1、【 精品教育资源文库 】 第 25 课时 功能关系 能量守恒定律 考点 1 功能关系的理解和应用 1对功能关系的理解 (1)功是 能量转化 的量度，即做了多少功就有多少能量发生了 转化 。 (2)做功的过程一定伴随着 能量 的转化，而且能量的转化必须通过 做功 来实现。 2几种常见的功能关系及其表达式 【 精品教育资源文库 】 例 1 (山东高考 )(多选 )如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相同，顶角 b 处安装一定滑轮。质量分别为 M、 m(Mm)的滑块，通过 不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿
2、斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中 ( ) A两滑块组成的系统机械能守恒 B重力对 M 做的功等于 M 动能的增加量 C轻绳对 m 做的功等于 m 机械能的增加量 【 精品教育资源文库 】 D两滑块组成的系统的机械能损失等于 M 克服摩擦力做的功 解析 由于 M 与斜面 ab 之间存在滑动摩擦力，故两滑块组成的系统机械能不守恒， A错误；合外力对 M 做的功等于 M 动能的增加量， B 错误；对于 m，除了重力对其做功外，只有轻绳对其做功，故轻绳对 m 做的功等于 m 机 械能的增加量， C 正确；对于两滑块组成的系统，在运动过程中克服摩擦阻力做功，系统的机
3、械能减少并转化为内能，故该系统机械能的损失等于 M 克服摩擦力做的功， D 正确。 答案 CD 对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 1 (多选 )质量为 1 kg 的物体被人用手由静止向上提高 2 m，这时物体的速度是 4 m/s，下列说法中正确的是 (不计一切阻力，取 g 10 m/s2)( ) A合外力对物体做功 8 J B手对物体做功 8 J C物体机械能增加了 8 J D物
4、体重力势能增加了 20 J 答案 AD 解析 由动能定理得，合外力对物体做功 W 合 12mv2 0 8 J， A 正确； W 合 W 人 mgh，所以 W 人 W 合 mgh (8 1102) J 28 J， B 错误；物体机械能增加量等于除重力之外的力做功，所以物体机械能增加量 E W 人 28 J， C 错误；物体重力势能增加量等于物体克服重力做的功， 所以物体重力势能增加量 Ep mgh 1102 J 20 J， D 正确。 2 (2017 唐山模拟 )轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m 0.5 kg 的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0
5、.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴。现对物块施加水平向右的外力 F， F 随 x 轴坐标变化的关系如图乙所示。物块运动至 x 0.4 m 处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为 (g取 10 m/s2)( ) 【 精品教育资源文库 】 A 3.1 J B 3.5 J C 1.8 J D 2.0 J 答案 A 解析 物块与水平面间的摩擦力为 Ff mg 1 N。现对物块施加水平向右的外力 F，由 Fx 图象面积表示外力 F 做的功，可知 F 做功 W 3.5 J，克服摩擦力做功 Wf Ffx 0.4 J。由功能关系可知， W Wf Ep，此时弹簧的弹性势能为 Ep 3.1 J
6、， A 正确。 【 精品教育资源文库 】 考点 2 摩擦力做功与能量转化 两种摩擦力做功特点的比较 例 2 (2015 北京高考 )如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接 一个物块，弹簧质量不计。物块 (可视为质点 )的质量为 m，在水平桌面上沿 x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为 。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，当弹簧的伸长量为 x 时，物块所受弹簧弹力【 精品教育资源文库 】 大小为 F kx， k 为常量。 (1)请画出 F 随 x 变化的示意图；并根据 F x 图象求物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x的过程中弹力所做的功； (2)物块由 x1向右运动到 x3，然后由 x3
7、返回到 x2，在这个过程中， a求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量； b求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的 “ 摩擦力 势能 ” 的概念。 解析 (1)F x 图象如图物块沿 x 轴从 O 点运动到位置 x 的过程中，弹力做负功： F x图象与 x 轴所围的面积等于弹力做功大小。 所以弹力做功为： WT 12 kx x 12kx2 (2)a.物块由 x1向右运动到 x3的过程中，弹力做功 WT1 12( kx1 kx3)( x3 x1) 12kx21 12kx23 物块由 x3向左运动到 x2的过 程中，弹力做功 WT2 12( kx2 kx3)( x
8、3 x2) 12kx23 12kx22 整个过程中，弹力做功 WT WT1 WT2 12kx21 12kx22，由此得 弹性势能的变化量 Ep WT 12kx22 12kx21 b整个过程中，摩擦力做功 Wf mg (2 x3 x1 x2) 与弹力做功比较：弹力做功与 x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力 (弹力 )和相对位置决定的能量 弹性势能。而摩擦力做功与 x3 有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的 “ 摩擦力势能 ” 。 【 精品教育资源文库 】 答案 (1)图见解析 12kx2 (2)a.12kx21 12kx
9、22 12kx22 12kx21 b mg (2 x3 x1 x2) 见解析 求解摩擦力做功与能量转化问题方法 (1)正确分析物体的运动过程。 (2)利用运动学公式或动能定理分析物体的速度关系及位移关系。 (3)无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积。 (4)摩擦生热的计算：公式 Q Ff x 相对 中 x 相对 为两接触物体间的相对位移，若物体做往复运动时，则 x 相对 为总的相对路程。 如图所 示，一质量 m 2 kg 的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量 M 1 kg 的小铁块以水平向左 v0 9 m/s 的速度从木板的右端滑上木板。已知木板与地面间的动摩擦
10、因数 1 0.1，铁块与木板间的动摩擦因数 2 0.4，取重力加速度 g 10 m/s2，木板足够长，求： (1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小； (2)铁块与木板摩擦所产生的热量 Q 和木板在水平地面上滑行的总路程 x。 答案 (1)0.5 m/s2 (2)36 J 1.5 m 解析 (1)设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为 a2，由牛顿第二定律可 得 2Mg 1(M m)g ma2， 解得 a2 0.4110 0.13102 m/s2 0.5 m/s2。 (2)设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为 a1，由牛顿第二定律得 2Mg Ma1，解得a1 2g 4 m/s2。 设铁块与木板
11、相对静止达共同速度时的速度为 v，所需的时间为 t，则有 v v0 a1t， v a2t 解得： v 1 m/s， t 2 s。 铁块相对地面的位移 x1 v0t 12a1t2 92 m 1244 m 10 m 木板运动的位移 x2 12a2t2 120.54 m 1 m 铁块与木板的相对位移 x x1 x2 10 m 1 m 9 m 【 精品教育资源文库 】 则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量 Q Ff x 2Mg x 0.41109 J 36 J。 达共同速度后的加速度为 a3，发生的位移为 s，则有： a3 1g 1 m/s2， s v2 02a3 12 m 0.5 m。 木板在水平
12、地面上滑行的总路程 x x2 s 1 m 0.5 m 1.5 m。 考点 3 能量守恒定律的应用 1内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式 转化 为另一种形式，或者从一个物体 转移 到另一个物体，在 转化 和 转移 的过程中，能量的总量 保持不变 。 2适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中 普通适用的一条规律。 3表达式 E 初 E 末 ，初状态各种能量的总和 等于 末状态各种能量的总和。 (2) E 增 E 减 ，增加的那些能量的增加量 10等于 减少的那些能量的减少量。 4 对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的
13、能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 例 3 如图所示，固定斜面的倾角 30 ，物体 A与斜面之间的动摩擦因数 32 ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于 C 点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体 A 和 B，滑轮右侧绳子与斜面平行， A 的质量为 2m， B 的质量为 m，初始时物体 A 到 C 点的距离为 L。现给 A、 B 一 初速度 v0 gL，使 A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到 C 点。已知重力加速度为 g，不计空气阻力，整个
14、过程中，轻绳始终处于伸直状态，求： 【 精品教育资源文库 】 (1)物体 A 向下运动刚到 C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量。 解析 (1)A 与斜面间的滑动摩擦力 Ff 2mg cos ，物体从 A 向下运动到 C 点的过程中，根据能量守恒 2mgLsin mgL FfL 123 mv2 123 mv20 解得 v v20 gL。 (2)设弹簧最大压缩量为 x，从物体 A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到 C 点，对系统应用动能定理有 Ff2 x 0 123 mv2，解得 x v202gL2。 答案 (1) v20 gL (2)v202gL2 能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒 定律。 (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 E 减 与增加的能量总和 E 增 ，最后由 E 减 E增 列式求解。 1 (2017 河南
