1、 高三下学期理数二模试卷一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设复数 满足 ，则复数 的共轭复数 () ABCD3设，则，的大小关系是（）ABCD4已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ， ，则 D若 ， ，则 5某种产品的价格x(单位：元/kg）与需求量y(单位：元/kg)之间的对应数据如下表所示：x1015202530y1110865根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下结论正确的是（）Ay与x正相关By与x负相关C样本中心点为(20，10)D该产品的价格为35元/kg时，日需求量大约为3.4kg6在区间上任
2、取两个数，则两个数之和小于的概率是（）ABCD7已知向量 ， 且 ，当 ， 时， 的最小值为（） A7B8C9D108函数 的图象大致为（） ABCD9如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）A60B90C30D7510已知函数，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）AB函数在上单调递减C函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到D函数的图象关于中心对称11九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两
3、鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（） ABCD12已知函数，集合，集合，若集合只含有一个元素，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题13的展开式中项的系数为 .14已知为锐角，且，则 .15已知抛物线，直线，直线与抛物线分别交第四、第一象限于两点，且抛物线的焦点为，满足，则抛物线的方程为 16若曲线与曲线有公切线，则的取值范围是 .三、解答题17已知等差数列 满足：，且 ， 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）记 为数
4、列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.18随着华为手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数2510已知分期付款的频率为0.15，并且销售一部手机，若果顾客分1期付款，商家利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率.（1）求、的值，并求事件“购买手机的位顾客中，至多有位分4期付款”的概率；（2）用表示销售
5、一部手机的利润，求的分布列及数学期望.19如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面 所截后得到的，其中 ， ， . （1）求证： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 20设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为点满足（1）求点的轨迹的方程（2）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与（1）中的曲线交于两点，分别记，的面积为，求的取值范围21已知函数 . ()试求函数 的单调区间；()若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.22在直角坐标系 中，圆C的参数方程 ( 为常数)，以O为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程； （2）直线 的极坐
6、标方程是 ，射线 ： 与圆C的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长.23已知函数 ， . （1）若 ，求不等式 的解集； （2）若关于 的不等式. 恒成立，求 的取值范围. 答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】D7【答案】C8【答案】C9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】D13【答案】8014【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）解：依题意，成等比数列，故有，解得或.或.（2）解：当 时，不存在满足题意的正整数 ；当，.令，即，解得或（舍去），最小正整数.18【答案】（1）解：由，得，因为，所以.由独立重复试验的概
7、率公式可得.（2）解：设分期付款的分期数为，则，.的所有可能取值为、.，.所以的分布列为1000150020000.350.40.25（元）.19【答案】（1）证明：在 中，因为 ， ， 所以由余弦定理得， ，所以 ，所以 ，即 ，在直四棱柱中， 平面 ， 平面 ，所以 ，因为 平面 ， 平面 ， ，所以 平面 .（2）因为 ， ， 两两相互垂直， 所以以 为坐标原点，分别以 ， ， 为 ， ， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由 ，得 ， ，所以有 ， ， ， ， ， ， ，设 为平面 的一个法向量，则 ，即 ，令 ，解得 ，因为 ， ，设直线 与平面 所成角为 ，且 ，所以 ，所以直线
8、与平面 所成角的正弦值为 .20【答案】（1）解：设点，由得，由于点在圆上，所以，即点的轨迹方程为（2）解：如图所示，设点，则，的方程为，又点在、的上，则有：，由、知的方程为：设点，则圆心到的距离，则；又由，得，于是，于是设，则，于是设，于是设，令，得，得在上单调递增，故，所以的范围为，即的取值范围21【答案】解：（）因为 所以 若 ，则 ，即 在区间 上单调递减；若 ，则当 时， ；当 时， ；所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；若 ，则当 时， ；当 时， ； 所以函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减综上所述，若 ，函数 在区间 上单调递减；若 ，函数 在区间 上单调递减
9、，在区间 上单调递增；若 ，函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减（）依题意得 ，令 .因为 ，则 ，即 于是，由 ，得 ，即 对任意 恒成立. 设函数 ，则 .当 时， ；当 时， ；所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减；所以 .于是，可知 ，解得 .故 的取值范围是 22【答案】（1）解：利用 ，把圆C的参数方程 ( 为参数)化为 ，即 ， ，即 .（2）解：设 为点P的极坐标，由 ，解得 . 设 为点Q的极坐标，由 ，解得 . ， . .23【答案】（1）解： 时，不等式为 . 当 时，不等式化为 ， ，此时 ； 当 时，不等式化为 恒成立，此时 ； 当 时，不等式化为 ， ，此时 . 综上，不等式的解集为 ；（2）解： ， 恒成立， ，又 ， ，解得 或 ，即 的取值范围是 . ， 恒成立， ，又 ， ，解得 或 ，即 的取值范围是 .
