1、 高三下学期理数三模试卷一、单选题1设集合A=x|x1，B=x|1x0)上一点A(x0，3)，F为其焦点，直线AF交抛物线的准线于点B.且线段AB的中点为F，则x0=（）A3B22C33D239在(2xx)6展开式中，下列说法错误的是（）A常数项为-160B第5项的系数最大C第4项的二项式系数最大D所有项的系数和为1102022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式v=velnm0m1，其中v为火箭的速度增量，ve为喷流相对于火箭的速度，m0和m1分别代表发动机开启和关
2、闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭ve达到5公里/秒m0m1，从100提高到600，则速度增量v增加的百分比约为（）（参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6A15%B30%C35%D39%11“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14，29，44，则该数列的项数为（）A132B133C134D13512若对任意的x1，x
3、2(m，+)，且x1x2，都有x1lnx2x2lnx1x2x12成立，则实数m的最小值是（）A1BeCe2De1二、填空题13在等差数列an中，a3+a6+a9=39，设数列an的前n项和为Sn，则S11= .14双曲线x2my212m=1(0m2，则m的取值范围是 .15若函数y=sin(2x+3)的图像向右平移6个单位长度后与函数y=cos(2x+4)的图象重合，则的一个可能的值为 ；16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是棱AA1上的一个动点，平面BFD1交棱CC1于点E，则下列正确说法的序号是 .存在点F使得A1C1平面BED1F；存在点F使得B1D平面BED1F；对于任意
4、的点F，都有EFBD；对于任意的点F三棱锥EFDD1的体积均不变.三、解答题17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2ccosB+3b=3a.（1）求C；（2）若c=2，求ABC面积的最大值18在学校大课间体育活动中，甲乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲乙每人各投第一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局，已知甲乙每次投篮命中的概率分别为45和34，且每局比赛甲乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.（1）求1局投篮比赛，甲乙平局的概率；（2）求1局投篮比赛，甲获胜的概率；（3）设共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为X，求X的数学期望E(X)
5、.19如图，在梯形ABCD中AD=4，四边形ABCE是边长为2的正方形，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到PBE的位置，使得平面PBE平面BCDE，如图.（1）求证：OC平面PBE；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，且短轴长等于双曲线：x2y23=1的实轴长.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若A，B为椭圆C上关于原点O对称的两点，在圆D：x2+y2=8上存在点P，使得PAB为等边三角形，求直线AB的方程.21已知函数f(x)=2exex，g(x)=x2+2x+1.（1）求函数f(x)的单调区间和最值；（2）求证：当
6、x1时f(x)1时，f(x)g(x)；（3）若存在x12.22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x=1t，y=1+t（t为参数）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为：=2cos.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程.23已知函数f(x)=|x2|+|2x1|.（1）求不等式f(x)3的解集；（2）若关于x的不等式f(x)a252a的解集为R，求实数a的取值范围.答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】A4【答案】D5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】
7、B10【答案】D11【答案】C12【答案】D13【答案】14314【答案】（0，4）15【答案】54（答案不唯一）16【答案】17【答案】（1）解：由已知及正弦定理得2sinCcosB+3sinB=2sinA，2sinCcosB+3sinB=2sin(B+C)=2sinBcosC+2cosBsinC.sinB(32cosC)=0.0B，sinB0.cosC=32，0C，C=6.（2）解：由（1）知C=6，又c=2，由余弦定理得4=a2+b22abcos6，a2+b23ab=4.a2+b22ab，2ab3ab4，ab8+43，当且仅当a=b=8+43时取等号.SABC=12absinC=1212
8、ab14(8+43)=2+3.ABC面积的最大值为2+3.18【答案】（1）解：设事件A表示“甲命中”，事件B表示乙命中，则P(A)=45，P(B)=34，1局投篮比赛，甲乙平局的概率为：P(AB)+P(AB)=4534+(145)(134)=1320.（2）解：1局投篮比赛，甲获胜的概率为：P(AB)=45(134)=15.（3）解：易知随机变量X=0，1，2，10，由（2）的结果，易得P(X=k)=C10k(15)k(115)10k(k=0，1，2，10).随机变量X服从二项分布，即XB(10，15)，E(X)=1015=2.19【答案】（1）证明：在图中四边形ABCE为正方形，BEAC.
9、有折叠的特性知，在图中，BEOC，又平面PBE平面BCDE，平面PBE平面BCDE=BE，又OC平面BCDE，OC平面PBE.（2）解：由（1）易知，OB，OC，OP两两垂直.如图，以O为原点，以OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则P(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D(22，2，0).PB=(2，0，2)，PC=(0，2，2)，PD=(22，2，2).设平直PCD的法向量为m=(x，y，z)，则PCm=0PDm=0，即2y2z=022x+2y2z=0，令y=1，则x=0，z=1.平面PCD的一个法向量为m=(0，1，1).cosm，PB=mP
10、B|m|PB|=222=12.设直线PB与平面PCD所成角为，sin=|cos|=12.故直线PB与平面PCD所成角的正弦值为12.20【答案】（1）解：依题意有e=ca=32b=1a2=b2+c2，解得a=2，c=3.椭圆C的标准方程为x24+y2=1（2）解：点P在圆D：x2+y2=(22)2上，|OP|=22又PAB为等边三角形，且O为线段AB的中点，|OP|=3|OA|，|OA|=263当直线AB的斜率不存在时，A，B为椭圆C的上下顶点，|OA|=1263，不符合题意；当直线AB的斜率存在时，设A(x1，y1)，直线AB的方程为y=kx联立y=kx，x24+y2=1，解得|x1|=24
11、k2+1，|y1|=2|k|4k2+1|OA|=x12+y12=2k2+14k2+1=263，解得k=55直线AB的方程为：y=55x21【答案】（1）解：f(x)=(2ex)ex2ex(ex)(ex)2=2e(1x)ex，当x0，函数f(x)的单调递增区间为(，1)；当x1时f(x)0，函数f(x)的单调递减区间为(1，+).函数f(x)的最大值为f(1)=2，无最小值.（2）证明：设(x)=f(x)g(x)=2exex+x22x1，则(x)=2e(1x)ex+2x2=2(x1)(exe)ex，(x)0，当且仅当x=1时等号成立，函数(x)单调递增，又(1)=0，当x1时，(x)0，即f(x
12、)1时，(x)0，即f(x)g(x).（3）证明：结合（1）（2）作出函数f(x)=2exex，g(x)=x2+2x+1的大致图象：当x时，f(x)；当x+时，f(x)0，令f(x1)=f(x2)=m，则0mf(1)=2.又二次函数g(x)的图象开口向下，最大值为g(1)=2，存在x3x4，使得g(x3)=g(x4)=f(x1)=f(x2).结合（2）的结论以及图象知x3x1x4x3+x4=2，22【答案】（1）解：直线l的参数方程为：x=1t，y=1+t（t为参数），直线l的普通方程为x+y2=0.曲线C的极坐标方程为：=2cos，根据x=cos，x2+y2=2，可得曲线C的直角坐标方程为x
13、2+y22x=0.（2）解：联立x+y2=0，x2+y22x=0，解得x=1，y=1，或x=2，y=0.|AB|=1+1=2，AB的中点坐标为(32，12).以AB为直径的圆的直角坐标方程为(x32)2+(y12)2=12，即x2+y23xy+2=0，根据x=cos，y=sin，x2+y2=2，可得以AB为直径的圆的极坐标方程为23cossin+2=023【答案】（1）解：f(x)=33x，x2，不等式f(x)3等价于33x3，x2.0x12或12x2不等式f(x)3的解集为0，2.（2）解：由（1）可知f(x)=33x，x2，当x=12时，f(x)min=32，关于x的不等式f(x)a252a的解集为R等价于32a252a，2a25a30，解得12a3.实数a的取值范围为12，3.
