1、1解决问题的策略转化教案解决问题的策略转化教案教学内容：教科书第 71-72 页的例 1、“试一试”和“练一练”，练习十四的第1-3 题。教学目标：1使学生初步学着运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，根据问题特点确定具体的转化方法。2在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化法在解决问题时的价值。3积累解决问题的经验，增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。教学重点：感受“转化”策略的价值，能用“转化”的策略解决问题。教学难点“能用“转化”的策略解决问题。教学准备：课件，活动一的作业纸及剪刀。预备铃：1、猜字谜；2、讲故事。正式铃：一、课前热身：一、课前热身
2、：A、故事引入，初步感受转化：1、出示司马光砸缸的图片。、出示司马光砸缸的图片。谈话：今天这节课我们先从这张图片开始，这里讲的是什么故事？司马光聪明在哪里？小结：司马光的聪明就在于，一般情况下，人落水是想办法让人离开水，而司马光当时的策略是让水离开人，的确是高人一筹。想和司马光一样聪明吗？换个角度思考问题，你会和他一样棒。2、出示曹冲称象的图片。出示曹冲称象的图片。谈话：从曹冲称象 这个故事中，你受到了哪些启发？（因为大象不能称，所以曹冲想办法把大象换成了石头。）在当时科学条件不发达的情况下，没法称出大象的重量，所以曹冲才想到把大象的重量转化成石头的重量。这是我们数学学2习中常用的一种解决问题
3、的策略-转化。（板书：转化）B、回顾旧知，唤醒已有认知经验。回顾旧知，唤醒已有认知经验。1、谈话：同学们，你们觉得曹冲聪不聪明？你想用曹冲的办法来解决我们遇到的问题吗？那我们先来回顾一下，在以前的数学学习中运用转化的策略还解决过哪些问题？2、学生汇报，教师有选择的出示课件。3、小结：这些运用转化的方法解决问题的策略有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）（板书：新知 旧知）以后再遇到一个陌生的问题，你会怎样想？其实转化还能解决好多的问题呢，你想不想试一试？二、自主探究新知，理解“转化”策略：二、自主探究新知，理解“转化”策略：A、活动一：初步探究“形”的转化活动一：初步探究
4、“形”的转化1、出示例 1 的两幅图（作业纸）提问：这两个图形像什么呀？（琉璃瓦、花瓶）2、自学提纲：1、这两个图形你们学过吗？2、我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗？3、它们的面积相等吗？4、有什么办法比较它们面积的大小吗？友情提示：可以利用发下去的作业纸去想办法研究，然后在小组内交流。3、小组汇报，教师配以课件演示。交流：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别旋转了多少度？（3）现在你能看出这两个图形的面积相等吗？4、小结：
5、运用了什么策略？刚才呀，同学们利用平移、旋转的知识将它们都转化成了长方形。转化前后，什么变了，什么没变？为什么要把原来的图形都转化变形成长方形？（复杂、不规则、难以比较，变成长方形后便于比较，很简单。）转化可以把复杂的图形变形成简单的图形（板书：复杂 简单 变形）。出示华爷爷的一句话，师解释含义。B、活动二：再次探究“形”的转化活动二：再次探究“形”的转化31、出示图片。提问：这两条路线，哪一条近一些？要回答这个问题，首先我们要进行活动二的探究。2、出示活动二及要求。3、学生组内探究。4、小组汇报。提问：在转化过程中什么变了，什么没变？5、回到之前的路线问题，再次让学生作出判断。C、活动三：探
6、究计算中“数”的转化活动三：探究计算中“数”的转化1、谈话：转化策略不仅运用在图形王国，在数与计算方面也有许多问题需要运用转化策略。2、出示题目，指名列式。3、这道题可以怎样算？4、组内探究。5、小组汇报。6、启发：如果将这个算式转化成图形，非常有趣，我们用一个正方形表示“1”.。空白部分是大正方形的几分之几？能不能换个角度思考，根据空白部分求出涂色部分？可以把原式转化成怎样的算式计算？这个算式表示什么？7、追问：如果再加一个数，还能像这样转化成减法算式，应该加几？如果按照这个规律继续写下去，再加，一直加到 256 分之 1，你还会算吗？8、小结：看来，“画图”、“换个角度”思考（板书：画图
7、换个角度）是转化的一种重要方法。9、谈话：古人对转化也有研究。出示庄子的一段话，结合示意图，找出隐藏的数学算式。三、活学活用三、活学活用闯关比赛第一关：用分数表示图中的涂色部分第一关：用分数表示图中的涂色部分。先独立看图填空，再指名汇报是怎样想到转化的，以及分别是怎样转化的？第二关：第二关：41、出示问题，指导学生理解图意。明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合并成一个点的过程表示进行了一场比赛。2、分析：重点说明什么是“淘汰制”。3、尝试：学生用自己喜欢的方法解决问题。4、提问：如果不画图，有更简便的计算方法吗？谁能解释一下 16-1=15（场）的意思？（产生冠军就是最后
8、只剩下一个球队，也就是淘汰 15 支球队，所以要比赛 16-1=15 场。）5、追问：如果有 32 支球队，产生冠军一共要比赛多少场？如果有 64 支球队，产生冠军一共要比赛多少场？四、拓展延伸四、拓展延伸第三关：第三关：888333+444334第四关：第四关：1+3+5+7+9+11=36 1+3+5+7+9+11+13=7=49五、课堂总结、形成转化意识五、课堂总结、形成转化意识今天我们运用了怎样的策略解决问题？通过今天的学习，你有什么收获？师：其实学习数学的过程就是不断转化的过程。出示名人名言。六、布置作业六、布置作业课堂作业：练习十四第 3 题。附板书设计：附板书设计：解决问题的策略
9、解决问题的策略 -转化转化新知新知 旧知旧知复杂复杂 简单简单变形变形画图画图5换个角度换个角度解决问题的策略解决问题的策略 转转 化化猜字谜：猜字谜：72小时小时15天天100cm（晶）（晶）（胖）（胖）（来）（来）在内蒙古，有兄弟俩都是剽悍的骑士。他们常常打赌看谁的马跑得快，结果是各有胜负，因而他们也觉得乏味了。于是哥哥提议：“我们比一比谁的马第二个而不是第一个跑到终点。”“好啊，比谁的马跑得慢!”弟弟爽块的答应了。听说有这种奇异的比赛来了不少观众！比赛开始，观众们一起呐喊着：“一！二！三！”可是兄弟俩骑着马都一动不动。时间一分一秒的过去，两匹马还是一动不动这样比要比到猴年马月？观众们议论
10、纷纷，哄笑起来。“怎么回事呀？”这时来了一位白发老人问道。有人告诉了他事情的经过。“原来这样！”老人说，“你们看我的，我只要向他们说句悄悄话，他们会像火烧屁股似地奔跑起来”大家将信将疑的看着老人走到兄弟俩身边，他不知对兄弟俩说了句什么话，不到半分钟，他们骑着马就在草原上拼命地奔跑起来 当然，比赛的规则不变，谁的马后到终点，谁就是胜者。猜一猜老人对他们说了什么？猜一猜老人对他们说了什么？课前热身：课前热身：人离开水人离开水 水离开人水离开人 司马光砸缸司马光砸缸曹冲称象曹冲称象课前热身：课前热身：石头的重量石头的重量 大象的重量大象的重量 转转 化化 回忆：在以前的数学学习中运用转化的策在以前的
11、数学学习中运用转化的策略还解决过哪些问题？略还解决过哪些问题？圆柱的体积圆柱的体积平行四边形的面积平行四边形的面积圆的面积圆的面积三角形的面积三角形的面积分数加减法分数加减法分数除法分数除法课前热身：课前热身：到小结 推导平行四边形的面积公式时，推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。把平行四边形转化成长方形。课前热身：课前热身：圆柱的体积圆柱的体积平行四边形的面积平行四边形的面积圆的面积圆的面积三角形的面积三角形的面积分数加减法分数加减法分数除法分数除法到小结 推导三角形的面积公式时，推导三角形的面积公式时，把三角形转化成平行四边形。把三角形转化成平行四边形。课前热身：课前热身
12、：圆柱的体积圆柱的体积平行四边形的面积平行四边形的面积圆的面积圆的面积三角形的面积三角形的面积分数加减法分数加减法分数除法分数除法到小结 推导圆的面积公式时，把圆推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。转化成长方形。课前热身：课前热身：圆柱的体积圆柱的体积平行四边形的面积平行四边形的面积圆的面积圆的面积三角形的面积三角形的面积分数加减法分数加减法分数除法分数除法到小结计算异分母分数加减法时，把异计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。分母分数转化成同分母分数。课前热身：课前热身：圆柱的体积圆柱的体积平行四边形的面积平行四边形的面积圆的面积圆的面积三角形的面积三角形的面积分数加减法分
13、数加减法分数除法分数除法到小结计算分数除法时，把分计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。数除法转化成分数乘法。3272=32275241=524课前热身：课前热身：圆柱的体积圆柱的体积平行四边形的面积平行四边形的面积圆的面积圆的面积三角形的面积三角形的面积分数加减法分数加减法分数除法分数除法到小结 推导圆柱的体积公式时，把推导圆柱的体积公式时，把 圆柱转化成长方体。圆柱转化成长方体。课前热身：课前热身：圆柱的体积圆柱的体积平行四边形的面积平行四边形的面积圆的面积圆的面积三角形的面积三角形的面积分数加减法分数加减法分数除法分数除法到小结 这些运用转化的策略解决问这些运用转化的策略解决问题的过
14、程有什么共同点？题的过程有什么共同点？课前热身：课前热身：活动一活动一：初步探究初步探究“形形”的转化的转化自学提纲：自学提纲：1、这两个图形你们学过吗？、这两个图形你们学过吗？2、我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗？、我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗？3、它们的面积相等吗？、它们的面积相等吗？4、有什么办法比较它们面积的大小吗？、有什么办法比较它们面积的大小吗？友情提示：可以利用发下去的作业纸去想办法研究，然后在小组内交流。友情提示：可以利用发下去的作业纸去想办法研究，然后在小组内交流。活动一活动一：初步探究初步探究“形形”的转化的转化活动一活动一：初步探究初步探究“形形”
15、的转化的转化活动一活动一：初步探究初步探究“形形”的转化的转化活动一活动一：初步探究初步探究“形形”的转化的转化活动一活动一：初步探究初步探究“形形”的转化的转化活动一活动一：初步探究初步探究“形形”的转化的转化活动一活动一：初步探究初步探究“形形”的转化的转化活动一活动一：初步探究初步探究“形形”的转化的转化活动一活动一：初步探究初步探究“形形”的转化的转化运用了什么策略？运用了什么策略？活动一活动一：初步探究初步探究“形形”的转化的转化转化转化平移、旋转平移、旋转转化前后，什么变了，什么没变？为什么要把原来的图形都转化变形成长方形？转化前后，什么变了，什么没变？为什么要把原来的图形都转化变
16、形成长方形？活动一活动一：初步探究初步探究“形形”的转化的转化 “神奇化易是坦道，易化神神奇化易是坦道，易化神奇不足提奇不足提”。华罗庚华罗庚意思：意思：把复杂的问题转化成简单的问题，解把复杂的问题转化成简单的问题，解题思路就会一路平坦，而把简单的问题转题思路就会一路平坦，而把简单的问题转化成复杂的就不值得提倡了！化成复杂的就不值得提倡了！活动二活动二：再次探究再次探究“形形”的转化的转化这两条路线，哪一条近一些？这两条路线，哪一条近一些？每个小方格的边长是1cm，右边图形的周长是多少cm?活动二活动二：再次探究再次探究“形形”的转化的转化 每个小方格的边长是1cm，右边图形的周长是多少cm?
17、活动二活动二：再次探究再次探究“形形”的转化的转化在转化过程中什么变了，什么没变？在转化过程中什么变了，什么没变？活动二活动二：再次探究再次探究“形形”的转化的转化 张大伯分到了一块正方张大伯分到了一块正方形的菜地，他用这块地的形的菜地，他用这块地的 种青菜，种青菜，种萝卜，种萝卜，种黄瓜，种黄瓜，种番茄。这四种蔬菜种番茄。这四种蔬菜的面积共占菜地的几分之几？的面积共占菜地的几分之几？1 14 41 12 21 18 81 11616活动三：探究计算中活动三：探究计算中“数数”的转化的转化可以把原式转化成怎样的算式计算？2141+81161214181=15151616活动三：探究计算中活动三
18、：探究计算中“数数”的转化的转化116116152141+81161214181活动三：探究计算中活动三：探究计算中“数数”的转化的转化活动三：探究计算中活动三：探究计算中“数数”的转化的转化如果再加一个数，还能像这样转化成减如果再加一个数，还能像这样转化成减法算式，应该加几？法算式，应该加几？如如果果按按照照这这个个规规律律继继续续写写下下去去，再再加加,一一直直加加到到，你你还还会会算算吗吗？庄庄子子说说：一一尺尺之之棰棰（木木棍棍），日日取取其其半半，万万世世不不竭竭。活动三：探究计算中活动三：探究计算中“数数”的转化的转化1=1=1=庄庄子子说说：一一尺尺之之棰棰（木木棍棍），日日取取
19、其其半半，万万世世不不竭竭。活动三：探究计算中活动三：探究计算中“数数”的转化的转化活动四：活学活用活动四：活学活用往左上往左边往右下往右边图形三第一关：第一关：（）（）活动四：活学活用活动四：活学活用回活动四第一关：第一关：（）（）41活动四：活学活用活动四：活学活用回活动四第一关：第一关：（）（）活动四：活学活用活动四：活学活用回活动四第一关：第一关：（）（）21活动四：活学活用活动四：活学活用回活动四第一关：第一关：活动四：活学活用活动四：活学活用第一关：第一关：有有1616支足球队参加比赛，比赛以单支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制场淘汰制(即每场比赛淘汰即每场比赛淘汰1 1支球队支球
20、队)进进行。一共要进行多少场比赛后才能产生行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？冠军？8+4+2+1=15（场）（场）活动四：活学活用活动四：活学活用第二关：第二关：有有1616支足球队参加比赛，比赛以支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰单场淘汰制制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？冠军？16-1=15 (场）场）如果有如果有3232支球队参加比赛，产支球队参加比赛，产 生冠军要比赛多少场？生冠军要比赛多少场？（淘汰多少支球队？）（淘汰多少支球队？）活动四：活学活用活动四：活学活用 如果有如果有6464支球队参加比赛，产支球队参加比赛，产 生冠军要比赛
21、多少场？生冠军要比赛多少场？第二关：第二关：888333+444334拓展延伸：拓展延伸：=4442333+444334=444666+444334=444（666+334）=4441000=444000第三关：第三关：22331+3+51+3+5+7+9+11+744+955+1166=6=36拓展延伸：拓展延伸：第四关：第四关：计算:1+3+5+7+9+11+13=拓展延伸：拓展延伸：7=49第四关：第四关：课堂总结：课堂总结：今天我们运用了怎样的策略解决问题？今天我们运用了怎样的策略解决问题？通过今天的学习，你有什么收获？通过今天的学习，你有什么收获？解决问题的策略解决问题的策略 转转
22、化化1、“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”思想家老子思想家老子2、“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩上。在巨人的肩上。”科学家科学家 牛顿牛顿3、“什么叫解题什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解解题就是把题目转化为已经解过的题。过的题。”数学家雅诺科斯妞娅数学家雅诺科斯妞娅4、数学家解题时，往往不是对问题进行正面的攻、数学家解题时，往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的的问题。经能够解决的的问题。匈牙利著名数学家匈牙利著名数学家 路莎路莎彼得彼得 名人名言：名人名言：课堂作业：练习十四第课堂作业：练习十四第3题。题。
