2020届高考数学(理)一轮复习讲义 3.3 定积分与微积分基本定理.docx

1、公众号码：王校长资源站3.3定积分与微积分基本定理最新考纲考情考向分析1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2.了解微积分基本定理的含义.利用定积分求平面图形的面积，定积分的计算是高考考查的重点.1定积分的概念设函数yf(x)定义在区间a，b上用分点ax0x1x20.()(3)若f(x)dx1)，则a的值是()A2 B3 C4 D6答案A解析由题意知dx(x2ln x)|a2ln a13ln 2，解得a2(舍负)6设f(x)(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为()A. B. C. D.答案A解析f(x)dxf(x)dxf(x)dxx2dxdxln x|1.

2、故选A.7设acos xdx，bsin xdx，则下列关系式成立的是()Aab Bab1Ca1，sin 11cos 1，即ab.故选A.8.已知函数yf(x)的图象为如图所示的折线ABC，则(x1)f(x)dx等于()A2 B2C1 D1答案D解析由题图易知f(x)所以(x1)f(x)dx(x1)(x1)dx(x1)(x1)dx(x22x1)dx(x21)dx1，故选D.9dx_.答案ln 2解析dxln 2ln 2.10(2018锦州调研)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为_答案解析所求面积Ssin .11设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，

3、则a_.答案解析封闭图形如图所示，则解得a.12(2018包头模拟)设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，x00，则x0_.答案解析f(x)ax2b，f(x)dx3f(x0)，(ax2b)dx9a3b，则9a3b3ax3b，x3，又x00，x0.13.由曲线yx2和曲线y围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为()A. B.C. D.答案A解析由题意得，所求阴影部分的面积故选A.14(2018呼和浩特质检)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1答案B解析方法一S1，S2

4、ln x|ln 2ln e1，S3ex|e2e2.722.74.59，所以S2S1S3.方法二S1，S2，S3分别表示曲线yx2，y，yex与直线x1，x2及x轴围成的图形的面积，通过作图(图略)易知S2S1S3.15若函数f(x)在R上可导，且f(x)x22xf(1)，则f(x)dx_.答案解析因为f(x)x22xf(1)，所以f(x)2x2f(1)所以f(1)22f(1)，解得f(1)2，所以f(x)x24x.故f(x)dx(x24x)dx.16在平面直角坐标系xOy中，将直线yx与直线x1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥x2dx.据此类比：将曲线y2ln x与直线y2及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V_.答案(e21)解析类比已知结论，将曲线y2ln x与直线y2及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到旋转体的体积应为一定积分，被积函数为，积分变量为y，积分区间为0,2，即Veydyey|(e21)公众号码：王校长资源站