1、数学试卷数学试卷第第 1 页（共页（共 8 页）页）5 题图7 题图数数学学一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分）1如图，下列四个图形中，是轴对称图形的是ABCD2下列计算正确的是A633aaaB633aaaC523)(aaD236aaa3在函数3xy中，自变量 x 的取值范围是A3xB3xC3xD3x4下列调查中，不适宜采用全面调查方式的是A疫情期间对进入商场人员的渝康码检查B调查某班学生的校服尺码C调查一批最新型炮弹的杀伤半径D对“神舟十三号”飞船的零部件检查5如图，点 P 为O 外一点，过点 P 作O 的切线 PA、PB，记切点为 A、B，点 C 为O上一点，
2、连接 AC、BC若ACB62，则APB 等于A68B64C58D566估计7777的值应在A3 和 4 之间B4 和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间7如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系大致满足二次函数2138+1055yxx，则小朱本次投掷实心球的成绩为数学试卷数学试卷第第 2 页（共页（共 8 页）页）8 题图10 题图A7mB7.5mC8mD8.5m8阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了 800 米跑路程 S（单位：米）与时间 t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是A小
3、勇的平均速度为 160 米/分B到终点前 2 分钟，小汪的速度比小勇的速度快 80 米/分C小勇和小汪同时达到终点D小汪和小勇的平均速度相等9已知二次函数22(1)ykxkxk的图象与x轴无交点，则k的取值范围是A12k B2k C2k D12k 且0k 10如图，在正方形 ABCD 中，将边 BC 绕点 B 逆时针旋转至BC，连接CC、DC，若90DCC，4DC，则正方形 ABCD 的边长为A8B10C132D5411若整数 a 使得关于 x 的分式方程42)4(16xaxxx有正整数解，且使得关于 y 的不等式组ayyy32113121有解，那么符合条件的所有整数 a 的和为A23B20C
4、16D10小勇小汪数学试卷数学试卷第第 3 页（共页（共 8 页）页）12有 n 个依次排列的整式：第 1 项是)1(x，用第 1 项乘以)1(x，所得之积记为1a，将第 1 项加上)1(1a得到第 2 项，再将第 2 项乘以)1(x得到2a，将第 2 项加上)1(2a得到第 3 项，以此类推；下面 4 个结论中正确结论的个数为第 4 项为1234xxxx；14141 xa；若第 2022 项的值为 0，则12023x；当3x时，第k项的值为4311kA1B2C3D4二、填空题（每题填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分）13计算：0)2(214（本题涉及预习内容）在四个完全相同的球上分
5、别标上数字 1、2、3、4，从这四个球中随机取出一个球记所标数字为 a，放回后再随机取出一个球记所标数字为 b，则a+b5 的概率为15如图，以菱形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 的长为半径作圆，点 C 恰好在A 在上，点 E 是 AB 的中点，连接 CE若 AD=6，则图中阴影部分的面积为（结果保留）15 题图16 题图17 题图数学试卷数学试卷第第 4 页（共页（共 8 页）页）16如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边 BC 与x轴重合，顶点 A、D 在抛物线cxy24上 若抛物线的顶点到x轴的距离比 BC 长 4，则c的值为17如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，点
6、E 为 AD 上一点，AE=6，连接 BE，作EBC 的平分线交 CD 于点 F，连接 AF 交 BE 于点 G.当 AB=BG 时，GF 的长为18江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱其中甲品种最麻，乙品种次之，丙品种最后去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为 2：3：5今年因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大 计划将扩大部分的83用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的94；扩大部分的剩余面积全部用于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到 4：3，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是_.三
7、、解答题（共三、解答题（共 78 分）分）19计算：（每题 4 分，共 8 分）（1）)()2)(2(nmmnmnm（2）144)131(2xxxxx20（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，交对角线 BD 于点 E（1）用尺规完成以下基本作图：作BCD 的平分线，交对角线 BD 于点 F；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：BEDF（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）数数学学试试卷卷第第 5 页页（共共 8 页页）九年级学生竞赛成绩扇形统计图解：（1）所作图形如图所示；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四
8、边形，ABCD，ABECDFAE、CF 分别平分BAD 和DCB，BADBAE21，四边形 ABCD 是平行四边形，BAEDCF在ABE 与CDF 中DCFBAECDFABEABECDF（ASA）BEDF21（10 分）12 月 4 日为国家宪法日，我校在当天开展了宪法知识竞赛活动，满分为 100分，将学生的竞赛成绩分为 A，B，C，D 四个等级（单位：分），分别是：A：x70，B：70 x80，C：80 x90，D：90 x100现从八年级和九年级参赛的学生中各随机选出 20 名同学的成绩进行分析其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，
9、88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年级等级 C 的学生成绩为：88，81，86，82，87，83，89两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：学生平均数中位数众数八年级85.286b九年级85.2a91数学试卷数学试卷第第 6 页（共页（共 8 页）页）根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a，b，m；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有 600 名学生参赛，九年级有 400 名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于 90 分）的学生共有多少人？22（10 分）某小区为了改善绿化环境
10、，计划购买 A、B 两种树苗共 100 棵，其中 A 树苗每棵 40 元，B 树苗每棵 35 元经测算购买两种树苗一共需要 3800 元（1）计划购买 A、B 两种树苗各多少棵？（2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降 a 元（10a），且每降低 1 元，小区就多购买 A 树苗 2 棵，B 树苗 3 棵小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了 300 元，则该小区实际购买 A、B 树苗共多少棵？23.（10 分）（本题涉及预习内容）如图，反比例函数xky 1的图象与一次函数baxy2的图象交于点)2,6(A、)4,(mB两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在平面直角
11、坐标系中画出一次函数的图象；（2）若点)4,0(C，连接 AC、BC，求ABC 的面积；（3）根据图象，直接写出当21yy 时，自变量x的取值范围数学试卷数学试卷第第 7 页（共页（共 8 页）页）24（10 分）对于任意一个四位数 m，若它的千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个四位数 m 为“天平数”，记 F（m）为 m 的各个数位上的数字之和 例如：m1432，1+43+2，1432 是“天平数”，F（1432）1+4+3+210；m6397，6+39+7，6397 不是“天平数”（1）判断 7694，5346 是否为“天平数”，并说明理由；如果是“天平数”，求出 F
12、（m）的值；（2）已知 M，N 均为“天平数”，其中ybxM3201001000，（,90,60,91ybxx，b，y 是整数），dcbaN101002000，（,90,90,60,41dcbaa，b，c，d 是整数），若264)()(NFMF，求出满足条件的所有的 M 的值25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线42bxaxy与 x 轴交于)0,2(A，B两点，其对称轴直线2x与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 P 为抛物线上第四象限内的一动点，连接 CD，PB，PC，求四边形 BDCP面积的最大值和此时点 P 的坐标；（3）如图 2，将该抛物线向左
13、平移得到抛物线 y，当抛物线 y经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点 E，点 F 为抛物线 y对称轴上的一点，点 M 是平面内一点，若以点A，E，F，M 为顶点的四边形是以 AE 为边的菱形，请直接写出满足条件的点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来图 1图 2数学试卷数学试卷第第 8 页（共页（共 8 页）页）26（10 分）已知在ABC 中，ABAC，BAC120，点 D 为线段 BC 上一点，连接AD（1）如图 1 所示，在 AD 右侧作等腰ADE，其中 AD=AE，120DAE当 EC=2，72AD时,求 CD 的长；（2）如图 2 所示，在 AD 右侧作等边ADE，连接 BE，点 F 为 BE 中点，连接 AF 交 BC于点 G猜想线段 DG 与 GF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，点 K 为 BC 中点，将ABD 沿 AD 翻折得到DAB，连接KB，点 M 为KB的中点，连接 CM.当 CM 的值最小时，连接 AM、CB，直接写出AKMS:AKCBS四边形的值.图 1图 2图 3备用图
