1、 高三下学期理数三模试卷 高三下学期理数三模试卷一、单选题一、单选题1设，其中 为虚数单位，是实数，则（）A1BCD22已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是()ABCD3已知正项等比数列中，则（）A16B32C64D-324飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（）ABCD5素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.已知第 20个梅森素数为，第 19 个梅森素
2、数为，则下列各数中与最接近的数为（）（参考数据：）ABCD6已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为（）A1BC2D7由伦敦著名建筑事务所 Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为 2，离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为（）ABCD8已知 ，则 （）ABCD9执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，那么输出的 S 的最大值为（）A0B1C2D410设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式的系数
3、为（）A-150B150C-500D50011古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的表面积为（）ABCD12已知定义在 R 上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数 a 的取值范围是（）ABCD二、填空题二、填空题13已知向量，且，则 14观察下列不等式，照此规律，第 n 个不等式为 15已知数列的前 n 项和，则数列的前 2022 项和为 16已知集合.给定一个函数，定义集合，若对任意的成立，则称该函数具有性质“”（1）具有性质“”的一个
4、一次函数的解析式可以是 ；（2）给出下列函数：；，其中具有性质“”的函数的序号是 .三、解答题三、解答题17已知的数（1）求的单调增区间；（2）设的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，求外接圆的面积18如图，在四棱锥中，平面 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，是边长为的等边三角形，（1）证明：平面 PBD；（2）设 E 是 BP 的中点，求 AB 和平面 DAE 所成角的余弦值192022 年北京冬奥组委发布的北京 2022 年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）显示，北京冬奥会已签约 45 家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式为了解该 45 家赞助企业
5、每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对 45 家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于 8 小时的企业有 20 家，余下的企业中，每天的销售额不足 30 万元的企业占，统计后得到如下列联表：销售额不少于 30 万元销售额不足 30 万元合计线上销售时间不少于 8 小时1720线上销售时间不足 8 小时合计45附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考公式：，其中（1）请完成上面的列联表，能否有 99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？（2）按销售额在上述赞助企业中采用分层抽样方法抽取 5 家企业在销售额不足 30 万元的企
6、业中抽取时，记“抽到线上销售时间不少于 8 小时的企业数”为 X，求 X 的分布列和数学期望20已知椭圆的上顶点为 A，左右焦点分别为，线段，的中点分别为，且是面积为的正三角形（1）求椭圆 C 方程；（2）设圆心为原点，半径为的圆是椭圆 C 的“基圆”，点 P 是椭圆 C 的“基圆”上的一个动点，过点 P 作直线，与椭圆 C 都只有一个交点试判断，是否垂直？并说明理由21设函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上存在唯一零点，求实数 m 的取值范围22在直角坐标系 xOy 中，的圆心，半径为 2，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程是（1）求的
7、极坐标方程和直线 的直角坐标方程；（2）若直线 与相交于 A、B 两点，求线段的长23设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于 x 的不等式恒成立，求实数 a 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】A9【答案】D10【答案】B11【答案】D12【答案】C13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】（1）y=x+1(答案不唯一)（2）17【答案】（1）解：，令，解得，故函数的单调递增区间为（2）解：由（1）可知，则，又，故设的外接圆半径为 R，由正弦定理可得，故的外接圆的面积为18【答案】（1）证明：因
8、为平面，且平面，所以，在直角中，所以，在直角中，可得，所以，可得，又因为四边形为平行四边形，所以，所以，由于平面，平面，所以，又因为，所以平面.（2）解：由（1）知，又由平面 ABCD，故以点 D 为坐标原点，DB、DC、DP 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立的空间直角坐标系，如图所示可得，因为是的中点，所以，则，设平面的法向量，则，取，则，所以，设直线与平面所成的角为，其中，可得，所以故直线与平面所成角的余弦值为19【答案】（1）解：由题意，可得下面的列联表：销售额不少于 30 万元销售额不足 30 万元合计线上销售时间不少于 8 小时17320线上销售时间不足 8 小时1015
9、25合计271845根据上面的列联表得，故有 99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天的线上销售时间有关（2）解：企业总数为 45，样本容量与总体容量之比为，所以从销售额不少于 30 万元、销售额不足 30 万元的企业中应分别抽取的企业个数为 3、2，则随机变量的可能取值为 0，1，2，可得，所以随机变量的分布列为：X012P所以数学期望20【答案】（1）解：椭圆 C 方程为：（2）解：设是“基圆”上任意一点，则，当经过 P 与椭圆相切的直线斜率存在时，设经过 P 与椭圆相切的直线方程为，其中，由得，将代入上式可得，所以，当经过 P 与椭圆相切的直线斜率不存在时，此时 P 的坐标为，例如过的
10、切线方程是，显然，其他类似综上可得，“基圆”上任意动点 P 都可使21【答案】（1）解：，又，在点处的切线方程为（2）解：，的定义域为，令当，即时，在上单调递增，又，在上无零点，不合题意；当，即时，有两根，；当，即时，此时在上单调递增，又，在上无零点，不合题意；当时，此时在上无零点，不合题意；当时，此时在上单调递减，在上单调递增，在区间上存在唯一零点，即即可解得综上，若在区间上存在唯一零点，则 m 的取值范围为22【答案】（1）解：因为的直角坐标方程为，根据极坐标与直角的互化公式，可得的极坐标方程为，化简得，即的极坐标方程为，又由直线 的极坐标方程是，可得直线 的直角坐标方程为（2）解：设 A、B 极坐标分别为、，将代入，整理得，所以，所以23【答案】（1）解：当时，无解；当时，解得；当时，解得；综上所述，不等式的解集为（2）解：根据分段函数的表达形式可知，故要满足题意，只需，解得或，即 a 的取值范围为
