1、 第 1 页 共 10 页 人教版人教版九年级下册九年级下册数学数学 第第 26 章章 反比例函数反比例函数 测试卷测试卷 (考试时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1已知 A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线 y32m x 上，且 y1y2，则 m 的取值范围是( ) Am0 Bm3 2 Dm0)的图象经过点 C，则 k 的值为( ) A2 B3 C4 D6 6如图，函数 yk x(x0)的图 象上，则点 C 的坐标为_ _ 第 2 页 共 10 页 10在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标
2、轴上的任意一点 P(x，y)，我们把点 P(1 x， 1 y)称为点 P 的“倒影 点”直线 yx1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A，B，均在反比例函数 yk x的图象上，若 AB2 2，则 k 11如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A，D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在反比例函数 yk x的图象上，OA1，OC6，则正方形 ADEF 的边长为 12如图，已知点 A(1，2)是反比例函数 yk x图象上的一点，连接 AO 并延长，交双曲线的另一分支于点 B.点 P 是 x 轴上一动点，若PAB 是等腰三角形，则
3、点 P 的坐标是 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13已知 y(k2k)xk2k3，当 k 为何值时，它是反比例函数？ 14.已知 y2 与 x3 成反比例，且当 x2 时，y3. (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)当 y7 时，x 的值是多少？ 15已知反比例函数 yk x(k 为常数，k0)的图象经过点 A(2，3) (1)求这个函数的解析式； (2)判断点 B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当2x1 时，求 y 的取值范围 16已知反比例函数 ym8 x (m 为常数)当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，求 m
4、的取值范围 第 3 页 共 10 页 17在温度不变的条件下，一定量气体的压强 p(Pa)与它的体积 V(m3)成反比例函数已知当 V200 m3时，p 50 Pa. (1)求 V 与 p 的函数解析式； (2)当 V100 m3时，求 p 的值 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yxb 与双曲线 ym x的一个交点为 A(2，4)，与 y 轴交于点 B. (1)求 m 的值和点 B 的坐标； (2)点 P 在双曲线 ym x上，OBP 的面积为 8，直接写出点 P 的坐标 19我们知道，电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系
5、式 IU R，如图所示 (1)根据如图所示，写出 I 关于 R 的函数解析式； (2)当导体的电阻 R 为 22 欧姆时，通过该导体的电流 I 是多少安培？ (3)如果要求通过导体的电流 I 不超过 5 安培，则导体的电阻 R 至少要多大？ 第 4 页 共 10 页 20如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y1k x的图象上一点，ABx 轴的正半轴于 B 点，C 是 OB 的中点一次函数 y2axb 的图象经过 A，C 两点，并交 y 轴于点 D(0，2)，若 SAOD4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，请指出在 y 轴的右侧，当 y1y2时，x 的
6、取值范围 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 yk x(x0)的图象和矩形 ABCD 在第一象限，ADx 轴，且 AB 2，AD4，点 A 的坐标为(2，6) (1)直接写出 B，C，D 三点的坐标； (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平 移距离和反比例函数的解析式 22已知点 A(a，m)在双曲线 y8 x上且 m0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B. (1)如图，当 a2 时，P(t，0)是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至点 C. 若
7、 t1，直接写出点 C 的坐标； 若双曲线 y8 x经过点 C，求 t 的值 (2)如图，将图中的双曲线 y8 x(x0)沿 y 轴折叠得到双曲线 y 8 x(x0)，将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y8 x(x0)上的点 D(d，n)处，求 m 和 n 的数量关系 第 5 页 共 10 页 六、(本大题共 12 分) 23水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x(元/千 克) 400 250 240 200
8、150 125 120 销售量 y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间的关 系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间都满足这一关系 (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余 下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3)在按(2)中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出
9、，此时需要重新 确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任 务？ 第 6 页 共 10 页 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项) 1已知 A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线 y32m x 上，且 y1y2，则 m 的取值范围是( D ) Am0 Bm3 2 Dm0)的图象经过点 C，则 k 的值为( D ) A2 B3 C4 D6 6如图，函数 yk x(x0)的图 象上，则点 C 的坐标为_(3，6)_ 第 7 页 共 10 页 10在平面直角坐标系 xOy 中，
10、对于不在坐标轴上的任意一点 P(x，y)，我们把点 P(1 x， 1 y)称为点 P 的“倒影 点”直线 yx1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A，B，均在反比例函数 yk x的图象上，若 AB2 2，则 k 4 3 11如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A，D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在反比例函数 yk x的图象上，OA1，OC6，则正方形 ADEF 的边长为 2 12如图，已知点 A(1，2)是反比例函数 yk x图象上的一点，连接 AO 并延长，交双曲线的另一分支于点 B.点 P 是 x 轴上一动点，若
11、PAB 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 (3，0)或或(5，0)或或(3，0)或或(5，0)_ 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13已知 y(k2k)xk2k3，当 k 为何值时，它是反比例函数？ 解：由题意得方程组解：由题意得方程组 k2k31， k2k0. 由由 k2k31 得得 k2 或或 k1. 当当 k2 时时，k2k4260，符合题意符合题意， 当当 k1 时时，k2k110，不符合题意不符合题意 当当 k2 时时，y(k2k)xk2k3 是反比例函数是反比例函数 14.已知 y2 与 x3 成反比例，且当 x2 时，y3. (1)求 y 与 x 的函数
12、关系式； (2)当 y7 时，x 的值是多少？ 解：解：(1)依题依题意设意设 y2 k x3， ，32 k 23， ，k25， y2 25 x3， ，y 25 x3 2. (2)当当 y7 时时，x8. 15已知反比例函数 yk x(k 为常数，k0)的图象经过点 A(2，3) (1)求这个函数的解析式； (2)判断点 B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当2x1 时，求 y 的取值范围 解：解：(1)y6 x； ； (2)点点 B 不在函数图象上不在函数图象上，点点 C 在函数图象上在函数图象上，理由略；理由略； (3)当当2 x 1 时时，6 y 3.
13、16已知反比例函数 ym8 x (m 为常数)当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 解：解：当当 x0 时时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小， m80，解得解得 m8. m 的取值范围是的取值范围是 m8. 第 8 页 共 10 页 17在温度不变的条件下，一定量气体的压强 p(Pa)与它的体积 V(m3)成反比例函数已知当 V200 m3时，p 50 Pa. (1)求 V 与 p 的函数解析式； (2)当 V100 m3时，求 p 的值 解：解：(1)设设 pm V. 把把 V200 m3，p50 Pa 代入代入，得得 m10 000， 则则 p10 000 V
14、 . (2)把把 V100 m3代入代入，得得 p100 Pa. 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yxb 与双曲线 ym x的一个交点为 A(2，4)，与 y 轴交于点 B. (1)求 m 的值和点 B 的坐标； (2)点 P 在双曲线 ym x上，OBP 的面积为 8，直接写出点 P 的坐标 解：解：(1)双曲线双曲线 ym x 经过点经过点 A(2，4)，m8. 直线直线 yxb 经过点经过点 A(2，4)，b2. 此直线与此直线与 y 轴的交点轴的交点 B 的坐标为的坐标为(0，2) (2)点点 P 的坐标为的坐标为(8，
15、1)或或(8，1) 19我们知道，电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 IU R，如图所示 (1)根据如图所示，写出 I 关于 R 的函数解析式； (2)当导体的电阻 R 为 22 欧姆时，通过该导体的电流 I 是多少安培？ (3)如果要求通过导体的电流 I 不超过 5 安培，则导体的电阻 R 至少要多大？ 解：解：(1)IU R， ，又由题意又由题意，知知 I5 安培安培，R44 欧姆欧姆，5 U 44， ， U220，I220 R . (2)当导体的电阻当导体的电阻 R 为为 22 欧姆时欧姆时，通过该导体的电流通过该导体的电流 I 是是 10 安培安培 (3)I5 A，220 R
16、 5，R44 ， 导体的电阻至少要导体的电阻至少要 44 欧姆欧姆 20如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y1k x的图象上一点，ABx 轴的正半轴于 B 点，C 是 OB 的中点一次函数 y2axb 的图象经过 A，C 两点，并交 y 轴于点 D(0，2)，若 SAOD4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)观察图象，请指出在 y 轴的右侧，当 y1y2时，x 的取值范围 第 9 页 共 10 页 题图 答图 解：过点解：过点 A 作作 AEy 轴于轴于 E. SAOD4，OD2， 1 2OD AE 4.AE4. ABOB，C 为为 OB 的中点的中点， DO
17、CABC90，OCBC，OCDBCA. RtDOCRtABC. ABOD2.A(4，2) 将将 A(4，2)代入代入 y1k x， ，得得 k8，y18 x. 将将 A(4，2)和和 D(0，2)代入代入 y2axb，得得 4a b2， b2， 解得解得 a 1， b2， y2x2. (2)在在 y 轴的右侧轴的右侧，当当 y1y2时时，0x4. 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分) 21如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 yk x(x0)的图象和矩形 ABCD 在第一象限，ADx 轴，且 AB 2，AD4，点 A 的坐标为(2，6) (1)直接写出 B，C，D 三点的坐
18、标； (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平 移距离和反比例函数的解析式 题图 答图 解：解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6) (2)这两个点是这两个点是 A，C.如答图如答图，矩形矩形 ABCD 平移后得到矩形平移后得到矩形 ABCD.设平移距离为设平移距离为 a，则则 A(2，6a)，C(6， 4a) 点点 A，C在在 yk x的图 的图象上象上，2(6a)6(4a)，解得解得 a3，点点 A的坐标为的坐标为(2，3)，矩形的平移距离矩形的平移距离 为为 3，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为 y6 x. 2
19、2已知点 A(a，m)在双曲线 y8 x上且 m0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B. (1)如图，当 a2 时，P(t，0)是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90至点 C. 若 t1，直接写出点 C 的坐标； 若双曲线 y8 x经过点 C，求 t 的值 (2)如图，将图中的双曲线 y8 x(x0)沿 y 轴折叠得到双曲线 y 8 x(x0)，将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y8 x(x0)上的点 D(d，n)处，求 m 和 n 的数量关系 第 10 页 共 10 页 解：解：(1)C(1，3) 依题意依题意，得点得点 C 的坐标是的坐标是(t，t
20、2) 双曲线双曲线 y8 x经过点 经过点 C， t(t2)8，解得解得 t2 或或 t4. (2)点点 A，D 分别在双曲线分别在双曲线 y8 x和 和 y8 x上 上， a 8 m和 和 d8 n. OAOD， a2m2d2n2， ( 8 m) 2 m2(8 n) 2 n2. (mn)(mn)(mn8)(mn8)0. m0，n0， mn0 或或 mn8， m 和和 n 的数量关系是的数量关系是 mn0 或或 mn8. 六、(本大题共 12 分) 23水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4
21、 天 第 5 天 第 6 天 第 7 天 第 8 天 售价 x(元/千 克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间的关 系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间都满足这一关系 (1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余 下的这些海产品预计再用多少天可以
22、全部售出？ (3)在按(2)中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新 确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任 务？ 解：解：(1)函数解析式为函数解析式为 y12 000 x ，表略表略 (2)余下的海产品为余下的海产品为 2 104(30404850608096100)1 600 (千克千克) 当当 x150 时时，y80. 1 600 8020 (天天) 答：余下的这些海产品预计再用答：余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出天可以全部售出 (3)1 60080 15400(千克千克)，400 2200(千克千克)， 即如果正好用即如果正好用 2 天售完天售完，那么每天需要售出那么每天需要售出 200 千克千克 当当 y200 时时，x12 000 200 60. 答：新确定的价格最高不超过答：新确定的价格最高不超过 60 元元/千克才能完成销售任务千克才能完成销售任务
