荷系数先试选一载荷系数K Kt t。算出。算出d d1t1t(或或 m mntnt）后，用）后，用d d1t1t再查再查取取K KV V、K K、K K从而计算从而计算
