1、 高三下学期理数三模试卷 高三下学期理数三模试卷一、单选题一、单选题1设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合 ，则 （）ABCD3已知向量满足，则（）ABCD4若，则下列结论正确的是（）ABCD5区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（）（参考数据：，）ABCD6若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为 2，则双曲线的离心率为（）A2B
2、4CD7孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题中的第 8 个：存在无穷多个素数 P，使得 是素数，素数对 称为孪生素数，2013 年华人数学家张益唐发表的论文素数间的有界距离第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，那么在不超过 16 的素数中任意取出不同的两个可组成孪生素数的概率为（）ABCD8若某多面体的三视图(单位)如图所示，则此多面体的体积是（）ABCD9若，则 sin的值为（）ABCD10已知函数，则下列说法正确的是（）A在区间上单调递减B的图像关于直线对称C的最大值为D在区间上有 3 个零点11已知点，若过两点的动抛物线的准线始终与圆相切，该抛物线焦点的轨迹
3、是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（）A椭圆B圆C双曲线D抛物线12定义在 R 上的函数 f（x）满足，且当时，若对任意，都有，则 m 的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）二、填空题二、填空题13已知随机变量服从正态分布，若，则 14已知函数，则在点处的切线方程为 .15在中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若，的面积为，则的周长是 16某电视台鉴宝栏目迎来一件清代老银方斗型挂件（图 1），古代常用来作为女方陪嫁该挂件佩戴起来非常漂亮，寓意“斗出斗入，日进万金”之意其结构由长方体与正四棱台组合而成图 2 是与该挂件结构相同的几何体，且，K 为 BC 上一点，且，Z 为 PQ 上
4、一点若，则的值为 ；几何体外接球的表面积为 三、解答题三、解答题172022 年北京冬奥会即第 24 届冬季奥林匹克运动会将在 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京和张家口举行某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了 600 人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是 1113，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有 75 人对冰壶运动没有兴趣附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828（1）完成下面列联表，并判断是否有 99.9的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女
5、75合计600（2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取 8 人，若从这 8 人中随机选出 3人作为冰壶运动的宣传员，设 X 表示选出的 3 人中女生的人数，求 X 的分布列和数学期望18已知数列中，且记（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前 n 项和19如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为 1.（1）证明：；（2）为的中点，点在线段上，记，求二面角的余弦值.20已知椭圆 ：的离心率为 ，长轴长为 ，抛物线 ：，点 是椭圆 上的动点，点 是抛物线 准线上的动点.（）求椭圆 的方程；（）已
6、知 （O 为坐标原点），且点 O 到直线 的距离为常数，求 的值.21已知函数（1）函数为的导函数，讨论的单调性；（2）当时，证明：存在唯一的极大值点，且22如图，在极坐标系中，已知点 ，曲线 是以极点 为圆心，以 为半径的半圆，曲线 是过极点且与曲线 相切于点 的圆.（1）分别写出曲线 ，的极坐标方程；（2）直线 （，）与曲线 ，分别相交于点 ，（异于极点），求 面积的最大值.23已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含，求实数 m 的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】A8【答案】B9【答案】D10【
7、答案】C11【答案】A12【答案】A13【答案】0.614【答案】3x-y+1=015【答案】16【答案】；8017【答案】（1）解：根据题意得男生有 275 人，女生有 325 人；对冰壶运动有兴趣的人数为 400人，对冰壶运动无兴趣的人数为 200 人，对冰壶运动无兴趣的男生为 200-75=125 人，对冰壶运动有兴趣的男生为 275-125=150 人，对冰壶运动有兴趣的女生为 325-75=250 人，得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男150125275女25075325合计400200600所以，则有 99.9的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关（2）解：对冰壶运动有兴趣的一
8、共有 400 人，从中抽取 8 人，抽到的男生人数为（人），女生人数分别为（人）X 的所有可能取值为 0，1，2，3，所以 X 的分布列是：X0123P则18【答案】（1）证明：，且，是以 2 为首项，2 为公比的等比数列；（2）解：由(1)知，则，令的前项和为，则.19【答案】（1）证明为直径，点在圆上且不同于点，又为母线，平面，又平面，从而，又，平面，又平面，（2）解：，圆柱的底面直径为 2，即，又为的中点，即四边形为正方形，两两相互垂直，以为原点，分别以的方向为，轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，设平面的法向量为，令，易知平面的一个法向量为，.又由题知二面角为锐二面角，所求的余弦值
9、为.20【答案】（）长轴长为 ，.椭圆 的方程为 .（）设 ，斜边 上的高为 ，,，点 到直线 的距离 为常数，由题意 为常数.当 的斜率存在时，由题意得 的斜率不为 0设直线 为 ，则直线 为 .由 得 ，由 得 ，.当 的斜率不存在时，符合点 到直线 的距离为常数，.21【答案】（1）解：，设，则当时，则在上单调递增；当时，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增所以在上单调递减，在上单调递增（2）证明：当时，由（1）可知的最小值为，而，又，由函数零点存在定理可得存在使得，又在上单调递减，所以当时，当时，故为的极大值点，又在上单调递增，故在上不存在极大值点，所以存在唯一的极大值点，又，所以因为，而，所以又为极大值，所以综上，22【答案】（1）曲线 的极坐标方程为 .设 P（）为曲线 上的任意一点，.曲线 极坐标方程为 .（2）直线 与曲线 ，分别交于点 A，B（异于极点），设 B（），A（）.由题意得 ，.点 M 到直线 AB 的距离 ，（当且仅当 时，等号成立）的面积的最大值为 .23【答案】（1）解：当时，.当时，当时，.当时，不等式无解，综上，不等式的解集为（2）解：由题意可知当时不等式恒成立，当时，恒成立，当时，恒成立，当时，恒成立，当时，恒成立，又当时，即.
