1、【 精品教育资源文库 】 实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系 1.实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 T 2 lg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到 g 42lT2 .因此，只要测出摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重力加速度 g 的值 . 2.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线 (约 1 m)、 秒表 、毫米刻度尺和 游标卡尺 . 3.实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆 . (2)把细线 的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，
2、在单摆平衡位置处做上标记，如图 1 所示 . 图 1 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l ，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l l r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 (不超过 5) ，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T tN(N 为全振动的次数 )， 反复测【 精品教育资源文库 】 3 次，再算出周期的平均值 T T1 T2 T33 . (5)根据单摆周期公式 T 2 lg，计算当地的重力加速度 g 42lT2 .
3、 (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值 . (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因 . 1.注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积 小 、密度 大 的小球，摆角 不超过 5. (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放 . (3)测周期的方法： 要从摆球过平衡位置时开始计时 .因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大 . 要测多次全振动的时间来计算周期 .如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数 “ 零
4、” 的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数 1 次 . (4)本实验可以采用图象法来处理数据 .即用纵轴表示摆长 l，用横轴表示 T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率 k g4 2.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法 . 2.数据处理 处理数据有两种方法： (1)公式法：测出 30 次或 50 次全振动的时间 t，利用 T tN求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值 T ，然后利用公式 g 42lT2 求重力加速度 . (2)图象法：由单摆周期公式不难推出： l g4 2T2，因此，分别测出一系列摆长
5、l 对应的周期 T，作 l T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图 2 所示， 求出图线的斜率 k l T2，即可利用 g 4 2k 求重力加速度 . 【 精品教育资源文库 】 图 2 【 精品教育资源文库 】 3.误差分析 (1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等 . (2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数 . 命题点一 教材原型实验 例 1 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素 . (1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台
6、的铁夹将橡皮夹紧，如图 3 所示，这 样做的目的是 _(填字母代号 ). 图 3 A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)他组装好单摆 后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度 L 0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图 4所示， 则该摆球的直径为 _ mm，单摆摆长为 _ m. 图 4 (3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程 .图中横坐标原点表示计时开始 ， A、 B、 C 均为 30 次全振动的图象，已知 sin 5 0.08
7、7， sin 15 0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 _(填字母代号 ). 【 精品教育资源文库 】 答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A 解析 (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长， A、 C 正确； (2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为 d 12 mm 0.1 mm0 12.0 mm，则单摆摆长为L0 L d2 0.993 0 m(注意统一单位 )； (3)单摆摆角不超过 5 ，且计时位置应从最低点 (即速度最大位置 )开始，故 A 项的操作符合要求 . 变式 1 某同学用单摆测当地的重力加速度
8、.他测出了摆线长度 L 和摆动周期 T，如图 5(a)所示 .通过改变悬线长度 L，测出对应的摆动周期 T，获得多组 T 与 L，再以 T2为纵轴、 L 为横轴画出函数关系图象如图 (b)所示 .由图象可知，摆球的半径 r _ m，当地重力加速度 g _ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会_(选填 “ 偏大 ”“ 偏小 ” 或 “ 一样 ”) 图 5 答案 1.010 2 9.86 一样 命题点二 实验拓展与创新 例 2 (2015 天津理综 9(2) 某同学利用单摆测量重力加速度 . (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 _. A.组装单摆须选用密度和直
9、径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 【 精品教育资源文库 】 (2)如图 6 所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆 .实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球 自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L.用上述测量结果，写
10、出重力加速度的表达式 g _. 图 6 答案 (1)BC (2) 42 LT 21 T 22 解析 (1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度 大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选 B、 C. (2)设第一次摆长为 L，第二次摆长为 L L，则 T1 2 Lg， T2 2 L Lg ，联立解得 g 42 LT 21 T 22 . 变式 2 为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图 7 甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用 下拖动纸带
11、做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示 . 图 7 【 精品教育资源文库 】 (1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？ _(填写仪器序号 ). A.打点计时器 B.秒表 C.毫米刻度尺 D.电流表 (2)已知单摆 周期 T 2 s，在图乙中 AB 24.10 cm， BC 27.90 cm、 CD 31.90 cm、 DE 36.10 cm，则单摆在经过 D 点时，滑 块的瞬时速度为 vD _ m/s，滑块的加速度为 a _ m/s2(结果保留两位有效数字 ). 答案 (1)A (2)0.34 0.040 解析 (1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选 A. (2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有 vD xCET 0.34 m/s 据匀变速直线运动的推论 x aT2，有： aCD DE AB BCT2 0.040 m/s2
