1、123 3.1 质点和质点系的动量定理 3.2 动量守恒定律 3.3 动能定理 3.4 保守力与非保守力 势能 3.5 功能原理 机械能守恒定律 3.6 能量守恒定律 3.9 质点的角动量定理和角动量守恒定律4 反映力的大小、方向和作用点对物体转动的影响反映力的大小、方向和作用点对物体转动的影响1）.力对固定点的矩力对固定点的矩FrM大小：大小：MFrsin =Fdr是是P点相对于固定点点相对于固定点O的位矢。的位矢。oFrMdp方向：方向：右手螺旋定则判定右手螺旋定则判定单位：单位：Nm（不能写成功的单位不能写成功的单位J）量纲：量纲：ML2T2力臂力臂d=rsin 力与力臂的乘积。力与力臂
2、的乘积。FrM5如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。在通过O点的任一轴线OD上的投影称为质点对轴OD的角动量。单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1在通过O点的任一轴线OD上的投影称为质点对轴OD的角动量。合力矩在t0到t时间内的冲量矩。这种情况相当于质点绕固定点O转动的情形。平行转轴的力不产生转动效果，该力对转轴的力矩为零。解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。二、角动量定理 角动量守恒定律可以把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量。如果对于某一固定点，质
3、点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。例2：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？在研究力对轴的力矩时，可用正负号来表示力矩的方向。例2：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？9 质点的角动量定理和角动量守恒定律9 质点的角动量定理和角动量守恒定律 这种情况相当于质点绕固定点这种情况相当于质点绕固定点O O转动转动的情形。的情形。2）.力对固定轴的矩力对固定轴的矩（1）力垂直于转轴）力垂直于转轴OPdrrFM（2）力与转轴不垂直）力与转轴
4、不垂直FF转轴转轴o rFz转动平面转动平面 可以把力分解为平行于转轴的分量和垂可以把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量。直于转轴的分量。平行转轴的力不产生转动效果，该力对转轴平行转轴的力不产生转动效果，该力对转轴的力矩为零。的力矩为零。FrM大小：大小：方向：方向：右手螺旋定则判定（沿转轴的正或负右手螺旋定则判定（沿转轴的正或负方向）方向）sinrFM6a)力的作用线与转轴相交或平行时力对该转轴的矩为力的作用线与转轴相交或平行时力对该转轴的矩为0；b)同一个力对不同的转轴的矩不一样；同一个力对不同的转轴的矩不一样；c)当所给的力在转动平面内，力对转轴的矩与力对交点当所给的力在转动平面
5、内，力对转轴的矩与力对交点O的矩等值。但不的矩等值。但不能说完全相同。能说完全相同。3.力矩的计算力矩的计算 在研究力对轴的力矩时，可用正负号来表示力矩的方向。在研究力对轴的力矩时，可用正负号来表示力矩的方向。计算变力对某一转轴的力矩则应当采取分小段的办法，将每一小段的力视计算变力对某一转轴的力矩则应当采取分小段的办法，将每一小段的力视为恒力，再按照恒力矩的计算方法进行计算，最后求和。为恒力，再按照恒力矩的计算方法进行计算，最后求和。说明：说明：7例例1 1：一匀质细杆，长为一匀质细杆，长为 l 质量为质量为 m，在摩擦系数为，在摩擦系数为 的的水平桌面上转动，水平桌面上转动，求摩擦力的力矩求
6、摩擦力的力矩 M阻阻。解：解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大，的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大，mlodmdxxx细杆的质量密度细杆的质量密度lm质元质量质元质量dxdm质元受阻力矩：质元受阻力矩：dmgxdM阻细杆受的阻力矩细杆受的阻力矩阻阻dMM221gllmmgl21lgxdx08合力矩在t0到t时间内的冲量矩。是P点相对于固定点O的位矢。一、力矩 角动量平行转轴的力不产生转动效果，该力对转轴的力矩为零。在通过O点的任一轴线OD上的投影称为质点对轴OD
7、的角动量。b)同一个力对不同的转轴的矩不一样；合力矩在t0到t时间内的冲量矩。第 3 章 动量守恒定律和能量守恒定律（1）a)质点对轴的角动量的方向沿转轴的正或负方向；单位：Nm（不能写成功的单位J）量纲：ML2T29 质点的角动量定理和角动量守恒定律两边同时乘以dt，得：方向：右手螺旋定则判定（沿转轴的正或负方向）单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1描述转动状态的物理量描述转动状态的物理量a)必须指明是对谁的角动量；必须指明是对谁的角动量；大小：大小：Lrmvsin 方向：方向：右手螺旋定则判定右手螺旋定则判定单位：单位：kgm2/s 量纲：量纲：ML2T-11.质点对点的角动量质点对点的
8、角动量v vm mr rP Pr rL LmoprP PprLP Lrob)作圆周运动的质点的角动量作圆周运动的质点的角动量Lrmv;c)角动量是描述转动状态的物理量；角动量是描述转动状态的物理量；d)质点的角动量又称为动量矩。质点的角动量又称为动量矩。注意：注意：L92.质点对轴的角动量质点对轴的角动量说明：说明：xyODzLLD若质点对若质点对O O点的角动量为点的角动量为L LL L在通过在通过O O点的任一轴线点的任一轴线ODOD上上的投影称为质点对轴的投影称为质点对轴ODOD的角动量。的角动量。a)质点对轴的角动量的方向沿转轴的正或负方向；质点对轴的角动量的方向沿转轴的正或负方向；2
9、mrrmvL b)作圆周运动的质点对过圆心且垂直圆周的轴的角动量就是质点作圆周运动的质点对过圆心且垂直圆周的轴的角动量就是质点对圆心的角动量对圆心的角动量,此时此时10质点角动量：质点角动量：P Pr rL Ld dt tp pd dd dt td d)r r(d dt td dd dt tL Ld drprp将上式两边对时间求导，有：将上式两边对时间求导，有：)(d dt td drvd dt tp pd drpv),(vmppFd dt td dFrvmv)0(vvFr)(FrMdtLdM质点所受的合力矩等于它的角动量对时间的变化率。质点所受的合力矩等于它的角动量对时间的变化率。角动量定理
10、角动量定理微分形式微分形式11 在实际过程中，要研究的是力矩对时间的积累效应。在实际过程中，要研究的是力矩对时间的积累效应。将将dtLdM两边同时乘以两边同时乘以dtdt，得：，得：LddtM积分：积分：LLttLddtM000LL角动量定理角动量定理积分形式积分形式ttdtM0合力矩在合力矩在t t0 0到到t t时间内的冲量矩。时间内的冲量矩。质点角动量的增量等于作用于质点上的冲量矩。质点角动量的增量等于作用于质点上的冲量矩。12例2：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？力臂d=rsin 方向：右手螺旋定则判定解：杆上各
11、质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大，在通过O点的任一轴线OD上的投影称为质点对轴OD的角动量。可以把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量。单位：kgm2/s 量纲：ML2T-1若质点对O点的角动量为力臂d=rsin a)质点对轴的角动量的方向沿转轴的正或负方向；在研究力对轴的力矩时，可用正负号来表示力矩的方向。可以把力分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量。9 质点的角动量定理和角动量守恒定律常常矢矢量量L L即即 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点对该固定点的如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此点
12、对该固定点的角动量矢量保持不变。这称为角动量矢量保持不变。这称为角动量守恒定律。角动量守恒定律。注意：注意：(1)这也是自然界普遍适用的一条基本规律。这也是自然界普遍适用的一条基本规律。(2)0，或可以是，或可以是r=0,也可以是也可以是 =0,MF0 0d dt tL Ld d0 0则则M M如如果果13太阳彗星ArBrAv vBv v近日点近日点远日点远日点AB解：解：在彗星绕太阳轨道运转在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。角动量守恒。0M引F FBALL由质点的角动量定义：由质点的角动量定义：
13、sinrmvLBBBAAAmvrmvrsinsin即即例例：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？1490BABBAAvrvr即即Crvrv1ArBrAv vBv v太阳彗星近日点近日点远日点远日点AB引F F近日点近日点 r 小小 v 大，远日点大，远日点 r 大大 v 小，小，BAvv 这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换几周时间。彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能成势能。15sinrmvL太阳系行星角动量守恒太阳系行星角动量守恒=常量常量dtdrrmrdtdrmrmvL)sin(212sinsindtdSmL2dtdS著名的开普勒第二定律著名的开普勒第二定律LvFSm
