1、陕西省宝鸡市陈仓区 2022 届高三下学期理数二模试卷陕西省宝鸡市陈仓区 2022 届高三下学期理数二模试卷一、单选题一、单选题1已知集合 =|(2)0，集合 =|=2 则 =（）A(-，0)2，+)B(0，2C(0，2)D(0，+)2若(1+)=1，则 z=（）A1B1+CD3已知，(0，1)，则函数()=24+1 在 1，+)上是增函数的概率为（）A45B34C25D144北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是扇环形的石板，从内到外各圈的石板数组成等差数列 ，它的前 n 项和为 ，且 2=18，5+7=108，则 21=（）A2079B2059C2022D1
2、8905设点 ，不共线，则“|+|”是“与 的夹角是锐角”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知某圆锥的母线长为 2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中错误的是（）A圆锥的体积为 2 23B圆锥的表面积为 2 2C圆锥的侧面展开图是圆心角为 2 的扇形D圆锥的内切球表面积为(2416 2)7若 （0,2),tan2=cos2sin，则 tan=（）A1515B55C53D1538如图是某届国际数学家大会的会标，现在有 4 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（）A72B48
3、C36D249若函数()同时满足：对于定义域上的任意 x，恒有()+()=0；对于定义域上的任意 1，2，当 1 2 时，恒有(1)(2)12 0，则称函数()为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（）()=1，()=ln(1+2+)，()=121+2，()=2，02，0)的焦点为 ，准线为 ，点 为 上一点，以 为圆心，为半径的圆交 于 ，两点，若 =120，的面积为 2 3，则 p=（）A1B 2C 3D212已知函数()=10，122+，12（e 是自然对数的底数）在定义域 R 上有三个零点，则实数 m 的取值范围是（）A(，+)B(，5C(，5)D，5二、填空题二、填
4、空题13(+2)6 的展开式中，3 项的系数是 (用数字作答）14已知数列 是等比数列，若 21=34，且 5 是 4 与 2 的等差中项，则 q 的值是 .15已知 F 是双曲线：22=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，(0，2).当 周长最小时，该三角形的面积为 .16如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上运动（不与 A，B 重合），平面 ABC，若 =2，二面角 等于 60，则三棱锥 P-ABC 体积的最大值为 .三、解答题三、解答题17心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学，给所有同学几何和代
5、数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男 同学22830女同学81220总计302050附表及公式：(2 0)0.150.100.050.0250.0100.0050.00102.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282=()2(+)(+)(+)(+)（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择几何题的 8 名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究，记甲、乙两名女生被抽到的人数为 ，求 的分布列及数学期望.18a，b，c 分别为钝角 内角 A，B，C 的对边.已知3cos=co
6、s+cos.（1）求cos(+4)；（2）若=2，求 c 的取值范围.19如图，在三棱柱 111 中，四边形 11 是边长为 4 的正方形，=3.再从条件：=5、条件：1、条件：平面 平面 11、中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.（1）求证：平面 11；（2）求直线 与平面 11 所成角的正弦值.20已知椭圆：22+22=1(0)的右焦点为 ，长半轴长为 6，过焦点 且垂直于 轴的直线 交椭圆于，|=6.（1）求椭圆 的方程；（2）直线 是圆：2+2=1 的一条切线，且直线 与椭圆 相交于点，求 面积的最大值.21已知函数()=22+1，.（1）若函数 =()的图象在点(1，(1
7、)处的切线方程为 =2+1，求实数 a 的值；（2）若函数()在定义域内有两个不同的极值点 1，2.（i）求实数 a 的取值范围；（ii）当 0 .22在直线坐标系 xOy 中，曲线 C1：=(t 为参数，t0)其中 0 .在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin，C3：2 3 cos.（1）求 C2与 C3交点的直角坐标；（2）若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求|AB|的最大值23设，均为正数，且 +=+，证明：（）若 ，则 +；（）+是|5.024，所以根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.（2）解：由题可知 可能取
8、值为 0，1，2，(=0)=1528，(=1)=1228=37，(=2)=128，01215281228128故 的分布列为：()=0 1528+1 1228+2 128=12.18【答案】（1）因为3cos=cos+cos，所以3sincos=sincos+sincos，即3sincos=sin(+)=sin，又sin 0，所以cos=13，且sin=2 23，故cos(+4)=22(cossin)=246（2）因为cos=13 0，所以 A 为锐角，又 ，所以 ，因为 为钝角三角形，所以 C 为钝角.因为2=2+22cos=243+4，所以2+22=843 6.19【答案】（1）证明：选：
9、由 =4，=3，=5，易知：，又 1，1=，1 面 11，则 面 11；选：由 =4，=3，=5，易知：.又面 面 11，面 面 11=，面 ，平面 11（2）解：由（1）知：，1，又四边形 11 是正方形，则 1，如图，以 为原点建立空间直角坐标系 ，则(0，0，0)，(3，0，0)，(0，0，4)，1(0，4，0)，1(0，4，4)，1=(3，4，0)，11=(0，0，4)，=(3，0，4)设面 11 的一个法向量为 =(，)，则 1=0 11=0，即 34=0，4=0.令 =3，则 =4，=0，即 =(4，3，0)，设直线 与平面 11 所成角为 ，则 sin=|cos|=|=1225，
10、直线 与平面 11 所成角的正弦值为 1225.20【答案】（1）解：由题意知：=6，22=6联立，解得 2=6，2=3.所以椭圆的方程为 26+23=1；（2）解：当直线的斜率不存在时，直线 =1 或 =1，当 =1 时，=102，则=102；当斜率存在，设直线方程为 =+，设(1，1)，(2，2)因为直线与圆相切，则|1+2=1，即 2=1+2.直线与椭圆联立：=+2+22=6 得(1+22)2+4+226=0，0，即 16224(1+22)(226)0，将 2=1+2 代入得 402+6 0 恒成立，且 1+2=41+22，12=2261+22，所以|=1+2(41+22)24 2261
11、+22=2 1+2 102+41+22所以=12|1=1+2 102+41+22=(1+2)(102+4)(1+22)2令 =1+22(1)，即=12(1)2+2(1)+52=12(12)2+92(0 0，()在(0，+)上单调递增，至多只有一个零点；当 0 时，在(0，1)上()0，()单调递增；在(1，+)上()0，即 1 0，解得 0 1，又(12)=12111=0，易证 ，证明如下：令()=ln，()=12 1=22，当 (0，4)时，()0，故()=ln 0，得证.(1)=0，所以()在(1，1)和(1，12)上各有一个零点，故()有两个零点时，a 的范围为 0 1；（ii）法 1：
12、由（i）可知 1，2 是()=的两个零点，不防设 0 11(1+2)(12)12 0(12+1)12121 0()令 =12(0，1)，则()1+1 0()，记()=1+1 0，(0，1)，由()=22(1)+1(+1)2，令()=22(1)+1，0 2.又 =4(1)24=4(2)0，则()0，即()0，所以()在(0，1)上单调递增，故()成立.法 2：欲证 1+2，由 0 2，0 2.不妨设 0 112(1+2)(12)122 0(12+1)121212 0()令 =12(0，1)，则()2(1)+1 0()，记()=2(1)+1，(0，1)，由()=(1)2(+1)2 0，即()在(0
13、，1)上单调递增，故().22【答案】（1）解：曲线 C2的直角坐标方程为 x2y22y0，曲线 C3的直角坐标方程为 x2y22 3 x0 联立 2+22=02+22 3=0，解得 =0=0 或 =32=32，所以 C2与 C3交点的直角坐标为(0，0)和(32，32).（2）解：曲线 C1的极坐标方程为 =(，0)，其中 0 ，因此 A 的极坐标为(2sin，)，B 的极坐标为(2 3cos，)，所以|=|2sin2 3cos|=4|(3)|，当 =56 时，|取得最大值，最大值为 4.23【答案】解：（）因为(+)2=+2 ，(+)2=+2 ，由题设 +=+，得(+)2(+)2 因此 +（）（）若|，则()2()2 即(+)24 ，由（）得 +（）若 +，则(+)2(+)2，即 +2 +2 因为 +=+，所以 ，于是()2=(+)24 (+)24=()2 因此|+是|的充要条件
