1、随机事件及其概率随机事件及其概率 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航潜艇的袭击，当时英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的舰，一时间，德军的“潜艇战潜艇战”搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学
2、家，数学家们运用概率论分析后，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事学家们运用概率论分析后，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇合，再集体通过危险海域，然后各
3、自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应，大大减少了损失，保证了物资的及时供应率率概概章章第第 3.,重要的一部分重要的一部分却已为人类知识的最却已为人类知识的最但在今天但在今天的游戏的游戏气取胜气取胜运运源于靠源于靠虽然渊虽然渊的诞生的诞生论论率率概概拉普拉斯.,.的模式和方法的模式和方法重要重要为人们认识世界提供了为人们认识世界提供了随机现象的规律性随机现象的规律性它探讨它探讨大小的数学分支大小的数学分支概率论就是研究可能性概率论就是研究可能性大小的事件大小的事件可能性可能性
4、定定生活中存在大量需要确生活中存在大量需要确?问题问题如何科学地刻画可能性如何科学地刻画可能性?可能性大小可能性大小怎样确定一件事发生的怎样确定一件事发生的:观观察察下下列列现现象象;,沸腾沸腾到到在标准大气压下水加热在标准大气压下水加热C01001;,发发热热导导体体通通电电2;,3互相吸引同性电荷;,铁块浮起铁块浮起实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中4;,中中奖奖买买一一张张福福利利彩彩票票5.,正正面面向向上上掷掷一一枚枚硬硬币币6?这些现象各有什么特点这些现象各有什么特点 ,两种现象必然发生两种现象必然发生、21 ,两种现象不可能发生两种现象不可能发生、43 .,也可能不发生也可能不发生
5、两种现象可能发生两种现象可能发生、651确定性现象：确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；或不发生某种结果的现象；几个概念几个概念 :2随机现象：随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。3事件的定义：事件的定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。都是一个事件。必然事件
6、：必然事件：在一定条件下必然发生的事件；在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。在一定条件下不可能发生的事件。随机事件：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；我们用我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，简称为事等大写英文字母表示随机事件，简称为事件。件。说明：三种事件都是在说明：三种事件都是在“一定条件下一定条件下”发生的，当发生的，当条件改变时，事件的类型也可以发生变化。条件改变时，事件的类型也可以发生变化。例如：水加热到例如：水加热到100时沸腾的大前提是在标时沸腾的大前提是在标准大气压下。
7、太阳从东边升起的大前提准大气压下。太阳从东边升起的大前提是从地球上看等。是从地球上看等。.12,6,5,4,3,2,15;,4;103;0|,2;31:1数字之和大于将它抛掷两次分别写有数字一个正六面体的六个面下落抛一石块个路口都将遇到绿灯某人开车通过则为实数若次受到热带气旋的侵袭将我国东南沿海某地明年还是不可能事件事件、必然事件试判断下列事件是随机例aa ;,是必然事件、由题意知解42;是不可能事件5 .是随机事件、31数学运用数学运用?.,.,有某种规律有某种规律正面向上的频率是否具正面向上的频率是否具面向上的频数及频率面向上的频数及频率统计正统计正次试验次试验请与同桌一起进行请与同桌一起
8、进行事件事件正面向上是一个随机正面向上是一个随机抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币思考思考100.,.,律的一个数学分支律的一个数学分支究随机现象这种数量规究随机现象这种数量规概率论正是研概率论正是研性性规律规律现出某种现出某种生与否呈生与否呈件的发件的发事事随机随机可以发现可以发现验时验时大量重复试大量重复试相同条件下相同条件下如果在如果在是是但但机事件是否发生机事件是否发生法确定某个随法确定某个随然事先无然事先无虽虽象象现现机机对于随对于随?概率呢概率呢怎样确定一事件发生的怎样确定一事件发生的:,.,.,必须满足如下基本要求个随机事件一意任于对率概的生发事件示表用为件记事将这个数之间的一个它是的大小
9、性的可能测中发生观或验试件在一次示一事率表我们已经学习了用概APAAA10 AP.10AP:,121为第二子代为第一子代其中下表为试验结果尔用豌豆进行杂交试验：奥地利遗传学家孟德实验FF1952299882101320016022184227778719621850547421:.:.:.:.:不饱满不饱满饱满饱满不饱满不饱满饱满饱满全部饱满全部饱满豆荚的形状豆荚的形状绿色绿色黄色黄色绿色绿色黄色黄色全部黄色全部黄色子叶的颜色子叶的颜色矮茎矮茎高茎高茎矮茎矮茎高茎高茎全部高茎全部高茎度度高高的的茎茎皱粒皱粒圆粒圆粒皱粒皱粒圆粒圆粒全部圆粒全部圆粒种子的形状种子的形状的表现的表现的表现的表现状状
10、性性FF.,%.%,%,的的基基本本规规律律他他发发现现了了生生物物遗遗传传通通过过进进一一步步的的研研究究性性约约为为后后一一性性状状的的可可能能约约为为对对于于前前一一性性状状的的可可能能性性而而第第二二子子代代另另一一性性状状的的可可能能性性为为可可能能性性为为其其于于一一种种性性状状为为必必然然事事件件孟孟德德尔尔发发现现第第一一子子代代对对25750100.,生生的的频频率率作作出出估估计计的的孟孟德德尔尔是是从从某某种种性性状状发发实实际际上上实验实验2:在在算法初步算法初步中，我们曾设计了抛掷硬币中，我们曾设计了抛掷硬币的模拟试验的模拟试验.如图连续如图连续8次模拟试验的结果：次
11、模拟试验的结果：AB1模拟次数模拟次数10正面向上的频率正面向上的频率0.32模拟次数模拟次数100正面向上的频率正面向上的频率0.533模拟次数模拟次数1000正面向上的频率正面向上的频率0.524模拟次数模拟次数5000正面向上的频率正面向上的频率0.49965模拟次数模拟次数10000正面向上的频率正面向上的频率0.5066模拟次数模拟次数50000正面向上的频率正面向上的频率0.501187模拟次数模拟次数100000正面向上的频率正面向上的频率0.499048模拟次数模拟次数500000正面向上的频率正面向上的频率0.50019量检验结果：某鞋厂某种成品鞋质实验39520946096
12、509609609095247319396481800015002001005020./nmmn优等品频率优等品频率优等品数优等品数抽取产品数抽取产品数.,95.0,:并在其附近摆动频率接近于常数优等品的当抽取的样品数很多时可以看出从表.,:作为其近似值而将频率的可能性大小来刻画该随机事件发生常数个我们可以用这定摆动并趋于稳数附近在某个常随机事件发生的频率会着试验次的增加随件下条在相同的以看出以上几个实例可从我们可以将事件很大时当试验的次数次次试验中发生了在如果随机事件一般地,nmnA）（即为似值发生的概率的近作为事件发生的频率APAnmA,.nmAP.,作为相应事件的概率作为相应事件的概率我
13、们用我们用所示的实例中所示的实例中而在表而在表考虑事件的概率考虑事件的概率作为作为我们用我们用所示的实例中所示的实例中在表在表所以所以9502101显然示表和分别用为随机事件的特例考虑我们将它们作件对必然事件和不可能事,.,01PP.二个基本条件二个基本条件这是概率必须满足的第这是概率必须满足的第1进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；它的概率；2概率的性质：概率的性质：随机事件的概率为随机事件的概率为0P(A)1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和和表示
14、，必然事件的概率为表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0，即，即P()=1，P()=03.（1）频率的稳定性，即大量重复试验时，任何结果（事件）频率的稳定性，即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却出现的频率尽管是随机的，却“稳定稳定”在某一个常数附近，试在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率常数就成为该事件的概率;（2）“频率频率”和和“概率概率”这两个概念的区别是：这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁
15、程度，频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.说明：说明：.5240218401145319991年男婴出生的频率为解;.,.,.512051205210200220012000分别为年男婴出生的频率年和年、同理可求得.,.5205305102婴出生的概率为故该市男之间各年男婴出生的频率在24210297100311245311982190942007023840212002200120001999出生男婴数出生男婴数出生婴儿数出生
16、婴儿数年年年年年年年年时间时间数学运用数学运用例例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴儿某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴儿(单位单位:人人)如下如下:（1 1）试计算男婴各年出生的频率（精确到）试计算男婴各年出生的频率（精确到0.0010.001）；）；（2 2）该市男婴出生的概率是多少？）该市男婴出生的概率是多少？例例3（1）某厂一批产品的次品率为）某厂一批产品的次品率为10%.任意抽取其任意抽取其中中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为件产品中次品率为10%，问这，问这10件产品中必有一件件产品中必有一件次品的
17、说法是否正确？为什么？次品的说法是否正确？为什么？数学运用数学运用（1）课本第）课本第88页练习页练习1、2、3课本第课本第91页练习第页练习第1、2、3.（2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：投篮次数8101520304050进球次数681217253238进球频率（1）计算表中进球的频率；）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？课堂练习课堂练习1.理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。然事件、不可能事件的概念并会判断给定事件的类型。2.理解概率的定义和两个性质理解概率的定义和两个性质.3.理解频率和概率的区别和联系。理解频率和概率的区别和联系。回顾小结回顾小结
