1、【 精品教育资源文库 】 第 4 讲 功能关系 能量守恒定律 微知识 1 功能关系 1 功 是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化，而且能的转化必通过 做功 来实现。 2几种常见力的功与能量转化的关系 (1)重力做功： 重力势能 和其他能相互转化。 (2)弹簧弹力做功： 弹性势能 和其他能相互转化。 (3)滑动摩擦力做功：机械能转化为 内能 。 (4)电场力做功： 电势能 与其他能相互转化。 (5)安培力做功： 电能 和机械能相互转化。 微知识 2 能量守恒定律 1内容 能量既不会消灭，也不会创生，它只能从一种形式 转化 为另一种形式，或者从 一个物体转移 到另一个物体，而在转
2、化和转移的过程中，能量的总量 保持不变 。 2应用能量守恒的两条基本思路 (1)某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能 增加 ，且减少量和增加量 相等 。 (2)某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量 增加 ，且减少量和增加量 相等 。 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1做功过程一定有能量的转化。 () 2力对物体做多少功，物体就有多少能量。 () 3力对物体做功，物体的总能量一定增加。 () 4能量在转化和转移的过程中 ，总量会不断减少。 () 5滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化。 () 二、对点微练 1 (对功能关系的理解 )(多选 )对于
3、功和能，下列说法正确的是 ( ) A功和能的单位相同，它们的概念也相同 B做功的过程就是物体能量转化的过程 C做了多少功，就有多少能量发生了转化 D各种不同形式的能可以互相转化，且在转化的过程中，能的总量是守恒的 【 精品教育资源文库 】 答案 BCD 2 (功能关系的应用 )(多选 )一人用力把质量为 m 的物体由静止竖直向上匀加速提升 h，速度增加为 v，则对此过程，下列说法正确的是 ( ) A人对物体所做的功等于物体机械能的增 量 B物体所受合外力所做的功为 12mv2 C人对物体所做的功为 mgh D人对物体所做的功为 12mv2 解析 由功能关系可知，人对物体所做的功等于物体机械能
4、的增量，为 mgh 12mv2，选项 A 正确， C、 D 项错误；由动能定理可知，物体所受合外力所做的功为 12mv2，选项 B 正确。 答案 AB 3 (能的转化和守恒定律 )如图所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为 G， A、 B 两端固定在天花板上，现在最低点 C 施加一竖直向下的力将绳索拉至 D 点，在此过程中绳索 AB的重心位置将 ( ) A逐渐升高 B逐渐降低 C先降低后升高 D始终不变 解析 由题意知外力对绳索做正功，机械能增加，重心升高，故选 A 项。 答案 A 见学生用书 P080 微考点 1 功能关系的理解和应用 核 |心 |微 |讲 力学中常见的功能关系 【 精品教育
5、资源文库 】 典 |例 |微 |探 【例 1】 质量为 m 的物体，在距地面 h 高处以 13g 的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法正确的是 ( ) A物体重力势能减少 23mgh B重力对物体做功 13mgh C物体的机械能减少 23mgh D物体的动能增加 23mgh 【解题导思】 (1)重力做功与重力势能变化具有何种关系？ 答： 重力做功与重力势能的变化等值、符号相反。 (2)哪些力做功引起动能的变化？如何求解机械能的变化？ 答： 合外力的功与物体动能变化相等，除重力以外的其他力的功等于物体的机械能变化。 解析 重力做功引起重力势能的变化， WG mgh Ep，物体重力做功 mgh，
6、重力势能减少了 mgh， A、 B 项错误；合外力做功引起动能的变化， W 合 mg3h Ek，动能增加了 13mgh， D项错误；动能和重力势能之和等于机械能，重力势能减少了 mgh，动能增加了 13mgh，故机械能减少了 23mgh， C 项正确。 答案 C 【 精品教育资源文库 】 力对物体做功会引起能量形式的转化，并可用做功的多少去度量能量转化的多少，所以找准某个力做功与对应能量转化的关系是解决问题的关键。功能关系选用的原则： (1)若只涉及动能的变化用动能定理分析。 (2)若只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能的变化关系分析 。 (3)若只涉及机械能变化用除重力和弹簧弹力之外的
7、力做功与机械能变化的关系分析。 (4)若只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。 题 |组 |微 |练 1轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m 0.5 kg 的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴。现对物块施加水平向右的外力 F， F 随 x 轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至 x 0.4 m 处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为 (g 取 10 m/s2)( ) A 3.1 J B 3.5 J C 1.8 J D 2.0 J 解析 物块与水平面间的摩擦力为 f mg 1 N。现
8、对物块施加水平向右的外力 F，由F x 图象面积表示功可知 F 做功 W 3.5 J，克服摩擦力做功 Wf fx 0.4 J。由功能关系可知， W Wf Ep，此时弹簧的弹性势能为 Ep 3.1 J， A 项正确。 答案 A 2 (多选 )如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为 零， AC h。圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g，则圆环 ( ) A下滑过程中，加速度一直减小 B下滑过程中，克服摩
9、擦力做的功为 14mv2 【 精品教育资源文库 】 C在 C 处，弹簧的弹性势能为 14mv2 mgh D上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 解析 圆环向下运动的过程，在 B 点速度最大，说明向下先加速后减速，加速度先向下减小，后向上增大， A 项错误；下滑过程和上滑过程克服摩擦做功相同，因此下滑过程 Wf Ep mgh，上滑过程 Wf mgh 12mv2 Ep，因此克服摩擦做功 Wf 14mv2， B 项正确；在 C 处：Ep mgh Wf mgh 14mv2， C 项错误；下滑从 A 到 B， 12mv2B1 E p W f mgh ，上滑从 B 到A， 12mv2B2 E p
10、 mgh W f，得 12mv2B2 12mv2B1 2W f，可见 vB2 vB1， D 项正确。 答案 BD 微考点 2 功能关系和能量守恒定律的综合应用 核 |心 |微 |讲 应用能量守恒定律的一般步骤： 1分清有多少种形式的能 (如动能、势能、内能、电能等 )在变化。 2分别列出减少的能量 E 减 和增加的能量 E 增 的表达式。 3列恒等式： E 减 E 增 。 典 |例 |微 |探 【例 2】 如图，质量为 M 的小车静止在光滑水平面上，小车 AB 段是半径为 R 的四分之一圆弧光滑轨道， BC 段是长为 L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B 点。一质量为 m 的滑块在小车上从
11、A 点由静止开始沿 轨道滑下，重力加速度为 g。 (1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。 (2)若不固定小车，滑块仍从 A 点由静止下滑，然后滑入 BC 轨道，最后从 C 点滑出小车。已知滑块质量 m M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 2 倍，滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 ，求： 滑块运动过程中，小车的最大速度大小 vm。 滑块从 B 到 C 运动过程中，小车的位移大小 s。 【解题导思】 (1)小车固定，滑块从 A B 的过程中，有哪些力对滑块做了功？ 答： 只有重力做功。 【 精品教育资源文库 】 (2)小车不固定， 滑块从 A B 的过程中
12、，滑块重力势能的减少转化成什么形式的能？B C 过程，系统减少的机械能转化成什么形式的能？ 答： A B 的过程，滑块的重力势能转化为滑块和小车的动能； B C 过程，系统减少的机械能转化为系统的内能。 解析 (1)滑块滑到 B 点时对小车压力最大，从 A 到 B 机械能守恒 mgR 12mv2B， 滑块在 B 点处，由牛顿第二定律知 N mg mv2BR， 解得 N 3mg， 由牛顿第三定律知 N N 3mg。 (2)在任一时刻滑 块相对地面速度的水平分量是小车速度的 2 倍。 滑块下滑到达 B 点时，小车速度最大。由机械能守恒 mgR 12Mv2m 12m(2vm)2， 解得 vm gR3
13、 。 设滑块运动到 C 点时，小车速度大小为 vC，由功能关系得 mgR mgL 12Mv2C 12m(2vC)2， 设滑块从 B 到 C 过程中，小车运动加速度大小为 a，由牛顿第二定律，有 mg Ma， 由 运动学规律得 v2C v2m 2as， 解得 s 13L。 答案 (1)3mg (2) gR3 13L 题 |组 |微 |练 3. (多选 )如图所示，一倾角为 的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为 k 的轻弹簧下端固定在挡板上，现将一质量为 m 的小物块从斜面上离弹簧上端距离为 s 处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为 ，物块下滑过程中最大动能为 Ekm，则小物块从释放到
14、运动至最低点的过程中， 下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A mg cos ，解得 mg cos ，物块继续向下加速，动能仍在增大，所以此瞬间动能不是最大，当物块的合力为零时动能才最大，故 B 项错误；根据能量转化和守恒定律知，弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与产生的内能之差，而内能等于物块克服摩擦力做功，可得弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和， C 项正确；若将物块从离弹簧上端 2s 的斜面处由静止释放，下滑过程中物块动能最大的位置不变，弹性势能不变，设为Ep，此位置弹簧的压缩量为 x。根据功能关系可得：将物块从离弹簧上端 2s 的斜面处由静止释放，下滑过程中物块的最大动能为 Ekm mg( )s x sin mg ( )s x cos Ep，将物块从离弹簧上端 2s 的斜面处由静止释放，下滑过程中物块的最大动能为 Ekm mg( )2s xsin mg ( )2s x cos Ep，而 2Ekm mg( )2s 2x sin mg
