1、 高三上学期理数一模试卷 高三上学期理数一模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|=(1)，=1，0，1，则 =（）A1，0B0，1C(0，1D(，1)2已知复数的共轭复数为，若+=4，()=2（为虚数单位），则=（）A2+B2C2+D23“0”是“1”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4直线34+8=0与圆(1)2+(+1)2=16的位置关系是（）A相离B相交C相切D不确定5函数()=32cos 的部分图象大致为（）ABCD6已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点(1515，15+15)，则=（）A2 3B2+3C 6 2D 37在空间直角坐
2、标系中，已知(1，1，1)，(3，1，1)，则点(1，0，2)到直线的距离为（）A22B32C62D 38下列说法正确的有（）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 0B若是随机变量，则(2+1)=2()+1，(2+1)=4()+1.C已知随机变量 (0，1)，若(1)=，则(1)=12D设随机变量表示发生概率为的事件在一次随机实验中发生的次数，则()149已知函数()的定义域为，(+2)为奇函数，(2+1)为偶函数，则（）A(2)=0B(1)=0C(1)=0D(3)=010已知是椭圆：2+215=1的右焦点，点(2，3 52)在上，直线与轴交于点，点为上的动点，则 的最小
3、值为（）A514B154C134D15411在平面四边形中，已知 的面积是 的面积的 2 倍.若存在正实数，使得=(14)+(11)成立，则2+的最小值为（）A1B2C3D412半球内放三个半径为 3的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是（）A1+3B 3+5C 5+7D 3+7二、填空题二、填空题13(12)2+422+24=.14(21+2)6展开式中的常数项是 .15关于函数()=与()=有下面四个结论：函数()的图像可由()的图像平移得到函数()与函数()在(2，)上均单调递减若直线=与这两个函数的图象分别交于，两点，则|1函数()()的图像关于直
4、线=4对称；其中正确结论的序号为 （请写出所有正确结论的序号）.16已知 ，函数()=(+1)在 (，+1)有极值，设=，其中为不大于的最大整数，记数列的前项和为，则100=.三、解答题三、解答题17在 中，已知+2=2+2，是的中点.（1）求角的大小；（2）若=2 3，=7，求 的面积.18已知数列中，1=1，2=3，+2=(1)，2+3，3+4，4+5成等差数列.（1）求的值和的通项公式；（2）设=32+12，求数列的前项和为.19如图，已知圆的直径长为 4，点是圆弧上一点，=45，点是劣弧上的动点，点是另一半圆弧的中点，沿直径，将圆面折成直二面角，连接、.（1）若 面时，求的长；（2）当
5、三棱锥体积最大时，求二面角正切值.20如图，点、是周长为3圆形导轨上的三个等分点，在点处放一颗珠子，规定：珠子只能沿导轨顺时针滚动.现投郑一枚质地均匀的股子，当掷出的点数是 3 的倍数时，珠子滚动2，当掷出的点数不是 3 的倍数时，珠子滚动1，反复操作.（1）求珠子在点停留时恰好滚动一周的概率；（2）求珠子第一次在点停留时恰好滚动两周的概率.21已知双曲线：2222=1(0，0)过点(4，13)，离心率为 14，直线：=9交轴于点，过点作直线交双曲线于，两点.（1）求双曲线的标准方程；（2）若是线段的中点，求直线的方程；（3）设，是直线上关于轴对称的两点，直线与的交点是否在一条直线上？请说明你
6、的理由.22设函数()=+2+，(，)，()为函数()的导函数.（1）讨论函数()的单调性并写出单调区间；（2）若存在，使得函数()不存在零点，求的取值范围；（3）若函数()=()有两个不同的零点1，2(1 1.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】B4【答案】B5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】A10【答案】C11【答案】A12【答案】D13【答案】1014【答案】-16015【答案】16【答案】61517【答案】（1）解：由题意得：sinsinsin2=sin2sin2故2=22即2+22=cos=2+222=2=12又 (0，)=3.（2）解：
7、2=2+22cos12=(+)23又=12(+)|2=14(|2+|2+2 )28=(2+2+2cos)=(2+2+)=(+)2(+)2=28由得：=8=12sin=2 318【答案】（1）解：2+3，3+4，4+5成等差数列(3+4)(2+3)=(4+5)(3+4)即42=53，得2(1)=3(1)又 1，3=2=3，从而=31=3所以=31，=21()，3，=2()，（2）解：由（1）得=log32+12=3，=13+232+333+131+313=132+233+13+3+1两式相减，得23=13+132+133+133+1=12(113)3+1=342+34 3，19【答案】（1）解：
8、平面，平面 OPC，平面 平面=又=45，=2，所以OPC 为等腰直角三角形.=2 2.（2）解：二面角为直二面角，且 ，平面 ABD 平面 OPC=13 =1312 sin=43 sin 43当=90时等号成立.此时，两两垂直，且长度相等，则=2 2取 PD 的中点 E，连接，则 ，=2为二面角的平面角，直角三角形中，tan=2二面角的正切值为 2.20【答案】（1）解：设掷出 3 的倍数为事件，掷出不是 3 的倍数记为事件，则()=13，()=23珠子恰好转一周回到点包含的事件为(，)，(，)，(，)且这三种情况互斥故所求概率为1=(13)(23)+(23)(13)+(23)3=2027（
9、2）解：珠子滚两周回到点，则必须经历以下三个步骤：A 至 C：此时概率为13+(23)2=79C 至 B：掷出的必须是 3 的倍数，此时的概率为13B 至：概率与相同又以上三个步骤相互独立，故所求概率为2=791379=4924321【答案】（1）解：由题意得：1621692=1，=14，2+2=2.解得2=3，2=39，所以双曲线的标准方程为23239=1（2）解：方法 1：设(0，0)，则(0+92，02)依题意有0230239=1(+9)23 40239 4=1解得0=4，0=13所以直线的方程为+9=0或9=0.方法 2：设直线的方程为=(9)，与双曲线的方程23239=1联立得：(1
10、32)2+182(812+39)=0.当=3244+4(132)(812+39)0时设(1，1)，(2，2)，得1+2=182132，12=812+39132.又因为1=2+92，所以2=92+39132，22+922=812+39132，解得2=1.此时 0，所以直线 MN 的方程为+9=0或9=0.（3）解：方法 1：设(9，)，(9，)，直线 PM 的方程为=119(9)，直线 ON 的方程+=2+29(9)，联立两方程，可得2=(2+29119)(9)结合（2）方法 2，可得2+29119=(29)+29(19)19=(1+218)129(1+2)+81代入得2=1+218129(1+
11、2)+81(9)故=2129(1+2)1+218=2(812+39132)9(182132)18213218=13.所以直线 PM 与 QN 的交点在定直线=13上.方法 2 设直线 MN 的方程为=+9，与双曲线的方程23239=1联立得：(1321)2+234+1014=0.设(1，1)，(2，2)，(9，)，(9，)，由根与系数的关系，得1+2=2341321，12=10141321.：=119(9)，：+=2+29(9)，联立两方程，可得：2=(2+29119)(9)=(2+211)(9)=1+212(9)=2341321 10141321(9)=313(9)，解得=13所以直线 PM
12、 与 QN 的交点在定直线=13上.22【答案】（1）解：()=+2.当 0时，()0，函数()的单调递增区间是(，+).当 0，得 ln(2)，令()ln(2).所以，函数()的单调增区间为(，ln(2)，单调减区间是(ln(2)，+)（2）解：当 0时，由（1）知，()的单调增区间是(，+)，易知(2)=2+4 0.又+|+42 0，故可得(+|+42)=(+|+421)|+0又+|+42 2，且函数()的图像连续，所以()存在一个零点，不满足题意.当 0时，因为(+42)=+4 0，函数()的图像不间断，若存在 0，使函数()不存在零点，则()0对任意 恒成立.由（1）知，()=(ln(
13、2)=2ln(2)+2 21+ln(2)能成立令2=，则 0，(1+ln)()=(1+ln)，则()=2+ln，令()=0，得=2，当 (0，2)时，()0，()单调递增.所以()min=(2)=2，所以 2综上，的取值范围是(2，+).另：当 0时，()有零点，不满足；当 2.（3）证明：因为函数=()有两个不同的零点1，2(1 2)，则由（1）知 0，所以()在(0，1)上单调递增，所以()0，所以(1)+(2)=1+2+2+2=2(1+2+2)0，所以(1)0所以()在(0，1)上单调递增，所以()(1)=0，所以(2)1.方法 2：1+1=ln+11，2+1=ln+11，(1)(2)+1=1+22+2+1=2(1+1)2(2+1)+1=ln+1ln+1+1=(+1)ln2+2ln+1.设()=(+1)ln2+2，(0，1)，则()=ln+11.设()=ln+11，(0，1)，则()=12(1)=0，()在(0，1)上单调递增，所以()0，所以()在(0，1)上单调递增，所以()0，故(1)(2)1.
