1、 高三下学期理数三模试卷 高三下学期理数三模试卷一、单选题一、单选题1设集合=|1，=|1 0)上一点(0，3)，为其焦点，直线交抛物线的准线于点.且线段的中点为，则0=（）A3B 2 2C 3 3D 2 39在(2)6展开式中，下列说法错误的是（）A常数项为-160B第 5 项的系数最大C第 4 项的二项式系数最大D所有项的系数和为 1102022 年 4 月 16 日，神舟十二号 3 名航天员告别了工作生活 183 天的中国空间站，安全返回地球中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式=ln01，其中v 为火箭的速度增量，为喷流相对于火箭的速度，0和
2、1分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭达到 5 公里/秒01，从 100 提高到 600，则速度增量 增加的百分比约为（）（参考数据：ln2 0.7，ln3 1.1，ln5 1.6A15%B30%C35%D39%11“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将 1 到 2022 这 2022 个自然数中被 3 除余 2 且被 5 除余 4 的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列 14，29，44，则该数列的项
3、数为（）A132B133C134D13512若对任意的1，2(，+)，且1 2，都有1ln22ln121 2成立，则实数 m 的最小值是（）A1BeC2D1二、填空题二、填空题13在等差数列中，3+6+9=39，设数列的前项和为，则11=.14双曲线2212=1(0 2，则 m 的取值范围是 .15若函数=sin(2+3)的图像向右平移6个单位长度后与函数=cos(2+4)的图象重合，则的一个可能的值为 ；16如图，在正方体1111中，点 F 是棱1上的一个动点，平面1交棱1于点 E，则下列正确说法的序号是 .存在点 F 使得11 平面1；存在点 F 使得1 平面1；对于任意的点 F，都有 ；
4、对于任意的点 F 三棱锥1的体积均不变.三、解答题三、解答题17在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，2cos+3=3.（1）求 C；（2）若=2，求ABC 面积的最大值18在学校大课间体育活动中，甲乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲乙每人各投第一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局，已知甲乙每次投篮命中的概率分别为45和34，且每局比赛甲乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.（1）求 1 局投篮比赛，甲乙平局的概率；（2）求 1 局投篮比赛，甲获胜的概率；（3）设共进行了 10 局投篮比赛，其中甲获胜的局数为 X，求 X 的数学期望()
5、.19如图，在梯形 ABCD 中=4，四边形 ABCE 是边长为 2 的正方形，O 是 AC 与 BE 的交点将ABE 沿 BE 折起到PBE 的位置，使得平面 PBE平面 BCDE，如图.（1）求证：OC平面 PBE；（2）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值.20已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为32，且短轴长等于双曲线：223=1的实轴长.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：2+2=8上存在点，使得 为等边三角形，求直线的方程.21已知函数()=2，()=2+2+1.（1）求函数()的单调区间和最值；（2）求证：当 1时()1时，()()；（
6、3）若存在1 2.22在直角坐标系中，直线的参数方程为：=1，=1+（为参数）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：=2cos.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求以为直径的圆的极坐标方程.23已知函数()=|2|+|21|.（1）求不等式()3的解集；（2）若关于的不等式()252的解集为，求实数的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】A4【答案】D5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】B10【答案】D11【答案】C12【答案】D13【答案】14314【答案】（0，4）15【答案
7、】54（答案不唯一）16【答案】17【答案】（1）解：由已知及正弦定理得2sincos+3sin=2sin，2sincos+3sin=2sin(+)=2sincos+2cossin.sin(32cos)=0.0 ，sin 0.cos=32，0 ，=6.（2）解：由（1）知=6，又=2，由余弦定理得4=2+22cos6，2+2 3=4.2+2 2，2 3 4，8+4 3，当且仅当=8+4 3时取等号.=12sin=1212 14(8+4 3)=2+3.ABC 面积的最大值为2+3.18【答案】（1）解：设事件 A 表示“甲命中”，事件 B 表示乙命中，则()=45，()=34，1 局投篮比赛，甲
8、乙平局的概率为：()+()=4534+(145)(134)=1320.（2）解：1 局投篮比赛，甲获胜的概率为：()=45(134)=15.（3）解：易知随机变量=0，1，2，10，由（2）的结果，易得(=)=10(15)(115)10(=0，1，2，10).随机变量 X 服从二项分布，即(10，15)，()=10 15=2.19【答案】（1）证明：在图中四边形为正方形，.有折叠的特性知，在图中，又平面 平面，平面 平面=，又 平面，平面.（2）解：由（1）易知，OB，OC，OP 两两垂直.如图，以 O 为原点，以 OB，OC，OP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则
9、(0，0，2)，(2，0，0)，(0，2，0)，(2 2，2，0).=(2，0，2)，=(0，2，2)，=(2 2，2，2).设平直 PCD 的法向量为=(，)，则 =0 =0，即2 2=02 2+2 2=0，令=1，则=0，=1.平面 PCD 的一个法向量为=(0，1，1).cos，=|=22 2=12.设直线 PB 与平面 PCD 所成角为，sin=|cos|=12.故直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为12.20【答案】（1）解：依题意有=32=12=2+2，解得=2，=3.椭圆的标准方程为24+2=1（2）解：点在圆：2+2=(2 2)2上，|=2 2又 为等边三角形，且为线段
10、的中点，|=3|，|=2 63当直线的斜率不存在时，为椭圆的上下顶点，|=1 2 63，不符合题意；当直线的斜率存在时，设(1，1)，直线的方程为=联立=，24+2=1，解得|1|=242+1，|1|=2|42+1|=21+21=22+142+1=2 63，解得=55直线的方程为：=5521【答案】（1）解：()=(2)2()()2=2(1)，当 0，函数()的单调递增区间为(，1)；当 1时()0，函数()的单调递减区间为(1，+).函数()的最大值为(1)=2，无最小值.（2）证明：设()=()()=2+221，则()=2(1)+22=2(1)()，()0，当且仅当=1时等号成立，函数()
11、单调递增，又(1)=0，当 1时，()0，即()1时，()0，即()().（3）证明：结合（1）（2）作出函数()=2，()=2+2+1的大致图象：当时，()；当+时，()0，令(1)=(2)=，则0 (1)=2.又二次函数()的图象开口向下，最大值为(1)=2，存在3 4，使得(3)=(4)=(1)=(2).结合（2）的结论以及图象知3 1 4 3+4=2，22【答案】（1）解：直线的参数方程为：=1，=1+（为参数），直线的普通方程为+2=0.曲线的极坐标方程为：=2cos，根据=cos，2+2=2，可得曲线的直角坐标方程为2+22=0.（2）解：联立+2=0，2+22=0，解得=1，=1，或=2，=0.|=1+1=2，的中点坐标为(32，12).以为直径的圆的直角坐标方程为(32)2+(12)2=12，即2+23+2=0，根据=cos，=sin，2+2=2，可得以为直径的圆的极坐标方程为23cossin+2=023【答案】（1）解：()=33，2，不等式()3等价于33 3，2.0 12或12 2不等式()3的解集为0，2.（2）解：由（1）可知()=33，2，当=12时，()=32，关于的不等式()252的解集为等价于32 252，2253 0，解得12 3.实数的取值范围为12，3.
