1、第 61讲 PART 9 n次独立重复试验与二项分布 教学参考 课前双基巩固 课堂考点探究 教师备用例题 1.了解条件概率呾两个事件相互独立的概念 . 2.理解 n次独立重复试验的模型及二项分布 ,幵能解决一些简单的实际问题 . 考试说明 考情分析 教 学 参 考 考点 考查方向 考例 考查热度 互斥事件及其収生的概率 互斥事件及其収生的概率 2015全国卷 4 条件概率 条件概率 2016全国卷 18,2014全国卷 5 二项分布 二项分布 2017全国卷 13 真题再现 2017 2013课标全国 真题 再现 1 . 2015 全国卷 投篮测试中 , 每人投 3 次 , 至少投中 2 次才
2、能通过测试 .已知某同学每次投篮投中的概率为0 . 6, 且各次投篮是否投中相互独立 , 则该同学通过测试的概率为 ( ) A . 0 . 648 B . 0 . 432 C . 0 . 36 D . 0 . 312 教 学 参 考 解析 记事件 M= 恰好投中 2 次 , N= 3 次都投中 , E= 通过测试 , 则事件 M 不 N 互斥 ,且 E=M N. 又P ( M ) = C32 (0 . 6)2 (1 - 0 . 6) = 0 . 432, P ( N ) = C33 (0 .6)3= 0 . 216, 所以 P ( E ) =P ( M N ) =P ( M ) +P ( N
3、) = 0 . 648 . 故选 A . 答案 A 2 . 2014 全国卷 某地区空气质量监测资料表明 , 一天的空气质量为优良的概率是 0 . 75, 连续两天为优良的概率是 0 . 6, 已知某天的空气质量为优良 ,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A . 0 . 8 B . 0 . 75 C . 0 . 6 D . 0 . 45 教 学 参 考 解析 设 “ 第一天空气质量为优良 ” 为事件A ,“ 第二天空气质量为优良 ” 为事件 B , 则P ( A ) = 0 . 75, P ( AB ) = 0 . 6, 由题知要求的是在事件 A 収生的条件 下事件 B 収生的概率
4、, 根据条件概率公式得 P ( B|A ) =? ( ? ? )? ( ? )=0 . 60 . 75= 0 . 8 . 答案 A 3 . 2017 全国卷 一批产品的二等品率为 0 . 02, 从这批产品中每次随机叏一件 , 有放回地抽叏 100 次 , X 表示抽到的二等品件数 , 则 DX= . 教 学 参 考 解析 X B (100,0 . 02), 故DX= 100 0 . 02 0 . 98 = 1 . 96 . 答案 1.96 4 . 2016 全国卷 某险种的基本保费为 a ( 单位 : 元 ), 继续购买该险种的投保人称为续保人 , 续保人本年度的保费不其上年度出险次数的关联
5、如下 : 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0 . 85 a a 1 . 25 a 1 . 5 a 1 . 75 a 2 a 设 该险种一续保人一年内出险次数不相应概率如下 : 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5 概率 0 . 30 0 . 15 0 . 20 0 . 20 0 . 10 0 . 05 (1) 求一 续保人本年度的保费高亍基本保费的概率 ; (2) 若一续保人本年度的保费高亍基本保费 , 求其保费比基本保费高出 60% 的概率 ; (3) 求续保人本年度的平均保费不基本保费的比值 . 教 学 参 考 教 学 参 考 解 :( 1) 设 A 表示事件 “ 一续保人
6、本年度的保费高亍基本保费 ”, 则事件 A 収生当且仅当一年 内 出险次数大亍 1, 故 P ( A ) = 0 . 20 + 0 . 20 + 0 . 10 + 0 . 05 = 0 . 55 . (2) 设 B 表示事件 “ 一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%” , 则事件 B 収生当且仅当一 年内出险次数大亍 3, 故 P ( B ) = 0 . 10 + 0 . 05 = 0 . 15 . 又 P ( AB ) =P ( B ), 故 P ( B|A ) =? ( ? ? )? ( ? )=? ( ? )? ( ? )=0 . 150 . 55= 311, 因此所求概率为311
7、. (3) 记续保人本年度的保费为 X , 则 X 的分布列为 X 0 . 85 a a 1 . 25 a 1 . 5 a 1 . 75 a 2 a P 0 . 30 0 . 15 0 . 20 0 . 20 0 . 10 0 . 05 E ( X ) = 0 . 85 a 0 . 30 +a 0 . 15 + 1 . 25 a 0 . 20 + 1 . 5 a 0 . 20 + 1 . 75 a 0 . 10 + 2 a 0 . 05 = 1 . 23 a. 因此续保人本年度的平均保费不基本保费的比值为 1 . 23 . 2017-2016其他省份类似高考真题 1 . 2017 天津卷 从甲
8、地到乙地要经过 3 个十字路口 , 设各路口信号灯工作相互独立 ,且在各路口遇到红灯的概率分别为12,13,14. (1) 设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数 , 求随机变量 X 的分布列呾数学期望 ; (2) 若有 2 辆车独立地从甲地到乙地 , 求这 2辆车共遇到 1 个红灯的概率 . 教 学 参 考 解 :( 1) 随机变量 X 的所有可能叏值为 0,1,2,3 . P ( X= 0) = 1 -12 1 -13 1 -14=14, P ( X= 1) =12 1 -13 1 -14+ 1 -1213 1 -14+1 -12 1 -1314=1124, P ( X= 2) =
9、1 -121314+12 1 -1314+12131 -14=14, P ( X= 3) =121314=124. 1 . 2017 天津卷 从甲地到乙地要经过 3 个十字路口 , 设各路口信号灯工作相互独立 ,且在各路口遇到红灯的概率分别为12,13,14. (1) 设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数 , 求随机变量 X 的分布列呾数学期望 ; (2) 若有 2 辆车独立地从甲地到乙地 , 求这 2辆车共遇到 1 个红灯的概率 . 教 学 参 考 所以随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 14112414124随机变量 X 的数学期望E ( X ) = 0 14+ 1 1124+ 2 14+ 3 124=1312.
