1、LOGOLOGO 讲课说明讲课说明v几何模型几何模型-“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、圆、坐标轴、抛物线等。v解题思路解题思路-找到对称点，实现由“折”转“直”，再利用 “两点之间，线段最短”，“垂线段最短”。近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。以下主要对中考“饮马问题”试题进行汇编，希望能对即将中考的同学们有所帮助。LOGO教学目的教学目的：从从“利用轴对称求最小值利用轴对称求最小值”问题入手，问题入手，挖掘课本资源、注重挖掘课本资源、注重多题一解多题一解、培养知识迁移能、培养知识迁移能 力，以此来抛砖引玉，希
2、望同学们认真思考。力，以此来抛砖引玉，希望同学们认真思考。LOGO课本原型课本原型：（八年级上册八年级上册）将军饮马故事将军饮马故事：从：从A 地出发，到河边地出发，到河边l 饮马，然后到饮马，然后到B 地；地；BlABC此类问题的关键是此类问题的关键是-LOGOv几何模型几何模型：v条件：如图，条件：如图，A、Bv是直线是直线L同旁的两个定点同旁的两个定点v问题：在直线问题：在直线L上确定一点上确定一点P，使，使PA+PB的值最小的值最小lABPlLOGO 1、如图，正方形ABCD的边长是8，DE=2，点F是对角线AC上的一个动点，则DF+EF的最小值是_应用延伸：应用延伸：利用正方形的对称
3、性利用正方形的对称性人教版九级利用轴对称求最小值课件人教版九级利用轴对称求最小值课件LOGOv 2、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和 8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_应用延伸：应用延伸：利用菱形的对称性利用菱形的对称性人教版九级利用轴对称求最小值课件人教版九级利用轴对称求最小值课件LOGO3、如图，已知，O的直径CD为4，点A 在 O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_ 应用延伸：应用延伸：利用圆的对称性利用圆的对称性人教版九级利用轴对称求最小值课件人教版九级利用轴对称求最小
4、值课件LOGO(2009 陕西）陕西）如图，在锐角如图，在锐角ABC中，中，上的动点，则上的动点，则BM+MN 的最小值是的最小值是_。ABCDNME24AB,BAC=45o,BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D,M、N分别是分别是AD和和ABN4点与线之间，垂线段最短点与线之间，垂线段最短 巩固提升：巩固提升：人教版九级利用轴对称求最小值课件人教版九级利用轴对称求最小值课件LOGO人教版九级利用轴对称求最小值课件人教版九级利用轴对称求最小值课件LOGOv问题背景问题背景:v如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点
5、B,连接A B与直线l交于点C，则点C即为所求.v（1）实践运用：）实践运用：v如图(b)，已知，O的直径CD为4，点A 在 O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_ v（2）知识拓展：）知识拓展：v如图(c)，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程20132013日照中考题：日照中考题：中考命题新趋势中考命题新趋势人教版九级利用轴对称求最小值课件人教版九级利用轴对称求最小值课件LOGO小结：小结：通这一通这一节课的学习节课的学习之后你有哪之后你有哪些收获？些收获？人教版九级利用轴对称求最小值课件人教版九级利用轴对称求最小值课件LOGOv构建构建“对称模型对称模型”实现转化实现转化老师的话：建立数学模型太重要了人教版九级利用轴对称求最小值课件人教版九级利用轴对称求最小值课件LOGO写一个小论文：写一个小论文：继续研究利用轴对称求最小值问题并探讨其继续研究利用轴对称求最小值问题并探讨其它与最值相关的问题它与最值相关的问题作业：作业：人教版九级利用轴对称求最小值课件人教版九级利用轴对称求最小值课件LOGO请批评指正!人教版九级利用轴对称求最小值课件人教版九级利用轴对称求最小值课件
